资源简介

六年级数学上册
常考易错题之讲练测
第一单元 圆（知识回顾+百分专练）
1、圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2、用圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把带有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
3、圆的各部分名称：圆心通常用字母“o”表示；半径通常用字母“r”表示；直径通常用字母“d”表示。
4、圆有无数条直径，无数条半径；同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等。
5、同一个圆里半径与直径的关系：同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。
6、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
7、圆的对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称称轴。圆有无数条对称轴。
8、综合运用旋转﹑轴对称.平移的知识设计图案。
9、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。
10、圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用宇字母Π表示，计算时通常取3.14。
11、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=Πd或C=2Πr。
12、圆的周长计算公式的应用：
（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2Πr。
（2）已知圆的直径，求圆的周长；C=Πd。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷Π÷2。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：d =C÷Π。
13、圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
14、圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是s =Πr2。
15.圆的面积计算公式的应用：
（1）已知圆的半径，求圆的面积：S =Πr2。
（2）已知圆的直径，求圆的面积：r =，
（3）已知圆的周长，求圆的面积：r =C÷Π÷2 ，s =Πr2=Π（C÷Π÷2）2。
一、选择题（共16分）
1．如图，阴影部分是一个正方形，这个正方形的一个顶点与圆的圆心重合，已知正方形的周长是12厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。
A．56.52 B．37.68 C．28.26 D．18.84
2．某天晚饭后，小雅以每分钟62.8米的速度绕圆形体育场的外边沿走了一圈，用了5分钟，这个体育场的占地面积是（ ）平方米。
A．5024 B．5652 C．7850 D．9420
3．一个圆的周长和正方形的周长都是6.28分米，圆的面积（ ）正方形的面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
4．一个半圆形的金鱼池，量得它的半径为5m，围着金鱼池一周加上护栏，护栏长（ ）m。
A．15.7 B．20.7 C．25.7 D．31.4
5．用铁丝把2根直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要（ ）厘米的铁丝。
A．107.8 B．102.8 C．62.8 D．67.8
6．如图中三角形AOB的面积是20平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．62.8 B．125.6 C．314 D．1256
7．我国数学史上关于圆的研究记载有着不一样的说法，下面哪一种说法是描述圆心到圆上的距离一样长（ ）。
A．圆出于方，方出于矩 B．径一而周三
C．没有规矩，不成方圆 D．圆，一中同长也
8．下列图形中，对称轴最多的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．一个挂钟分针长6厘米，从12：00到12：30，这根分针的针尖走了( )厘米，这根分针扫过的面积是( )平方厘米。
10．古代有一种外圆内方的铜钱，形状如图（单位：mm），这个铜钱的面积是( )mm2。
11．下图中阴影部分面积是( )平方厘米。（单位：厘米）
12．在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米，这个半圆的面积是( )平方厘米。
13．惠城区某村一个圆形池塘的周长251.2米，池塘外周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是( )。
14．下图圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。（单位：厘米）
15．如图，两个连在一起的皮带轮，已知小轮的半径是5厘米，当这个小轮转3圈时，大轮正好转1圈。这个大轮的半径是( )厘米。
16．一个圆形电脑光盘的外圆直径是。如果把它装进一个正方形的包装袋里，这个包装袋一个面的面积至少是( )。
三、判断题（共8分）
17．图形有2条对称轴。( )
18．圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。( )
