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六年级数学上册
重难点易错题之讲练测
第四单元 比（知识梳理+能力百分练）
1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2、比的各部分的名称：从左到右依次是比的前项、比号、比的后项。
3、区分比和比值：比是一个式子v表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
5、化简比：根据比的基本性质，可以把比化简成最简单的整数比。
6、按比例分配：把一个量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。
一、选择题（共16分）
1．一个长方体的棱长总和是60厘米，长、宽、高的比是5∶4∶6。这个长方体的高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．24 D．20
2．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金40g，黄铜125g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入（ ）g的黄金。
A．50 B．10 C．100 D．25
3．一个三角形，三个内角的大小之比为，按角分这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
4．把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
5．李明根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了下面的示意图。看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法。其中想法错误的是（ ）。
小宇：青少年心跳次数是婴儿的 果果：婴儿心跳次数是青少年的
乐乐：青少年心跳次数比婴儿少 小涵：婴儿心跳次数和青少年的比是
A．小宇 B．果果 C．乐乐 D．小涵
6．下图中的长方形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多60cm2，乙与丙的面积比是3∶2。乙的面积是（ ）cm2。
A．30 B．60 C．90 D．150
7．为了庆祝党的“二十大”召开，育才小学组建红歌合唱队。合唱队共有30人，男、女生的人数比可能是（ ）。
A．1∶3 B．2∶3 C．2∶5 D．4∶4
8．六（一）班一共有48名同学，男女生人数比不可能是（ ）。
A．3∶5 B．5∶7 C．11∶13 D．2∶3
二、填空题（共16分）
9．36的因数中，质数与合数的个数比是( )，质数与合数的个数比是( )。
10．一块长方形菜地的周长是72m，长与宽的比是5∶4，这块长方形菜地的面积是( )m2。
11．一个直角梯形上底与下底的比是3∶5，如果把上底增加7厘米，下底增加1厘米，就变成一个正方形。这个梯形的面积是( )平方厘米。
12．一个直角三角形的两个锐角度数比是2∶3，这个三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。
13．红红的身高是1.2米，爸爸的身高是180厘米。红红和爸爸身高的最简整数比是( )，比值是( )。
14．一辆客车从甲地到乙地，第一天行了全程的，第二天行了400千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶5，甲、乙两地相距( )千米。
15．“小英的体重是小丽的。”这个数学信息还可以理解成小英与小丽的体重比是( )。如果小丽的体重是45千克，那么小英的体重是( )千克。
16．两个正方形的边长比是2∶3，它的周长比是( )，面积比是( )。
三、判断题（共8分）
17．5千克∶6千克的比值是千克。( )
18．女生与男生的比是4∶5，则男生比女生多。( )
19．6千克∶7千克的比值是千克。( )
20．在中，，那么是一个直角三角形。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）化简下面各比，并求比值。
0.375∶ 4.8∶1.2 小时∶24分钟
五、作图题（共6分）
22．（6分）在下面的方格中，画一个周长是24cm，长和宽的比为2∶1的长方形。（每小方格的边长均为1cm）
六、解答题（共48分）
