资源简介

六年级数学上册
常考易错题之讲练测
第二单元 分数混合运算（知识回顾+百分专练）
1、“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法:用这个数连续乘几分之几。
2、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
3、整数的运算律在分数运算中同样适用。
4、“求一个数多（或少）几分之儿的数是多少”的解题方法:（1）先根据分数乘法的意义求出多（或少）的几分之几是多少,再用加（或减）法求这个数;（2）先求出未知量占单位“1”的几分之几,再根据分数乘法的意义,用乘法计算。
5、“已知总量及一部分量占总量的几分之几,求另一部分量”的解题方法:（1）总量–总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量;（2）总量×（1-已知部分量占总量的分率）=另一部分量。
6、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少,求这个数”的解题方法:（1）先求比这个数多（或少）的数占这个数（即单位“1”）的几分之儿,再根据分数乘法的意义列方程解答;（2）先求出比这个数（即单位“1”）多（或少）的几分之几是多少,再根据加减关系列方程解答。
7、“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量,求总量”的解题方法（用方程解）:把总量看作单位“1”。可以根据“总量×（1-已知部分量占总量的分率）=另一部分量”列方程解答;也可以根据“总量–总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。
一、选择题（共16分）
1．180千克的相当于100千克的（ ）。
A． B． C． D．
2．一列高速列车的速度是350千米/时，比一架直升机的速度慢，这架直升机的速度是（ ）千米/时。
A．450 B．500 C．550 D．600
3．某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润25元，售出后，为了尽快回收资金，每台降价5元出售，当全部售完后，共获利润1440元，文具店共售出这种电子辞典（ ）台。
A．40 B．60 C．80 D．120
4．一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。如果甲、乙两队合作，需（ ）天完成这项工程。
A． B．8 C． D．
5．张叔叔承包了公顷的土地，其中的土地用于种植稻谷，的土地用于种植蔬菜，其余土地用于建养殖场。养殖场的面积占这块土地的几分之几？列式为（ ）。
A． B． C． D．
6．果园里有梨树560棵，________，苹果树有多少棵列式为560÷（1－）应补充的条件是（ ）。
A．梨树比苹果树多 B．苹果树比梨树多
C．梨树比苹果树少 D．苹果树比梨树少
7．下列算式中，等号左右两边不相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．一台洗衣机比原价降低了120元，正好比原价降低了，求现价多少元？用下面的式子表示应该是( )。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．一桶水倒出，还剩下20千克，这桶水有( )千克。
10．一本故事书有420页，小明第一周看了全书的，第二周看了第一周的，第二周看了( )页。
11．小莉买了一支圆珠笔和一支钢笔，共用去15元，圆珠笔的单价是钢笔的，圆珠笔单价是( )元。
12．新冠疫苗加强针接种进行手机自助预约建档。幸福小区共672位居民，已预约建档的占，还有( )位居民没有自助预约建档。
13．鲜花店运进了一批鲜花，其中玫瑰花有99枝，百合花的枝数是玫瑰花的，月季花的枝数是百合花的，则鲜花店运进的月季花有( )枝。
14．蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的。熊的冬眠时间约是( )天。
15．市儿童乐园在国庆节期间开园了，第一天的门票收入是9600元，第二天的门票收入比第一天的还少400元，第二天的门票收入是( )元。
16．一份稿件共5200字，淘气录入了这份稿件的，还剩( )字没录入。
三、判断题（共8分）
17．一个长方形长增加，宽减少，面积不会发生变化。( )
18．1000千克先增加，再减少，结果还是1000千克。( )
19．一根绳子长2m，用去，还剩下多少米？列式为：。( )
20．水结成冰后体积增加了，结冰前的水的体积是冰的体积的。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）脱式计算。
×÷ （＋）×48 ＋÷4
（－）÷ ＋÷3 15×（－）
五、解答题（共54分）
22．（6分）刘伯伯家菜地里的黄瓜获得了丰收，收下全部的时，装满了5筐还多48千克，收完其余的部分时，又刚好装满10筐，刘伯伯家共收获黄瓜多少千克？
23．（6分）在一次“珍爱每一滴水”活动中，小华家四月用水40吨，比三月节约了，五月比四月节约了。小华家三月、五月分别用水多少吨？
24．（6分）妈妈的身高是165厘米，红红的身高是妈妈的，又是爸爸身高的，爸爸的身高是多少厘米？
25．（6分）某早餐批发店给学校送一批早餐奶，第一次运走这批奶的，第二次运走45箱，还剩下15箱，这批早餐奶一共有多少箱？
26．（6分）有一批化肥，第一天运走120吨，正好占这批化肥的，第二天运走的吨数是这批化肥总吨数的，第二天运走多少吨？
