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六年级数学上册
重难点易错题之讲练测
第四单元 解决问题的策略（知识梳理+能力百分练）
1、用假设法就是依据题目中的等量关系,通过假设的策略,使题中数量关系变成只涉及其中一种物品,然后求出这种物品。如果等量关系是倍比的,假设后总量不变,数量发生变化;如果等量关系是相差关系,假设后数量不变,总量会发生变化。
一、选择题（共16分）
1．有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（ ）。
A．2张 B．14张 C．8张 D．5张
2．一块布料可以做10件同样的上衣和9条同样的裤子，或者可以做8件同样的上衣和12条同样的裤子。如果全做上衣，一共能做（ ）件。
A．16 B．18 C．20 D．24
3．8块高钙饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小欣早晨吃了12块高钙饼干，喝了1杯牛奶，合计含钙600毫克。一杯牛奶的钙含量是（ ）毫克。
A．240 B．20 C．360 D．30
4．有一道古题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你得出的这道古代名题的结果是（ ）。
A．鸡14只，兔21只 B．鸡21只，兔14只
C．鸡23只，兔12只 D．鸡12只，兔23只
5．湖面上有若干条船，总共坐了36人，而且每条船上不是坐3人就是坐4人，下面几种情况中，不可能是（ ）。
A．湖面上有11条船 B．湖面上有10条船
C．湖面上有9条船 D．湖面上有8条船
6．4个大盒和6个小盒共装了200个球，1个大盒比1个小盒多装20个。假设10个都是小盒，装球的个数会怎么样？（ ）
A．比200个多20个 B．比200个多80个 C．比200个少20个 D．比200个少80个
7．科普知识竞赛中，共20道题，答对一道题得10分，答错一道题减5分，淘气得了95分，他答对了（ ）道题。
A．13 B．10 C．7 D．5
8．小亮和姐姐一共有180张邮票，小亮的邮票张数是姐姐的，如果设姐姐的邮票为张，下列方程中不符合题意的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题（共16分）
9．一个粮库，大麦与玉米共120吨，配猪饲料大麦用去，玉米用去40吨，这时剩下的玉米和大麦一样多。粮库原来玉米( )吨，大麦( )吨。
10．小新有面额10元和2元的人民币共19张，总计78元。面额10元的有( )张，面额2元的有( )张。
11．袁老师、张老师、唐老师三人分别买了以下商品。
袁老师 张老师 唐老师
2支口红和4支洗面奶 6支洗面奶 6支口红
每支口红比每支洗面奶贵9元，袁老师比张老师多花( )元，唐老师比袁老师多花( )元。
12．九州旅行社有550名游客去承德避暑山庄玩，正好坐满了5辆大客车和10辆小客车。其中每辆大客车比每辆小客车多载客20人，每辆大客车能载客( )人。
13．根据题意写出数量关系式，再列出方程。
学校图书馆有文艺书290本，比科技书的2倍多40本，科技书有多少本？
解：设科技书有x本。
( )的本数×2＋( )＝290本
方程：( )
14．王阿姨买了3千克苹果和6千克橘子，已知1千克苹果的价格相当于1千克橘子的。王阿姨所花的钱，如果全部买橘子，可以买( )千克；如果全部买苹果，可以买( )千克。
15．停车厂有小汽车和两轮摩托车共30辆，轮子一共92个，则小汽车有( )辆，两轮摩托车有( )辆。
16．学校食堂购进1大袋和7小袋面粉，共重130千克。如果每大袋面粉比每小袋面粉重10千克，购进的每大袋面粉有( )千克，每小袋面粉有( )千克。
三、判断题（共8分）
17．1箱苹果比1箱橘子重5千克，那么5箱苹果比5箱橘子重5千克。( )
18．用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( )
19．一件衣服标价350元，降价 后，再提价，现价比350元低。( )
20．数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）观察线段图，计算苹果树、桃树和梨树各有多少棵？
五、解答题（共54分）
22．（6分）6头小猪和5只小狗共重112千克。已知2头小猪与3只小狗一样重，每头小猪和每只小狗各重多少千克？
23．（6分）星星旅行社带团来某景区游玩，门票每人180元，教师半价。旅行社12位游客购买门票共1710元，这些游客中有多少教师？
24．（6分）在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？
