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六年级数学上册
重难点易错题之讲练测
第六单元 百分数（一）（知识梳理+能力百分练）
一、百分数的意义。
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。
二、百分数与小数、分数的互化。
1、百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，把分子的小数点向左移动两位。
2、百分数与分数的互化：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一般要约成最简分数。
三、用百分数解决问题
1、求一个数是另一个数的百分之几的解题方法：用“比较量÷标准量”来计算，并把结果化成百分数。
2、求一个数的百分之几是多少的解题方法：一个数(单位“1”)×百分率=部分量。
一、选择题（共16分）
1．在含糖率为25%的糖水中，加入5克糖和25克水，这时糖水的含糖率是（ ）。
A．大于25% B．等于25% C．小于25% D．无法确定
2．下列算式中，结果比大的是（ ）。
A．15÷25 B．× C．÷100% D．÷1
3．在同一个班级中，下列表示的数量关系与其他三项不同的是（ ）。
A．男生人数是女生人数的 B．女生人数占全班的62.5%
C．男生人数∶全班人数＝3∶8 D．女生人数比男生多40%
4．在甲乙丙三个水杯分别放入糖水，其中：甲杯100克水中放入了24克糖，乙杯中糖水的含糖率是20%，丙杯中糖和水的质量比是1∶5，三个杯子中，水最甜的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样甜
5．下列各数中最接近的数是（ ）。
A．0.6 B．67% C． D．
6．质量检查所抽样检查一种化妆品，有49件合格，7件不合格，这种商品的合格率是（ ）。
A．92% B．87.5% C．87% D．100%
7．如图是六（3）班体育达标测试情况，那么六（3）班体育达标率约是（ ）。
A．2% B．17.8% C．97.8% D．99%
8．王军从长沙返回怀化时，以115千米/小时的速度在高速路上行驶，前方出现限速100千米/小时的标志。如果他保持原速度继续行驶，他将受到扣（ ）分的处罚？
《道路交通安全法实施条例》规定： 超速50%以上扣12分； 超速20%以上未达50%扣6分； 超速未达20%扣3分。
A．0 B．3 C．6 D．12
二、填空题（共16分）
9．核酸检测在迅速发现控制传染源，有效阻断传播链条，防止疫情扩散方面发挥着重要作用，截止2022年7月2日24：00，某城市累计完成核酸检测采样1041.4万人，已检测1005.9万人，在该市已确诊的331例病例中，52%是通过核酸筛查发现的。通过核酸筛查确诊的约有( )例。
10．六（4）班某一天有48人按时上学，2人请假，这天的出勤率是( )%。
11．把长4分米、宽3分米的长方形铁皮剪去一个最大的正方形，剪去铁皮的面积占原来长方形面积的( )%。
12．根据图中的信息填空。

涂色部分的面积占整个图形的；空白部分的面积比涂色部分少（ ）%。
13．一项工作，原计划20天完成，实际16天完成，工作效率提高了( )%。
14．北纬70°以上的地方，一年连续约有3个月的时间没有夜晚，没有夜晚的时间占全年的( )%。
15．妈妈买了一瓶售价500元的化妆品，其中消费税大约占售价的25%，妈妈要付消费税( )元。
16．在、66.7%、和0.66这四个数中，( )最大，( )最小。
三、判断题（共8分）
17．中国用不到全世界10%的耕地解决了占世界近20%人口的生活问题。( )
18．果园今年苹果产量比去年增长40%，则去年苹果产量是今年的60%。( )
19．一批产品的合格率为80%，表示这批产品中有20件不合格。( )
20．我在邮局给姐姐汇2000元钱，需交1%的汇费，汇费是2元。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。
×[÷（×）] 1.25×0.25×3.2 9.25×9.9＋92.5%
五、作图题（共6分）
22．（6分）在方格纸上按下面的百分数涂出相应数量的方格。
29% 15% 72%
六、解答题（共48分）
23．（6分）元旦节凌云商城促销，王叔叔买了一台洗衣机按原价的80%付钱，比原价便宜了300元，王叔叔买这台洗衣机花了多少钱？
24．（6分）“双十一”当天某品牌手机进行促销活动，原价5000元的手机，现在售价4000元，现在售价比原价便宜了百分之几？
25．（6分）小东读一本故事书，已读的页数与未读的页数的比是1∶4，如果再读60页，已读的页数占全书的60%，这本书一共有多少页？
26．（6分）1949年开国大典时，我国空军使用经过改装的17架美国制造的飞机从天安门上空飞过。2019年国庆70周年时，受阅的各型飞机达160余架，全部为中国制造，向世界展示了我国雄厚的空中实力。请你结合上述信息，提出一个与百分数有关的问题，并解答。