27．（6分）红领巾小学有学生910人，五年级学生人数占全校的，五年级的男生人数是本年级的。五年级有男生多少人？
28．（6分）眨眼有利于缓解眼睛疲劳。人在正常状态下每分钟眨眼15次，玩电子游戏时眨眼次数比正常状态下减少，玩电子游戏时每分钟眨眼多少次？
29．（6分）某卫生院将运来的840箱疫苗放在甲，乙两个仓库里，如果从甲仓库里搬出甲仓库总箱数的到乙仓库，两个仓库里的疫苗箱数就一样多了，则原来乙仓库有多少箱疫苗？
30．（6分）为防止疫情扩散，保障人民生命安全，某小区对小区内1200人连夜做核酸检测，第1小时做核酸检测的人数占总人数的，第2小时做核酸检测的人数比第1小时多，第2小时有多少人做了核酸检测？
参考答案
1．A
【分析】将180千克看成单位“1”，先用乘法求出180的是180×千克；再用180×除以100即可求出180千克的相当于100千克的几分之几；据此解答。
【详解】180×÷100
＝90÷100
＝
即180千克的相当于100千克的。
故答案为：A
求一个数的几分之几是多少用乘法，求一个数是另一个数的几分之几用除法。
2．D
【分析】一列高速列车的速度是350千米/时，比一架直升飞机的速度慢，即列车的速度是直升机的（1－），根据分数除法的意义，用列车速度除以其占直升机速度的分率，即得一架直升机的速度。
【详解】350÷（1－）
＝350÷
＝600（千米/时）
故答案为：D
本题考查了分数除法应用题，首先根据分数减法的意义求出列车速度占直升机速度分率是完成本题的关键。
3．B
【分析】分析题目，先设共售出这种电子辞典x台，然后根据降价前的利润＋降价后的利润＝1440列出方程并解答。
【详解】解：设文具店共售出这种电子辞典x台。
x×25＋（1－）x×（25－5）＝1440
20x＋4x＝1440
24x＝1440
x＝60
则文具店共售出这种电子辞典60台。
故答案为：B。
解答本题的关键在于明确：总利润＝降价前获得的利润＋降价后获得的利润。
4．D
【分析】根据题意可知，一项工程是单位“1”，根据工程问题的公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，据此即可求出甲队和乙队的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以甲队和乙队的效率和即可求出合作需要多长时间，再判断。
【详解】1÷12＝
1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
所以如果甲、乙两队合作，需天完成这项工程。
故答案为：D
本题主要考查工程问题，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。
5．A
【分析】把张叔叔承包的土地的面积看作单位“1”，减去用于种植稻谷占这块的的分率，减去用于种植蔬菜占这块地的分率，剩下的就是养殖场的面积占这块地的分率，据此解答。
【详解】1－－
＝1－－
＝－
＝
故答案为：A
利用异分母分数加减法的混合运算进行解答。
6．C
【分析】根据题意可知，1－，说明梨树比苹果树少，把苹果的棵数看作单位“1”，梨树的棵数是苹果树棵数的（1－），已知梨树的棵数是560棵，求单位“1”，用梨树的棵数÷（1－），即可求出苹果树的棵数，据此解答。
【详解】由算式560÷（1－）可知，应补充的条件是梨树比苹果树少。
故答案为：C
利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数；关键是单位“1”的确定。
7．B
【分析】利用乘法结合律，乘法分配律，减法性质，乘法交换律，进行分析各选项的两边结果，即可解答。
【详解】A．×（×）
＝××
＝（×）×
左边＝右边，两边结果相等；
B．×99
＝×（100－1）
＝×100－×1
＝×100－
左边≠右边，两边结果不相等；
C．－－
＝－（＋）
左边＝右边，两边结果相同；
D．×
＝×
左边＝右边，两边结果相同。
故答案为：B
熟练掌握乘法结合律，乘法分配律以及减法的性质，乘法交换律是解题的关键。
8．D
【分析】把这台洗衣机的原价看作单位“1”，根据分数除法的意义，用120元除以就是原价，再用原价减120元，就是现价。
【详解】
（元
故答案为：D
解答此题的关键是根据分数除法的意义，求出这台洗衣机的原价。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
9．32
【分析】把这桶水的总质量看作单位“1”，倒出，还剩（1－），对应的是20千克，求单位“1”，用20÷（1－）解答。
【详解】20÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝32（千克）
一桶水倒出，还剩下20千克，这桶水有32千克。
解答本题的关键找准单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
10．168
【分析】由于第一周看了全书的，单位“1”是全书的页数，单位“1”已知，用乘法，即420×，由于第二周看了第一周的，单位“1”是第一周看的页数，单位“1”已知，用乘法，即420××，算出结果即可。
【详解】420××
＝105×
＝168（页）
第二周看了168页。
本题主要考查分数的涟乘，找准单位“1”是解题的关键。
11．3
【分析】根据题意，圆珠笔的单价是钢笔的，可以设钢笔的单价是x元，则圆珠笔的单价是x元，可列等量关系式：1支钢笔的单价＋1支圆珠笔的单价＝15元，据此列方程即可。
【详解】解：设钢笔的单价是x元，
x＋x＝15
x＝15
x÷＝15÷
x＝15×
x＝12
12×＝3（元）
综上所述：小莉买了一支圆珠笔和一支钢笔，共用去15元，圆珠笔的单价是钢笔的，圆珠笔单价是3元。