25．（6分）美国数学家狄考文编了这样一道智力题：A、B、C三只船，共运货9400箱，A船比B船多运300箱，C船比B船少运200箱，A船和B船各运了多少箱？（先画线段图，再解答）
26．（6分）李阿姨买了9张成人票和6张儿童票，一共用去990元。已知儿童票价是成人票价的。李叔叔买成人票和儿童票单价各是多少元？
27．（6分）六（2）班42名学生去公园野营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？
28．（6分）花园小学举行传统文化现场知识竞赛，以抢答的形式进行，答对一题加10分，答错一题扣6分。选手王乐抢答了8题，最后得分32分。她答对了几题？
29．（6分）华夏古文明，山西好风光。太原市话剧团原创历史话剧《晋文公》，展现了一代君王晋文公坡荆斩棘开创百年霸业的历史图景。如是，华夏文明在强大的晋国的护佑下得以拔节壮生。某剧场后排票的票价是前排的。文文的爸爸买了3张前排票和2张后排票，共花去400元。每张前排票和每张后排票各是多少元？
30．（6分）学校买来羽毛球拍和乒乓球拍各20副，共用去1980元。每副羽毛球拍的价钱比每副乒乓球拍价钱的3倍还多3元，每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？
参考答案
1．A
【分析】假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据此解答即可。
【详解】90－5×16
＝90－80
＝10（元）
10÷（10－5）
＝10÷5
＝2（张）
16－2＝14（张）
所以10元人民币有2张。
故答案为：A
此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
2．A
【分析】根据题意，10－8＝2件同样的上衣布料等于12－9＝3条同样的裤子布料，即3条同样的裤子布料等于2件同样的上衣布料，据此求出9条同样的裤子可以做多少件同样的上衣，再加上10即可解答。
【详解】10＋9÷3×2
＝10＋3×2
＝10＋6
＝16（件）
一块布料可以做10件同样的上衣和9条同样的裤子，或者可以做8件同样的上衣和12条同样的裤子。如果全做上衣，一共能做16件。
故答案为：A
解答本题关键是理解3条同样的裤子布料等于2件同样的上衣布料。
3．A
【分析】根据题意可知，8块高钙饼干的钙含量＝1杯牛奶的钙含量，12块高钙饼干的钙含量＋1杯牛奶的钙含量＝含钙600毫克，则（12＋8）块高钙饼干的钙含量＝含钙600毫克，用600÷（12＋8）即可求出1块高钙饼干的钙含量，再乘8即可求出1杯牛奶的钙含量。
【详解】600÷（12＋8）×8
＝600÷20×8
＝240（毫克）
一杯牛奶的钙含量是240毫克。
故答案为：A
根据对应的等量代换找到合适的解题方法即可。
4．C
【分析】假设都是兔，则应有35×4＝140足，比实际多140－94＝46足，多出的足数是将每只鸡的足数多算4－2＝2足，故鸡有46÷2＝23只，兔有35－23＝12只；据此解答。
【详解】鸡：（35×4－94）÷（4－2）
＝（140－94）÷2
＝46÷2
＝23（只）
兔：35－23＝12（只）
故答案为：C
本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。
5．D
【分析】由于每条船不是坐3人就是坐4人，并且一共坐了36人，假如每条船坐4人，则船的数量×4必须大于人数，如果船的数量乘最多坐的人数还坐不满，则不符合题意，逐项分析即可。
【详解】由分析可知：
A．11×4＝44（人），44＞36，能坐下；
B．10×4＝40（人），40＞36，能坐下；
C．9×4＝36（人），36＝36，能坐下；
D．8×4＝32（人），32＜36，不能坐下。
故答案为：D。
本题主要考查优化问题，要清楚必须船的数量乘每个船坐的最多的人数大于总共坐的人数才可以。
6．D
【分析】因为1个大盒比1个小盒多装20个，如果10个都是小盒，就表示有4个大盒看成了小盒，每个盒子减少了20个，4个盒子减少了80个。
【详解】根据分析可知，如果假设10个都是小盒，装球的个数会比200个少80个。
故答案为：D
此题主要考查学生对假设法的理解与应用。
7．A
【分析】假设全答对，则应有（20×10）分，实际却有95分。这个差值是因为实际上答错一道比答对一道少（10＋5）分，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（10＋5），就是答错的题数。再用减法即可求出答对的数量。
【详解】（20×10－95）÷（10＋5）
＝105÷15
＝7（题）
20－7＝13（题）