27．（6分）张村依山傍水，风景优美。由于各种原因，全村确定为精准扶贫对象的有60户，在政策帮扶和自己的努力下，到去年年底有36户脱贫，张村精准扶贫对象脱贫率是多少？
28．（6分）两地相距630千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每小时行120千米，乙车的速度是甲车的75%。经过几小时两车相遇？
29．（6分）李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%，第三天比第二天多加工5%，三天共完成这批零件的95%，这批零件共有多少个？
30．（6分）一台洗衣机去年售价是5000元，今年均价上涨了20%。装修公司需要一次购买100台，商场为了促销，若是一次性付清就优惠7%。一次性付款需要多少元？
参考答案
1．C
【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”求出增加的糖水的含糖率，与原来的含糖率比较即可。
【详解】增加的糖水的含糖率：
5÷（5＋25）×100%
＝5÷30×100%
≈0.167×100%
＝16.7%
16.7%＜25%
这时糖水的含糖率是小于25%。
故答案为：C
本题考查在百分率的应用，掌握含糖率的计算方法是解题的关键。
2．A
【分析】根据分数乘除法的计算方法，分别求出各项结果，再与对比即可。
【详解】A．15÷25＝＞，符合题意；
B．×＝＜，不符合题意；
C．÷100%＝，不符合题意；
D．÷1＝＜，不符合题意。
故答案为：A
本题考查分数乘除法，结合分数比较大小的方法是解题的关键。
3．D
【分析】从A选项给出的条件开始分析。根据比与分数的关系可知：男生人数是女生人数的，也就是男生人数∶女生人数＝3∶5。即男生人数是3份，女生人数是5份。用5÷（5＋3）可求出女生人数占全班的百分率；男生人数∶全班人数＝3∶（5＋3）；用（5－3）÷3可求出女生人数比男生人数多百分之几。
【详解】由分析可得：
A．男生人数是女生人数的，以此数量关系为基准与后面选项进行比对。
B．5÷（5＋3）＝5÷8＝0.625＝62.5%，所以B选项与A选项表示的数量关系相同。
C．男生人数∶全班人数＝3∶（5＋3）＝3∶8，所以C选项与A选项表示的数量关系相同。
D．（5－3）÷3＝2÷3≈66.7%，66.7%≠40%，所以D选项与A选项表示的数量关系不同。
故答案为：D
此题考查了比与分数的关系、一个数占另一个数的百分之几、求一个数比另一个数多百分之几的问题。
4．B
【分析】根据含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，据此求出甲杯和丙杯中糖水的含糖率，然后再进行对比，含糖率越高则水越甜，据此选择即可。
【详解】甲杯的含糖率：24÷（100＋24）×100%
＝24÷124×100%
≈0.194×100%
＝19.4%
乙杯的含糖率：20%
丙杯的含糖率：1÷（1＋5）×100%
＝1÷6×100%
≈0.167×100%
＝16.7%
20%＞19.4%＞16.7%
则三个杯子中，水最甜的是乙。
故答案为：B
本题考查含糖率，明确含糖率的计算方法是解题的关键。
5．B
【分析】本题可将题目中的分数及百分数统一化成小数后，再进行比较，即能确定最接近的数是哪个选项中的数，百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位；分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【详解】＝，67%＝0.67，＝0.65，＝0.7
由此可知，和是接近的是0.67。
即和最接近的数是67%。
故答案为：B
在比较分数、百分数及小数的大小时，一般要选将它们化为统一的数据形式后再进行比较。
6．B
【分析】根据合格率＝合格的数量÷总数量×100%，则用49÷（49＋7）×100%即可求出合格率。
【详解】49÷（49＋7）×100%
＝49÷56×100%
＝87.5%
这种商品的合格率是87.5%。
故答案为：B
此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
7．C
【分析】达标率是指达标人数占参加达标测试总人数的百分率，达标人数包括优秀、良好、及格的人数，体育达标率＝达标人数÷总人数×100%，据此解答。
【详解】（21＋15＋8）÷（21＋15＋8＋1）×100%
＝44÷45×100%
≈0.978×100%
＝97.8%
所以，六（3）班体育达标率约是97.8%。
故答案为：C
掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
8．B
【分析】根据题意，把标准速度看作单位“1”，用实际速度减去标准速度，除以标准速度，求超速百分之几，然后与规定相比较，即可得出结论。
【详解】（115－100）÷100
＝15÷100
＝15%
15%＜20%
则他将受到扣3分的处罚。
故答案为：B
本题主要考查百分数的实际应用，关键是根据实际速度与规定的速度之间的关系做题。
9．172