23．（6分）今天是妈妈的生日，壮壮准备给妈妈包饺子。饺子是芹菜肉馅的。壮壮从网上查到包这种馅的饺子需要芹菜、鲜肉和面粉的比是1∶2∶3。
（1）现在要包这种饺子720克（不计水的质量），三种原料各要多少克？
（2）如果这三种原料各有240克，当鲜肉全部用完时，芹菜还剩多少克？面粉还要增加多少克？
24．（6分）工程队正在进行道路抢修，要求三小时修好一条560米的公路，第一个小时修了全长的，第二小时和第三小时修的长度比是3∶4，问：这三小时，哪一小时修的路最长？
25．（6分）妈妈要制作一些红豆馅糕点，有三种配方：妈妈准备了500克面团，如果既想满足玲玲的要求，又想把面团用完，需准备多少克红豆馅？
26．（6分）数学课上老师需要画一个周长是36厘米的等腰三角形，并且一条腰与底边之比是5∶2，这个三角形的三边长各是多少厘米？
27．（6分）草莓果实色泽鲜艳，柔美多汁，深受人们的喜爱。珠海十亿人生态农场草莓园新栽草莓第一年的亩产量是960千克，是第二年亩产量的，第三年亩产量与第二年的比是7∶9，求第三年草莓亩产量是多少千克？
28．（6分）某文具店第一季度平均每月销售额为9000元，其中一月、二月和三月销售额之比是3∶4∶2。这个文具店三月份的销售额是多少万元？
29．（6分）光明幼儿园购入拼图玩具120套，按照2∶3∶5分配给小班、中班和大班，小班、中班和大班各分得拼图玩具多少套？
30．（6分）小明的妈妈买回一些瓜果和一瓶消毒液，小明要将这些生吃的瓜果进行消毒，他看到瓶子上有如图这样的说明。请问：小明倒出5克消毒液，要加清水多少克？
消毒清洗对象 消毒液：水 衣物、物体表面1∶300 瓜果、家具、厨房用品1∶500
参考答案
1．B
【分析】根据长方体的棱长总和＝ （a＋b＋h）×4，首先用棱长总和除以4求出长、宽高的和，已知长、宽、高的比是5∶4∶6，利用按比例分配的方法，求出长方体的高是多少厘米即可。
【详解】60÷4＝15（厘米）
15×
＝15×
＝6（厘米）
即这个长方体的高是6厘米。
故答案为：B
此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。
2．B
【分析】黄铜质量÷对应份数，求出一份数，一份数×黄金对应份数＝合金中的黄金质量，合金中的黄金质量－现有黄金质量＝应加入的黄金质量，据此列式计算。
【详解】125÷5×2－40
＝50－40
＝10（g）
还应加入10g的黄金。
故答案为：B
关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
3．B
【分析】三角形的内角和是，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，再判定三角形的形状。
【详解】
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
故答案为：B
解答本题需熟练掌握按比例分配的计算方法及三角形的内角和定理。
4．B
【分析】分别数出各长方形长和宽的格数，用宽∶长，求出比值，与0.618求差，差最小的最接近“黄金长方形”。
【详解】A．2÷4＝0.5、0.618－0.5＝0.118；
B．3÷5＝0.6、0.618－0.6＝0.018；
C．4÷6≈0.667、0.667－0.618＝0.049；
D．5÷7≈0.714、0.714－0.618＝0.096。
0.018＜0.049＜0.096＜0.118
故答案为：B
关键是理解比的意义，掌握求比值的方法。
5．C
【分析】把青少年每分钟心跳的次数看作“1”，则婴儿每分钟心跳的次数是（1＋）。求青少年心跳次数是婴儿几分之几，用青少年每分钟心跳的次数除以婴儿每分钟心跳的次数；求婴儿心跳次数是青少年几分之几，用婴儿每分钟心跳的次数除以青少年每分钟心跳的次数；求青少年心跳次数比婴儿少几分之几，用青少年与婴儿每分钟心跳的次数之差除以婴儿每分钟心跳的次数；根据比的意义即可写出婴儿心跳次数和青少年的比。
【详解】1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
则青少年心跳次数是婴儿的，小宇说法正确；
（1＋）÷1
＝÷1
＝
则婴儿心跳次数是青少年的，果果说法正确；
÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
则青少年心跳次数比婴儿少，乐乐说法错误；
（1＋）∶1
＝∶1
＝9∶5
则婴儿心跳次数和青少年的比是，小涵说法正确。
故答案为：C
求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数；根据比的意义可写出两个数的比。