19．在同心圆中，大圆的半径是5厘米，小圆的半径是3厘米，要求圆环的面积，可以使用算式S＝3.14×（52－32）。( )
20．淘气用长度相等的两根绳子分别围成一个正方形和圆，圆的面积比较大。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求阴影部分的面积。（单位：分米）
五、作图题（共6分）
22．（6分）画一个半径是1.5厘米的圆，并在图中标出圆心和半径。
六、解答题（共48分）
23．（6分）如图，一台压路机的前轮直径是2.4米，如果前轮每分转8周，压路机半小时前进多少米？
24．（6分）如图，在一直径是20米的半圆形池塘周围，修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），如果修这条小路每平方米需要100元，修完这条小路一共需要多少元？
25．（6分）一辆自行车轮胎外直径是70cm，如果每分钟转150圈，那么一小时能行多少千米？（得数保留整千米）
26．（6分）一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积是多少平方厘米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少厘米？
27．（6分）一根10分米长的礼品盒包装绳，围一个大圆月饼一圈还剩余3.72分米，这个月饼的横截面直径是多少分米？
28．（6分）小狐狸有两个4寸的圆形蛋糕（直径约为10厘米），小猪有一个8寸同款圆形蛋糕（直径约为20厘米），小狐狸想用自己的两个4寸蛋糕换小猪的一个8寸蛋糕，如果你是小猪，你愿意换吗？为什么？（画一画或算一算来说明理由。）
29．（6分）三枚半径为1厘米的圆形硬币互相紧靠着平放在桌面上，让一枚硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原A点重合的点是哪个点？硬币圆心运动轨迹的周长是多少厘米？
30．（6分）下图是希望小学的运动场，求这个运动场的周长和面积。
参考答案
1．C
【分析】根据正方形的周长是12厘米，可求出正方形的边长，即圆的半径，再利用圆的面积S＝πr2计算即可解答。
【详解】正方形的边长是（即圆的半径）：12÷4＝3（厘米）
所以圆的面积是：3.14×32＝28.26（平方厘米）
故答案为：C
本题主要考查圆与正方形的周长公式的计算应用，解答此题的关键是明确正方形的边长是圆的半径。
2．C
【分析】根据速度×时间＝路程，用62.8×5即可求出圆周长，然后根据圆周长公式：C＝2πr，用圆周长÷2÷3.14即可求出半径，再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。
【详解】62.8×5＝314（米）
314÷2÷3.14＝50（米）
3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
这个体育场的占地面积是7850平方米。
故答案为：C
本题主要考查了圆面积公式、圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
3．A
【分析】根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。
【详解】圆的半径是：（分米）
正方形的边长是：（分米）
圆的面积是：
（平方分米）
正方形的面积是：（平方分米）
所以圆的面积大于正方形的面积。
故答案为：A
本题主要考查了圆、正方形的周长公式和面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
4．C
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×5×2÷2＋5×2
＝15.7×2÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（m）
一个半圆形的金鱼池，量得它的半径为5m，围着金鱼池一周加上护栏，护栏长25.7m。
故答案为：C
本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确半圆的周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。
5．A
【分析】观察图形可知，铁丝的长度是一个直径是20厘米圆的周长加上两条线段等于直径的长的和，再加上5厘米，即可求出捆一周需要铁丝的长度。
【详解】3.14×20＋20×2＋5
＝62.8＋40＋5
＝102.8＋5
＝107.8（厘米）
用铁丝把2根直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要107.8厘米的铁丝。
故答案为：A
解答本题的关键把这个铁丝分成几部分，再利用圆的周长公式进行解答。
6．B
【分析】设圆的半径为r厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可得：r2÷2＝20，进而求出r2的值，进而根据“圆的面积：S＝r2”解答即可。
【详解】设圆的半径为r厘米，由题意可得：
r2÷2＝20
r2＝40
圆的面积：3.14×40＝125.6（平方厘米）
圆的面积是125.6平方厘米。
故答案为：B
根据题意，求出r2的值是解答本题的关键所在。
7．D
【分析】墨子说：“圆，一中同长也。”这里的“同长”是指同一个圆内半径相等。同一个圆内，所有的半径的都相等，据此解答。
【详解】由分析得：
描述圆心到圆上的距离一样长的是：“圆，一中同长也。”
故答案为：D
本题考查了同一个圆内半径的特征，应熟练掌握。
8．C
【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，其中这条直线叫做对称轴。据此作答即可。