【分析】把已确诊的病例看作单位“1”，通过核酸筛查发现的病例占已确诊的331例病例的52%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出通过核酸筛查确诊的病例。
【详解】331×52%
＝331×0.52
≈172（例）
通过核酸筛查确诊的约有172例。
本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
10．96
【分析】根据出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，据此进行计算即可。
【详解】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
则这天的出勤率是96%。
本题考查出勤率，明确出勤率的计算方法是解题的关键。
11．75
【分析】把长方形减去一个最大的正方形，最大的正方形的边长是长方形的宽，根据长方形的面积公式，用4×3即可求出原来的面积；再根据正方形的面积公式，用3×3即可求出剪去的面积。再根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用剪去的面积除以长方形的面积再乘100%，即可求出剪去铁皮的面积占原来长方形面积的百分之几。
【详解】4×3＝12（平方分米）
3×3＝9（平方分米）
9÷12×100%
＝0.75×100%
＝75%
剪去铁皮的面积占原来长方形面积的75%。
本题主要考查了长方形的面积公式、正方形面积公式以及百分数的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。
12．；40
【分析】假设出小正方形的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出整个图形的面积，空白部分是4个完全相同的直角三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白部分的面积，涂色部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积，最后根据“A占B的几分之几的计算方法：A÷B＝”“B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%”求出涂色部分面积占整个图形的分率和空白部分面积比涂色部分少的百分率，据此解答。
【详解】假设小正方形的边长为1。
整个图形的面积：（1×4）×（1×4）
＝4×4
＝16
空白部分的面积：3×1÷2×4
＝3÷2×4
＝1.5×4
＝6
涂色部分的面积：16－6＝10
10÷16＝
（10－6）÷10×100%
＝4÷10×100%
＝0.4×100%
＝40%
所以，涂色部分的面积占整个图形的，空白部分的面积比涂色部分少40%。
掌握求一个数占另一个数几分之几和一个数比另一个数少百分之几的计算方法是解答题目的关键。
13．25
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷20和1÷16即可求出原计划的工作效率和实际的工作效率，然后根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用实际的工作效率减去原计划的工作效率的差除以原计划的工作效率，再乘100%，即可求出工作效率提高了百分之几。
【详解】1÷20＝
1÷16＝
（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×20×100%
＝25%
一项工作，原计划20天完成，实际16天完成，工作效率提高了25%。
本题主要考查了求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算，掌握工程问题的相关公式是解答本题的关键。
14．25
【分析】一年一共有12个月，A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%，没有夜晚的时间占全年时间的百分率＝没有夜晚的月份÷一年的总月份×100%，据此解答。
【详解】一年＝12个月
3÷12×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以，没有夜晚的时间占全年的25%。
掌握求一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
15．125
【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用500乘25%即可。
【详解】500×25%＝125（元）
则妈妈要付消费税125元。
本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
16． 66.7%
【分析】根据分数、百分数与小数的关系，把、66.7%、都化为小数形式，再按照小数比较大小的方法进行比较即可。
【详解】＝，66.7%＝0.667，＝
因为0.667＞＞0.66＞，所以66.7%＞＞0.66＞
则这四个数中，66.7%最大，最小。