6．C
【分析】根据图可知甲的面积等于乙和丙面积的和，等于平行四边形面积的一半，乙的面积与丙的面积比是3∶2，乙的面积就是甲面积的，甲的面积就是60÷（1－），进而可求出乙的面积。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝150（cm2）
150×＝90（cm2）
乙的面积是90cm2。
故答案为：C
本题的关键是让学生理解：甲的面积等于乙和丙面积的和，等于平行四边形面积的一半。
7．B
【分析】男、女生人数的比，可以看作是份数的比，总人数是男、女生总份数的倍数，据此判断即可。
【详解】A．1＋3＝4
30÷4＝7……2
A选项不符合题意；
B．3＋2＝5
30÷5＝6
B选项符合题意；
C．2＋5＝7
30÷7＝4……2
C选项不符合题意；
D．4＋4＝8
30÷8＝3……6
D选项不符合题意；
所以男、女生人数的比可能是2∶3。
故答案为：B
由于总人数不能为小数或分数，总人数必须是男、女生人数比的前、后项之和的倍数。
8．D
【分析】全班人数一共有48人，将男女生人数各分成若干份，男女生人数的总份数应该是48的因数，据此解答。
【详解】A．3＋5＝8，48÷8＝6，48能被8整除，不符合题意；
B．5＋7＝12，48÷12＝4，48能被12整除，不符合题意；
C．11＋13＝24，48÷24＝2，48能被24整除，不符合题意；
D．2＋3＝5，48不能被5整除，符合题意。
因此男女生人数比不可能是2∶3。
故答案为：D
解答本题的关键是理解男女生人数比的总和应是48的因数。
9． 1∶3 1∶2
【分析】先列举出36的因数，再根据质数和合数的意义找出其中的质数与合数，根据奇数和偶数的意义找出其中的奇数与偶数；最后根据比的意义、比的基本性质，求出质数与合数的个数的最简整数比、质数与合数的个数的最简整数比。
【详解】36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
质数有2、3。一共2个。
合数有4、6、9、12、18、36。一共6个。
质数与合数的个数比：2∶6＝（2÷2）∶（6÷2）＝1∶3
奇数有1、3、9。一共3个。
偶数有2、4、6、12、18、36。一共6个。
奇数与偶数的个数比：3∶6＝（3÷3）∶（6÷3）＝1∶2
所以，36的因数中，质数与合数的个数比是1∶3，奇数与偶数的个数比是1∶2。
此题考查了找一个数的因数的方法、质数和合数的意义、奇数和偶数的意义、比的意义、化简比。
10．320
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比是5∶4，则长、宽分别占长、宽之和的、；
根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出长和宽；然后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形菜地的面积。
【详解】长、宽之和：72÷2＝36（m）
长：36×＝20（m）
宽：36×＝16（m）
面积：20×16＝320（m2）
这块长方形菜地的面积是320m2。
本题考查按比分配问题，先根据长方形的周长公式求出长、宽之和，然后把长与宽的比转化成分数，根据分数乘法的意义求出长、宽，再根据长方形的面积公式求解。
11．192
【分析】上底增加7厘米，下底增加1厘米，就变成一个正方形，说明下底比上底多（7－1）厘米，上下底的差÷份数差，求出一份数，一份数分别乘上下底对应份数，求出上下底，上底＋7＝高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】（7－1）÷（5－3）
＝6÷2
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
3×5＝15（厘米）
9＋7＝16（厘米）
（9＋15）×16÷2
＝24×16÷2
＝192（平方厘米）
这个梯形的面积是192平方厘米。
关键是理解比的意义，掌握并灵活运用梯形面积公式。
12． 36 54
【分析】在直角三角形中，两个锐角的度数之和是90°，根据两个锐角度数比，按比例分配，即可求出这两个锐角各自的度数。
【详解】90°×＝36°
90°×＝54°
则这个三角形的两个锐角分别是36度和54度。
此题主要考查了按比例分配问题，明确两个锐角之和是90度是解题关键。
13． 2∶3
【分析】先统一单位；再根据比的意义，用红红的身高比爸爸的身高，并根据比的基本性质化成最简整数比；用最简整数比的前项除以后项求出比值。