【详解】A项中有2条对称轴；B项中有5条对称轴；C项中有无数条对称轴；D项中有1条对称轴。所以C项中的对称轴的条数最多。
故答案为：C
掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
9． 18.84 56.52
【分析】已知从12：00到12：30，分针走了半圈，也就是圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×6×即可求出分针的针尖走过的路程，然后根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×62×即可求出分针扫过的面积。
【详解】2×3.14×6×＝18.84（厘米）
3.14×62×
＝3.14×36×
＝56.52（平方厘米）
这根分针的针尖走了18.84厘米，这根分针扫过的面积是56.52平方厘米。
本题主要考查了圆周长公式、圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
10．218.34
【分析】观察图形可知，铜钱的面积等于半径是（6＋6＋6）÷2mm圆的面积，减去边长是6mm的正方形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。
【详解】半径：（6＋6＋6）÷2
＝（12＋6）÷2
＝18÷2
＝9（mm）
铜钱面积：3.14×92－6×6
＝3.14×81－36
＝254.34－36
＝218.34（mm2）
古代有一种外圆内方的铜钱，形状如图（单位：mm），这个铜钱的面积是218.34mm2。
本题考查组合图形的面积，关键是利用规则图形的面积公式解答。
11．34.74
【分析】根据图示，阴影部分的面积等于梯形面积减去圆面积的，据此解答即可。
【详解】（6＋15）×6÷2－3.14×62÷4
=31×6÷2－3.14×36÷4
=186÷2-113.04÷4
＝63－28.26
＝34.74（平方厘米）
阴影部分的面积是34.74平方厘米。
本题考查了梯形面积公式和圆面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
12． 15.42 14.13
【分析】在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的直径则等于长方形的长，根据圆的周长公式：C＝d或C＝2r，圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。
【详解】有分析可得：
3.14×6÷2＋6
＝18.84÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
综上所述：在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是15.42厘米，这个半圆的面积是14.13平方厘米。
此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．514.96平方米/514.96m2
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，求出池塘的半径，进而得出外圆的半径，代入圆环的面积公式计算即可。
【详解】251.2÷3.14÷2＝40（米）
40＋2＝42（米）
3.14×（422－402）
＝3.14×（1764－1600）
＝3.14×164
＝514.96（平方米）
本题考查圆的周长公式及圆环的面积公式。
14． 1 3.14
【分析】由图可知：圆的直径是4－2＝2厘米，根据r＝d÷2，S＝π，把数据代入解答即可。
【详解】由分析得：
半径：（4－2）÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
面积：3.14×
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
圆的半径是1厘米，面积是3.14平方厘米。
本题主要考查圆的认识及面积公式的应用，关键是熟记公式。
15．15
【分析】根据“”求出小轮的周长，大轮的周长＝小轮的周长×3，最后利用“”求出大轮的半径，据此解答。
【详解】大轮的周长：2×3.14×5×3
＝6.28×5×3
＝31.4×3
＝94.2（厘米）
大轮的半径：94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（厘米）
所以，这个大轮的半径是15厘米。
熟练运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。
16．36
【分析】根据题意可知，正方形的边长等于这个圆的直径。根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求一个面的面积，即可解答。
【详解】6×6＝36（cm2）
一个圆形电脑光盘的外圆直径是6cm。如果把它装进一个正方形的包装袋里，这个包装袋一个面的面积至少是36cm2
本题考查正方形内画最大的圆，关键是找出正方形的边长与直径的关系。
17．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画出对称轴。
【详解】有4条对称轴，原题干说法错误。
故答案为：×
此题主要考查轴对称图形的定义及对称轴的条数和画法。
18．×
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的（4×4）倍。据此判断。
【详解】4×1＝4
4×4＝16
圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