淘气答对了13道题。
故答案为：A
此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
8．C
【分析】根据题意可知，姐姐的邮票张数＋小亮的邮票张数＝两人的邮票总张数，据此等量关系可以列方程，逐项分析各选项的等量关系即可。
【详解】A．方程x＋x＝180，依据的等量关系是：姐姐的邮票张数＋小亮的邮票张数＝两人的邮票总张数，不符合题意；
B．方程（1＋）x＝180，依据的等量关系是：小亮和姐姐的邮票数量一共相当于姐姐的分率×姐姐的邮票数量＝两人的邮票总张数，不符合题意；
C．方程180－x＝，符合题意；
D．方程180－x＝x，依据的等量关系是：两人的邮票总张数－小亮的邮票张数＝姐姐的邮票张数，不符合题意。
故答案为：C。
此题属于含有两个未知数的题目，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
9． 50 70
【分析】根据题意，设大麦为x吨，大麦与玉米共120吨，玉米有120－x吨，大麦用去，用去大麦的吨数是×x吨，剩下的大麦吨数是x－x吨；玉米用去40吨，玉米还剩120－x－40吨；这时大麦与玉米一样多，列方程：x－x＝120－x－40；解方程，即可解答。
【详解】解：设大麦有x吨，则玉米有120－x吨。
x－x＝120－x－40
x＝80－x
x＋x＝80
x＝80
x＝80÷
x＝80×
x＝50
玉米有：120－50＝70（吨）
本题考查方程的应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
10． 5 14
【分析】假设都是2元的，则应有2×19＝38元，比实际少78－38＝40元，少的钱数是将每张10元的看成2元的，每张少算10－2＝8元，所以10元的有40÷8＝5张，2元的有19－5＝14张；据此解答。
【详解】（78－19×2）÷（10－2）
＝40÷8
＝5（张）
19－5＝14（张）
本题主要考查鸡兔同笼问题，解决此类问题通常采用假设法。
11． 18 36
【分析】由题意可知，袁老师和张老师买4支洗面奶的钱数是一样的，剩下来的就是袁老师的2支口红和张老师的2支洗面奶，因为每支口红比每支洗面奶贵9元，那么2支就贵2×9＝18（元）；
唐老师和袁老师买2支口红的钱数是一样的，剩下来的就是袁老师的4支洗面奶和唐老师的4支口红，因为每支口红比每支洗面奶贵9元，那么4支就贵4×9＝36（元）；
【详解】2×9＝18（元）；
4×9＝36（元）
解答本题时一定要抓住中间的不变量，合理运用数量关系，理清思路进行解答。
12．50
【分析】设每辆大客车能载客x人，则每辆小客车能载（x－20）人，等量关系为：5辆大客车载客的人数＋10辆小客车载客的人数＝550，据此列方程解答。
【详解】解：设每辆大客车能载客x人。
5x＋（x－20）×10＝550
5x＋10x－200＝550
15x－200＝550
15x－200＋200＝550＋200
15x＝750
15x÷15＝750÷15
x＝50
考查了列方程解应用题，解题的关键是分析出题中的等量关系。
13． 科技书 40本 2x＋40＝290
【分析】根据题中的数量关系，科技书的本数是未知数，科技书的本数×2＋40本＝290本，列方程解答。
【详解】解：设科技书有x本。
科技书的本数×2＋40本＝290本
方程：2x＋40＝290
本题考查列方程解应用题，明确等量关系式是列方程的关键。
14． 7 21
【分析】1千克苹果的价格相当于1千克橘子的，则3千克苹果的价格相当于1千克橘子的价格，据此算出全部橘子可以买多少千克；1千克苹果的价格相当于1千克橘子的，则1千克橘子的几个相当于3千克苹果价格，据此算出全部苹果可以买多少千克。
【详解】3×＋6
＝1＋6
＝7（千克）
3＋6÷
＝3＋18
＝21（千克）
故答案为：7；21
考查了等量代换的灵活运用。
15． 16 14
【分析】假设30辆车全是两轮摩托车，依此计算出30辆两轮摩托车的总轮子数，实际总轮子数与30辆两轮摩托车总轮子数的差，1辆小汽车与1辆两轮摩托车轮子数的差，然后用实际总轮子数与30辆两轮摩托车总轮子数的差，除以1辆小汽车与1辆两轮摩托车轮子数的差，得到的数就是小汽车的辆数，最后用小汽车和两轮摩托车的总辆数减去小汽车的辆数，即可得到两轮摩托车的辆数，依此计算。
【详解】假设30辆车全是两轮摩托车
30×2＝60（个）
92－60＝32（个）
4－2＝2（个）
32÷2＝16（辆）
30－16＝14（辆）
小汽车有16辆，两轮摩托车有14辆。
此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
16． 25 15