【详解】1.2米＝120厘米
120∶180
＝（120÷60）∶（180÷60）
＝2∶3
2∶3
＝2÷3
＝
所以，红红和爸爸身高的最简整数比是2∶3，比值是。
比可以写成或（）的形式；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
14．3200
【分析】将全程看作单位“1”，根据已行路程和剩下路程的比是3∶5，可以确定两天共行全程的，第二天行了全程的（－），第二天行的距离÷对应分率＝全程，据此列式计算。
【详解】400÷（－）
＝400÷（－）
＝400÷
＝400×8
＝3200（千米）
甲、乙两地相距3200千米。
关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。
15． 8∶9 40
【分析】小英的体重是小丽的，表示把小丽的体重看作单位“1”，平均分成9份，小英占其中的8份；根据分数和比的关系，可知小英与小丽的体重比是8∶9；根据分数乘法的意义，用小丽的体重乘即可求出小英的体重。
【详解】45×＝40（千克）
小英与小丽的体重比是8∶9。如果小丽的体重是45千克，那么小英的体重是40千克。
本题主要考查了分数和比的关系以及分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
16． 2∶3 4∶9
【分析】正方形的周长边长，正方形面积边长边长，则正方形的周长比等于正方形的边长之比，正方形的面积比，等于边长的平方之比，据此解答即可。
【详解】两个正方形的边长比是2∶3，它的周长比是2∶3；面积比是。
本题考查比，解答本题的关键是掌握正方形的周长和面积公式。
17．×
【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值，比值不带单位。
【详解】5千克∶6千克
＝5÷6
＝
则5千克∶6千克的比值是。所以原题干说法错误。
故答案为：×
本题考查求比值，明确比值不带单位是解题的关键。
18．×
【分析】根据题意男生占5份，女生占4份，女生比男生少1份，用1除以4就是男生比女生多几分之几。
【详解】（5－4）÷4
＝1÷4
＝
则男生比女生多，原题说法错误。
故答案为：×
理解比的意义，找准单位“1”是解题的关键。
19．×
【分析】前后项先统一单位，求比值用比的前项除以后项即可，结果是一个值，不带单位。
【详解】6÷7＝
6千克∶7千克的比值是，后面不带单位，原题干说法错误。
故答案为：×
此题主要考查了求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
20．√
【分析】三角形的内角和为180°，又因为，然后根据按比分配问题，求出这个三角形的最大角的度数，再根据三角形按角分类确定是什么三角形。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
这个三角形的最大角是90°，则这个三角形是直角三角形。原题干说法正确。
故答案为：√
本题考查按比分配问题，明确三角形的内角和等于180°是解题的关键。
21．3∶2，；4∶1，4；5∶3，
【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用比的前项÷后项，化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数，据此化简比和求比值即可。
【详解】0.375∶＝∶＝（×8）∶（×8）＝3∶2＝
4.8∶1.2＝48∶12＝（48÷12）∶（12÷12）＝4∶1＝4
小时∶24分钟＝40分钟∶24分钟＝（40÷8）∶（24÷8）＝5∶3＝
22．图见详解
【分析】根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，可计算出长方形长与宽的和为24÷2＝12cm，把12cm平均分成2＋1＝3份，长占其中的2份，即8cm，宽占其中的1份即4cm，据此作图即可。
【详解】24÷2＝12（cm）
长方形的长为：12×＝8（cm）
长方形的宽为：12×＝4（cm）
作图如下：
解答此题的关键是确定长方形的长与宽各是多少。
23．（1）芹菜120克；鲜肉240克；面粉360克
（2）芹菜120克；面粉120克
【分析】（1）根据题意，芹菜、鲜肉和面粉的比是1∶2∶3，分别把芹菜、鲜肉、面粉的质量看作1份、2份、3份，一共是（1＋2＋3）份；用三种原料的总质量除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘芹菜、鲜肉和面粉的份数，即可求出三种原料各自的质量。