本题考查了简单的列方程，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
12．192
【分析】根据题意知：以幸福小区共672位居民为单位“1”，已预约建档的占，没有自助预约建档占（1－），用672乘（1－），即可求得没有自助预约建档的居民数。据此解答。
【详解】672×（1－）
＝672×
＝192（位）
还有192位居民没有自助预约建档。
明确没有自助预约建档的居民数就是672的是解答本题关键。
13．35
【分析】把玫瑰花的枝数看作单位“1”，百合花的枝数是玫瑰花的，用玫瑰花的枝数×，求出百合花的枝数；再把百合花的枝数看作单位“1”，月季花的枝数是百合花的，用百合花的枝数×，即可求出月季花的枝数。
【详解】99××
＝77×
＝35（枝）
鲜花店运进了一批鲜花，其中玫瑰花有99枝，百合花的枝数是玫瑰花的，月季花的枝数是百合花的，则鲜花店运进的月季花有35枝。
熟练掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
14．120
【分析】把蛇的冬眠时间看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用蛇的冬眠时间乘求出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，用其冬眠时间乘可算出熊的冬眠时间。
【详解】青蛙冬眠时间是：180×＝150（天）
熊的冬眠时间是：150×＝120（天）
综上可知：蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的。熊的冬眠时间约是120天。
解答此题的关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少用乘法，同时要找准单位“1”，注意一个题目中有时会出现不同的单位“1”。
15．6800
【分析】用第一天门票收入9600元×，求出第一天门票收入的是多少元，再减去400元，即可求出第二天门票收入。
【详解】9600×－400
＝7200－400
＝6800（元）
市儿童乐园在国庆节期间开园了，第一天的门票收入是9600元，第二天的门票收入比第一天的还少400元，第二天的门票收入是6800元。
利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
16．3000
【分析】把总字数看作单位“1”，已知淘气录入了这份稿件的，则剩下的字数是总字数的，根据分数乘法的意义，用即可求出没录入的字数。
【详解】
（字）
还剩3000字没有录入。
本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
17．×
【分析】本题可以假设原来长方形的长是20厘米，宽是10厘米，长增加，即用长乘（1＋），宽减少，即用宽乘（1－），根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
假设该长方形的长是20厘米，宽是10厘米，
原来的面积：20×10＝200（平方厘米）
现在的面积：
20×（1＋）×[10×（1－）]
＝20××[10×]
＝28×6
＝168（平方厘米）
200＞168，所以面积会发生改变。
故答案为：×
本题主要考查了长方形面积公式的灵活运用，求一个数减少了或者增加了原来的几分之几，用乘法。
18．×
【分析】根据题意，把1000千克看作单位“1”，增加，增加后的重量是1000千克的（1＋），用1000乘（1＋）即可求出增加后的重量；把增加后的重量看作单位“1”，再减少，则最后的重量是增加后重量的（1－），用增加后的重量乘（1－）即可求出最后结果。
【详解】1000×（1＋）×（1－）
＝1000××
＝990（千克）
则结果是990千克。
故答案为：×
求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。本题明确两个的单位“1”不同是解题的关键。
19．√
【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，用去，还剩下总长度的（1－），再用绳子总长度×（1－），即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
一根绳子长2m，用去，还剩下多少米？列式为：2×（1－）。
原题干正确。
故答案为：√
解答本题的关键是单位“1”的确定，以及求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
20．×
【分析】根据题意，把水的体积看作单位“1”，水结成冰后体积增加了，冰的体积是水的体积的（1＋），再用1×（1＋），求出冰的体积，再用水的体积除以冰的体积，即可解答。
【详解】设水的体积是1。
1÷[1×（1＋）]
＝1÷[1×]
＝1÷
＝1×
＝
水结成冰后体积增加了，结冰前的水的体积是冰的体积的。
原题干说法错误。
故答案为：×
根据求一个数是另一个数的几分之几的知识以及分数的四则混合运算进行解答。
21．；26；
；；7
【分析】×÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算；
（＋）×48，根据乘法分配律，原式化为：×48＋×48，再进行计算；
×＋÷4，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
（－）÷，先计算括号里的减法，再计算括号外的除法；
＋÷3，先计算除法，再计算加法；