【分析】设每小袋面粉x千克，则每大袋面粉重（x＋10）千克，根据“1大袋和7小袋面粉，共重130千克”列出方程，解答求出每小袋面粉的重量，进而求出每大袋面粉的重。
【详解】解：设每小袋面粉x千克，则每大袋面粉重（x＋10）千克。
7x＋（x＋10）＝130
7x＋x＋10＝130
8x＋10＝130
8x＝120
x＝15
每大袋面粉重：15＋10＝25（千克）
解答此题的关键：设每小袋面粉重x千克，进而用未知数表示出每袋大米的重量，然后通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答求出一个量，继而求出另一个量。
17．×
【分析】根据题意可得：1箱苹果的重量－1箱橘子的重量＝5千克，等式两边同时乘5即可判断正误。
【详解】由分析可知： 1箱苹果比1箱橘子重5千克，那么5箱苹果比5箱橘子重25千克，原题说法错误。
故答案为：×。
本题主要考查等量关系，清楚的知道苹果和橘子的关系是解题条件。
18．×
【分析】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。
【详解】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。
故答案为：×。
解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。
19．√
【解析】略
20．×
【分析】假设12道题全做对，则得10×12＝120分，这样就少得120﹣90＝30分；最错一题比做对一题少10+5＝15分，也就是做错30÷15＝2道题。
【详解】(10×12﹣90)÷(10+5)
＝30÷15
＝2（道）；
即，他做错了2道题；所以原题说法错误。
故答案为：×。
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
21．苹果树70棵；桃树90棵；梨树100棵
【分析】根据图分析可知，如果把桃树比苹果树多的20棵去掉，梨树比苹果树多的30棵去掉，则苹果树，桃树，梨树就变的一样多，总数量为：260－20－30＝210（棵），即苹果树：210÷3＝70棵，再根据图上苹果树，桃树，梨树的关系求出桃树和梨树的棵数即可。
【详解】苹果树：（260－20－30）÷3
＝210÷3
＝70（棵）
桃树：70＋20＝90（棵）
梨树：70＋30＝100（棵）
22．12千克；8千克
【分析】根据2头小猪与3只小狗一样重，用小猪数量÷2×3＝可以替换的小狗数量，总质量÷对应的小狗数量＝每只小狗的质量，小狗质量×3÷2＝每只小猪的质量，据此列式解答。
【详解】6÷2×3＝9（只）
112÷（9＋5）
＝112÷14
＝8（千克）
8×3÷2＝12（千克）
答：每头小猪和每只小狗各重12千克、8千克。
关键是用一种量（小狗质量）来代替和它相等的另一种量（小猪质量）。
23．5名
【分析】门票每人180元，教师半价，则教师票价为180÷2＝90元；设这些游客中有x名普通游客，则老师有（12－x）名，普通游客180元，x名是180x元，老师是（12－x）名，老师门票是90×（12－x）元，一共是1710元，列方程：180x＋90×（12－x）＝1710，解方程，即可解答。
【详解】解：设这些游客总有x普通游客，则老师有（12－x）名。
180x＋（180÷2）×（12－x）＝1710
180x＋90×12－90x＝1710
90x＋1080＝1710
90x＝1710－1080
90x＝630
x＝630÷90
x＝7
老师：12－7＝5（名）
答：这些游客中有5名老师。
本题属于鸡兔同笼，根据普通游客和老师的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
24．二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。
【分析】假设26辆全是汽车，则应该有：26×4＝104（个）轮子，比实际多104－88＝16（个）轮子，因为每辆汽车比每辆二轮摩托车多：4－2＝2（个）轮子，所以二轮摩托车有（16÷2）辆，进而用26减去二轮摩托车的数量就是汽车的数量。
【详解】假设全是汽车，则二轮摩托车有：
（26×4－88）÷（4－2）
＝16÷2
＝8（辆）
则汽车有：26－8＝18（辆）
答：二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
25．图见详解
A船：3400箱，B船：3100箱。
【分析】以B船运货的吨数为标准，画出A船比B船多300箱；画出C船比B船少200箱，设B船运x吨，A船比B船多300吨，则A船运（x＋300）吨；C船比B船少运200吨，则C船运（x－200）吨；A、B、C三只船一共运9400吨，列方程：x＋x＋300＋x－200＝9400，解方程，即可解答。