本题考查分数、百分数和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
17．√
【分析】不到全世界10%的耕地，单位“1”是全世界耕地面积；世界近20%人口，单位“1”是全世界总人口数。据此根据常识解答即可。
【详解】中国用不到全世界10%的耕地解决了占世界近20%人口的生活问题。
故原题说法正确。
故答案为：√。
此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
18．×
【分析】根据题意，果园今年苹果产量比去年增长40%，把去年苹果产量看作单位“1”，则今年苹果产量是去年的（1＋40%）；
求去年苹果产量是今年的百分之几，用去年苹果产量除以今年苹果产量，据此判断。
【详解】1÷（1＋40%）×100%
＝1÷1.4×100%
≈0.714×100%
＝71.4%
去年苹果产量是今年的71.4%。
原题说法错误。
故答案为：×
本题考查百分数除法的实际应用，找出去年和今年苹果的产量，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
19．×
【分析】，根据合格率的意义可知，合格率为80%表示合格的产品数占产品总数的80%。此题中产品总数不确定，所以合格的产品数、不合格的产品数都不能确定。
【详解】一批产品的合格率为80%，若这批产品有100件，则不合格的有100×（1－80%）＝20（件）；若这批产品有200件，则不合格的有200×（1－80%）＝40（件）。即原题说法错误。
故答案为：×
明确百分率的意义是解决此题的关键。
20．×
【分析】把2000元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用2000×1%即可求出汇费。据此解答。
【详解】2000×1%＝20（元）
我在邮局给姐姐汇2000元钱，需交1%的汇费，汇费是20元，原题干说法错误。
故答案为：×
本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
21．；1；92.5
【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法；
（2）先把3.2分解成4×0.8，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（3）先把92.5%化成0.925，再根据积不变的规律，将9.25×9.9改写成0.925×99，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）×[÷（×）]
＝×[÷]
＝×[×]
＝×
＝
（2）1.25×0.25×3.2
＝1.25×0.25×（4×0.8）
＝（1.25×0.8）×（0.25×4）
＝1×1
＝1
（3）9.25×9.9＋92.5%
＝9.25×9.9＋0.925×1
＝0.925×99＋0.925×1
＝0.925×（99＋1）
＝0.925×100
＝92.5
22．见详解
【分析】把正方形看作单位“1”，平均分成100份，29%则表示在100份中涂出29份；15%表示在100份中涂出15份；75%表示在100份中涂出75份。据此作图即可。
【详解】由分析可知，如图所示：
本题考查百分数，明确百分数的意义是解题的关键。
23．1200元
【分析】这台洗衣机的原价是单位“1”，按原价的80%付钱，即比原价便宜（1－80%）。比原价便宜了300元。已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的百分之几＝单位“1”的量。据此用300÷（1－80%）求出原价。求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×百分率＝部分量。据此用原价×80%求出实际花的钱数。
【详解】300÷（1－80%）×80%
＝300÷20%×80%
＝300÷0.2×0.8
＝1500×0.8
＝1200（元）
答：王叔叔买这台洗衣机花了1200元钱。
确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
24．20%
【分析】把原价看作单位“1”，先用原价减去现价求出便宜的钱数，再用便宜的钱数除以原价，即可求出手机现价比原价便宜百分之几。
【详解】（5000－4000）÷5000
＝1000÷5000
＝20%
答：现在售价比原价便宜了20%。
解决本题关键是找出单位“1”，再根据（大数－小数）÷单位“1”求解。
25．150页
【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，已知已读页数和未读页数的比是1∶4，则已读的页数占总页数的，如果再读60页，已读的页数占全书的60%，则再读的60页占总页数的（60%－），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，则用60÷（60%－）即可求出故事书的总页数。
【详解】60÷（60%－）