15×（－），根据乘法分配律，原式化为：15×－15×，再进行计算。
【详解】×÷
＝××
＝
＝
（＋）×48
＝×48＋×48
＝8＋18
＝26
×＋÷4
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（－）÷
＝（－）÷
＝×
＝
＋÷3
＝＋×
＝＋
＝＋
＝
15×（－）
＝15×－15×
＝12－5
＝7
22．288千克
【分析】把全部看作单位“1”，已知收下全部的时，其余部分占全部的（1－），也就是10筐，根据分数除法的意义，用10÷（1－）即可求出总筐数，然后用总筐数－10筐－5筐，即可求出48千克对应的筐数，然后用48千克除以对应的筐数，即可求出1筐多少千克，再乘总筐数，即可求出总千克数。
【详解】10÷（1－）
＝10÷
＝10×
＝18（筐）
18－10－5＝3（筐）
48÷3＝16（千克）
16×18＝288（千克）
答：刘伯伯家共收获黄瓜288千克。
本题主要考查了分数除法的应用，找到对应的单位“1”是解答本题的关键。
23．三月份用水50吨；五月份用水35吨
【分析】把三月份的用水量看作单位“1”，四月份的用水量是三月份的，根据分数除法的意义，用即可求出三月份的用水量，再把四月份的用水量看作单位“1”，五月份的用水量是四月份的，根据分数乘法的意义，用即可求出五月份的用水量。
【详解】
（吨）
（吨）
答：三月份用水50吨，五月份用水35吨。
本题考查了分数乘除法的混合应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算，已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
24．180厘米
【分析】把妈妈的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用即可求出红红的身高，又已知红红的身高是爸爸身高的，把爸爸身高看作单位“1”，根据分数除法的意义，用即可求出爸爸的身高。
【详解】
（厘米）
答：爸爸的身高是180厘米。
本题主要考查了分数乘除法的混合运算，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
25．130箱
【分析】把这批早餐奶的总箱数看作单位“1”，第一次运走这批奶的，还剩下这批奶的（1－），对应的是第二次运走的箱数与剩下的箱数和，即（45＋15）箱，求单位“1”，根据分数除法的意义，用（45＋15）÷（1－），即可求出总箱数。
【详解】（45＋15）÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝130（箱）
答：这批早餐奶一共有130箱。
本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
26．60吨
【分析】把这批化肥的吨数看作单位“1”，第一天运走120吨，占这批化肥的，用120÷，求出这批化肥的吨数，再用这批化肥的吨数×，即可求出第二天运走化肥的吨数。
【详解】120÷×
＝120××
＝300×
＝60（吨）
答：第二天运走60吨。
熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
27．80人
【分析】把全校学生人数看作单位“1”，五年级学生人数占全校的，用全校人数×，求出五年级学生人数，再把五年级学生人数看作单位“1”，五年级的男生人数是本年级的，用五年级学生人数×，即可求出五年级有男生人数。
【详解】910××
＝140×
＝80（人）
答：五年级有男生80人。
解答本题的关键是单位“1”的确定，求单位“1”的几分之几，用乘法。
28．6次
【分析】把人在正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”， 玩电子游戏时眨眼次数比正常状态下减少，玩电子游戏时眨眼的次数是正常的（1-），根据分数乘法意义，用正常眨眼次数×（1-），即可解答。
【详解】15×（1-）
＝15×
＝6（次）
答：玩电子游戏时每分钟眨眼6次。
本题考查分数乘法的意义，利用求比一个数多或少几分之几的数是多少的知识进行解答。
29．300箱
【分析】设甲仓库有x箱疫苗，则乙仓库有（840－x）箱疫苗；从甲仓库里搬出甲仓库总箱数的到乙仓库，两个仓库里的疫苗箱数就一样多了，即甲仓库的疫苗－×甲仓库的疫苗＝乙仓库疫苗＋×甲仓库疫苗；列方程：x－x＝840－x＋x，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲仓库有x向疫苗，则乙仓库有（840－x）箱疫苗。
x－x＝840－x＋x
x＋x－x＝840
x－x＝840
x＝840
x＝840÷
x＝840×
x＝540
乙仓库：840－540＝300（箱）
答：原来乙仓库有300箱疫苗。
根据方程的实际应用，利用甲仓库与乙仓库疫苗箱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
30．108人
【分析】用1200×，求出第1小时做核酸检测的人数，再把第1小时做核酸检测的人数看作单位“1”，第2小时做核酸检测的人数比第1小时多，第2小时做核酸检测的人数是第1小时的（1＋），用第1小时做核酸检测人数×（1＋），即可求出第2小时做核酸检测的人数。
【详解】1200××（1＋）
＝96×
＝108（人）
答：第2小时有108人做了核酸检测。
本题考查求比另一个数多或少几分之几的数是多少；关键是求出第1小时做核酸检测的人数。

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