【详解】
解：设B船运x吨，则A船运（x＋300）吨，C船运（x－200）吨。
x＋x＋300＋x－200＝9400
3x＋100＝9400
3x＝9400－100
3x＝9300
x＝9300÷3
x＝3100
A船：3100＋300＝3400（吨）
答：A船运3400吨，B船运3100吨。
本题考查方程的实际应用，根据三只船运的吨数与总吨数之间的关系，三只船运的吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
26．成人票：90元；儿童票：30元
【分析】根据题意，已知儿童票价是成人票价的，则成人票是儿童票的3倍，设李叔叔买儿童票单价是x元，则李叔叔买成人票单价是3x元；9张成人票价钱是（9×3x）元，6张儿童票价钱是6x元，一共用去990元，即9张成人票的价钱＋6张儿童票的价钱＝990，列方程：9×3x＋6x＝990，解方程，即可解答。
【详解】解：设李叔叔买儿童票单价是x元，则李叔叔买成人票单价是3x元。
9×3x＋6x＝990
27x＋6x＝990
33x＝990
x＝990÷33
x＝30
成人票：30×3＝90（元）
答：李叔叔买成人票单价是90元，儿童票单价30元。
根据方程的实际应用，利用成人票与儿童票之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
27．大帐篷：6顶；小帐篷：4顶
【分析】根据题意，设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了（10－x）顶；大帐篷限住5人，x顶住5x名学生；小帐篷限住3人，（10－x）顶小帐篷住（10－x）×3名学生；一共有42名学生；列方程：5x＋（10－x）×3＝42，解方程，即可解答。
【详解】解：设大帐篷租了x顶；则小帐篷租赁（10－x）顶。
5x＋（10－x）×3＝42
5x＋30－3x＝42
2x＝42－30
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
小帐篷：10－6＝4（顶）
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。
利用鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出它们之间的关系，列方程，解方程。
28．5题
【分析】假设王乐抢答的8题全部答对，则得分10×8＝80（分），比实际的得分多80－32＝48（分）。这是因为把答错的题当作答对的题，每题多算了10＋6＝16（分），则答错的题为48÷16＝3（题），答对的题为8－3＝5（题）。
【详解】10×8＝80（分）
80－32＝48（分）
10＋6＝16（分）
答错：48÷16＝3（题）
答对：8－3＝5（题）
答：她答对了5题。
本题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法解题。求出假设的得分和实际得分之间的差，理解“把答错的题当作答对的题，每题多算了16分”是解题的关键。
29．100元；50元
【分析】把一张前排票的票价看作单位“1”，那么一张后排票的票价就是，3张前排票和2张后排票，是一张前排票的（1×3＋2×）倍，一共用去400元，用除法可求出一张前排票的价格，进而求出一张后排票的价格。
【详解】400÷（1×3＋2×）
＝400÷4
＝100（元）
100×＝50（元）
答：每张前排票100元，每张后排票50元。
此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，认真解答即可。
30．羽毛球拍75元，乒乓球拍24元
【分析】等量关系：每副羽毛球拍的价钱×20＋每副乒乓球的价钱×20＝1980，每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替，计算即可得出每副乒乓球拍的价钱，进而可得出每副羽毛球拍的价钱。
【详解】每副乒乓球拍的价钱：（1980－3×20）÷（20×3＋20）
＝（1980－60）÷（60＋20）
＝1920÷80
＝24（元）
每副羽毛球拍的价钱：24×3＋3
＝72＋3
＝75（元）
答：每副羽毛球拍75元，每副乒乓球拍24元。
解答此题的关键是根据每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替解答。

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