＝60÷40%
＝150（页）
答：这本书一共有150页。
本题关键是找出具体量对应的分率，然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
26．2019年国庆70周年时，受阅的各型飞机比1949年受阅飞机多百分之几？841.2%
【分析】提出的问题合理即可，例如：2019年国庆70周年时，受阅的各型飞机比1949年受阅飞机多百分之几？根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（160－17）÷17×100%即可求出受阅的各型飞机比1949年受阅飞机多百分之几。
【详解】问题：2019年国庆70周年时，受阅的各型飞机比1949年受阅飞机多百分之几？
（160－17）÷17×100%
＝143÷17×100%
≈841.2%
答：受阅的各型飞机比1949年受阅飞机多841.2%。（答案不唯一）
本题考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。
27．60%
【分析】A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%，张村精准扶贫对象脱贫率＝脱贫的户数÷精准扶贫的总户数×100%，据此解答。
【详解】36÷60×100%
＝0.6×100%
＝60%
答：张村精准扶贫对象脱贫率是60%。
本题主要考查百分数的应用，掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
28．3小时
【分析】根据题意，乙车的速度是甲车的75%，把甲车的速度看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用甲车的速度乘75%，求出乙车的速度；然后根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出两车相遇的时间。
【详解】乙车的速度：
120×75%
＝120×0.75
＝90（千米/时）
相遇时间：
630÷（120＋90）
＝630÷210
＝3（小时）
答：经过3小时两车相遇。
本题考查百分数乘法的应用以及行程问题，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出乙车的速度，然后根据速度、时间、路程之间的关系求解。
29．180个
【分析】已知第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25%，先把第一天加工零件的个数看作单位“1”，则第二天加工零件的个数是第一天的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法求出第二天加工零件的个数；
已知第三天比第二天多加工5%，把第二天加工零件的个数看作单位“1”，则第三天加工零件的个数是第二天的（1＋5%），单位“1”已知，用乘法求出第三天加工零件的个数；
已知三天共完成这批零件的95%，把这批零件的总个数看作单位“1”，先用加法求出三天一共加工零件的总个数，占这批零件的总个数95%，单位“1”未知，用除法求出这批零件的总个数。
【详解】第二天：
48×（1＋25%）
＝48×1.25
＝60（个）
第三天：
60×（1＋5%）
＝60×1.05
＝63（个）
总数：
（48＋60＋63）]÷95%
＝171÷0.95
＝180（个）
答：这批零件共有180个。
本题考查百分数乘除法的应用，找出三个不同的单位“1”，单位“1”已知，根据百分数的乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数的除法的意义解答。
30．558000元
【分析】根据题意，一台洗衣机去年售价是5000元，今年比去年上涨了20%，把去年的售价看作单位“1”，则今年的售价是去年的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法计算，求出今年一台洗衣机的售价；
然后根据“单价×数量＝总价”，求出购买100台洗衣机的总价钱；
又已知一次性付清就优惠7%，即优惠的钱数是原价的7%，那么一次性付清的总钱数是原价的（1－7%），把原来购买100台洗衣机的总价钱看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算，求出一次性付款的总钱数。
【详解】今年一台洗衣机的售价：
5000×（1＋20%）
＝5000×1.2
＝6000（元）
100台洗衣机的总价：6000×100＝600000（元）
100台洗衣机一次性付款的总钱数：
600000×（1－7%）
＝600000×0.93
＝558000（元）
答：一次性付款需要558000元。
本题考查百分数乘法的实际应用，找出单位“1”，注意两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。

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