（2）根据题意，240克鲜肉全部用完，用鲜肉的质量除以鲜肉的份数，求出一份数，再用一份数乘芹菜、面粉的份数，求出芹菜、面粉需要的质量，最后求240克与芹菜的质量、面粉质量的差值，即可得解。
【详解】（1）一份数：
720÷（1＋2＋3）
＝720÷6
＝120（克）
芹菜：120×1＝120（克）
鲜肉：120×2＝240（克）
面粉：120×3＝360（克）
答：芹菜要120克、鲜肉要240克、面粉要360克。
（2）一份数：240÷2＝120（克）
芹菜需要：120×1＝120（克）
面粉需要：120×3＝360（克）
芹菜还剩：240－120＝120（克）
面粉要增加：360－240＝120（克）
答：芹菜还剩120克，面粉还要增加120克。
把三种原料的比看作份数，求出一份数是解题的关键。第一问，是用总质量除以总份数，求出一份数；第二问，是鲜肉的质量除以鲜肉的份数，求出一份数。
24．第一个小时
【分析】根据题意，用560乘求出第一个小时修路长度，用560减去第一个小时修路长度得到剩下的长度，再按照3∶4分配，求出第二小时和第三小时修的长度，找出最长的即可；据此解答。
【详解】560×＝210（米）
560－210＝350（米）
350÷（3＋4）
＝350÷7
＝50（米）
50×3＝150（米）
50×4＝200（米）
210米＞200米＞150米
答：第一个小时修的路最长。
此题考查了分数与比的应用，关键能够结合条件求出对应的数量再比较。
25．700克
【分析】玲玲的要求是吃红豆馅多的，按照三种方案，发现方案三中红豆馅的比例比面团更多，所以应该按照方案三的比例来做，把面团的份数看作5份，红豆馅看作7份，用500克面团除以对应的份数，求出1份量是多少克，再乘红豆馅对应的份数，即可求出需准备多少克红豆馅。
【详解】应按面团和红豆馅的质量比5∶7来制作红豆馅糕点。
500÷5×7
＝100×7
＝700（克）
答：需准备700克红豆馅。
此题主要考查比的应用，转化成份数，关键是求出1份量是多少千克。
26．腰长是6厘米，底边长是15厘米
【分析】已知等腰三角形的一条腰与底边之比是5∶2，因为等腰三角形的两腰相等，所以可以理解为，它的三边之比为5∶5∶2，要求得三边的长度各是多少，可把36按比例分配，把它的周长长度看作单位“1”，利用按比例分配的方法解答。
【详解】36÷（5＋5＋2）
＝36÷12
＝3（厘米）
3×5＝15（厘米）
3×2＝6（厘米）
答：这个三角形的腰长是6厘米，底边长是15厘米。
此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用，按比例分配的方法及应用。
27．1120千克
【分析】第二年亩产量＝第一年亩产量÷；第三年亩产量：第二年亩产量＝7∶9，所以第三年亩产量是第二年亩产量的，据此求出第三年亩产量即可。
【详解】第二年：960÷＝1440（千克）
第三年：（千克）
答：第三年草莓亩产量是1120千克。
本题考查比，解答本题的关键是根据两年亩产量的比，找到两年亩产量之间的关系。
28．0.6万元
【分析】用第一季度平均每月销售额乘一个季度的月数，先求出文具店第一季度的总钱数，然后再按比例分配即可解答。
【详解】（元）
27000元万元
（万元）
答：这个文具店三月份的销售额是0.6万元。
求出第一季度的总钱数是解题的关键。
29．小班24套；中班36套；大班60套
【分析】根据题意，拼图玩具120套按照2∶3∶5分配给小班、中班和大班，那么小班、中班、大班分别分得的玩具占玩具总数的、、，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出三个班各自分到的玩具。
【详解】120×＝24（套）
120×＝36（套）
120×＝60（套）
答：小班分得24套玩具，中班分得36套玩具，大班分得60套玩具。
本题考查按比分配问题，即先求出总份数，再求出各部分占总份数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
30．2500克
【分析】此题是洗水果，所以消毒液与水的比是1∶500，即水的质量是消毒液质量的500倍，求5克消毒液需要多少水，用消毒液的质量乘500就是加水的质量。
【详解】500×5＝2500（克）
答：要加清水2500克。
关键是根据说明弄清水与消毒液之间的倍数关系。

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