故答案为：×
此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
19．√
【分析】根据题意，求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】S＝3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
在同心圆中，大圆的半径是5厘米，小圆的半径是3厘米，要求圆环的面积，可以使用算式S＝3.14×（52－32）。
原题干说法正确。
故答案为：√
本题考查圆环的面积公式的应用，关键是熟记公式。
20．√
【分析】图形周长一样长的情况下，图形形状越接近于圆，图形面积越大。
【详解】根据分析可知，长度相等的两根绳子围成的圆面积比围成的正方形面积大。
故答案为：√
此题主要考查学生对同等周长情况下，图形面积大小的认识与了解。
21．88.32平方分米；19.44平方分米
【分析】如图：

第一题观察图可知，由于②是等腰三角形，一个底角是30°，由此即可求出圆心角；①＋②的面积相当于一个圆心角为120°，直径是24分米的扇形面积，②的面积相当于底是（24÷2）分米、高是10.4分米的三角形面积，根据三角形的面积公式，用（24÷2）×10.4÷2即可求出②的面积，根据扇形的面积公式，用3.14×（24÷2）2×即可求出扇形的面积，最后用扇形的面积减去②的面积，即可求出阴影部分的面积。
第二题阴影部分的面积＝一个上底为4分米、下底为12分米、高为4分米的梯形面积－一个半径是4分米的圆面积的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（4＋12）×4÷2即可求出梯形的面积，用3.14×42×即可求出圆面积的是多少，最后将两部分相减，即可求出阴影部分的面积。
【详解】（24÷2）×10.4÷2
＝12×10.4÷2
＝62.4（平方分米）
3.14×（24÷2）2×
＝3.14×122×
＝3.14×144×
＝150.72（平方分米）
150.72－62.4＝88.32（平方分米）
第一题阴影部分的面积是88.32平方分米。
（4＋12）×4÷2
＝16×4÷2
＝32（平方分米）
3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（平方分米）
32－12.56＝19.44（平方分米）
第二题阴影部分的面积是19.44平方分米。
22．见详解
【分析】用圆规画圆，有针的一脚不动，确定圆心的位置；圆规两脚间的距离等于1.5厘米，有笔头的一脚旋转一周，即可得到半径是1.5厘米的圆，并在图中标出圆心、半径。
【详解】
本题考查圆的画法，先确定圆心的位置，再确定半径，明确圆规两脚间的距离等于圆的半径。
23．1808.64米
【分析】根据圆的周长公式：C＝可求出压路机前轮的周长，再乘8可求出每分钟走的路程，再根据路程＝速度×时间可求出压路机半小时前进的米数，据此解答。
【详解】半小时＝30分钟
3.14×2.4×8×30
＝7.536×8×30
＝1808.64（米）
答：压路机半小时前进1808.64米。
本题主要考查了学生对圆周长公式的应用。
24．6908元
【分析】根据题意可知，小圆的半径是（20÷2）米，大圆的半径是（20÷2＋2）米，然后根据半圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）÷2，求出小路的面积。再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘100元，即可求出修完这条小路一共需要多少元。
【详解】20÷2＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）÷2
＝3.14×（144－100）÷2
＝3.14×44÷2
＝69.08（平方米）
69.08×100＝6908（元）
答：修完这条小路一共需要6908元。
本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
25．20千米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径，代入数据，求出自行车轮胎的周长；再用自行车轮胎的周长×150，求出一分钟自行车行驶的路程，1小时＝60分钟，再用一分钟自行车行驶的路程×60，即可求出一小时行驶的路程，据此解答。
【详解】1小时＝60分钟；
3.14×70×150×60
＝219.8×150×60
＝32970×60
＝1978200（厘米）
1978200厘米＝19.782千米≈20千米
答：一小时能行20千米。
熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
26．5024平方厘米；251.2厘米
【分析】（1）先根据“半径＝直径÷2”求出圆的半径；再根据圆的面积求出圆的面积，即这个桌面玻璃的面积。
（2）根据圆的周长求出圆的周长，即边框的长。
【详解】3.14×（80÷2）2
＝3.14×402
＝3.14×1600
＝5024（平方厘米）
答：这个桌面玻璃的面积是5024平方厘米。
3.14×80＝251.2（厘米）
答：边框长251.2厘米。
解决此题的关键是理解玻璃的面积是圆的面积，边框的长是圆的周长。
27．2分米
【分析】根据题意，包装绳绕圆形月饼一圈还剩余3.72分米，用绳子总长度减去多出来的长度，剩下的绳子绕月饼一圈就是月饼这个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝d，带入数值求出直径即可。
【详解】由分析可得：
＝6.28÷3.14
＝2（分米）
答：这个月饼的横截面直径是2分米。
本题考查了圆的周长公式的灵活运用，解题的关键是从题目中能够分析出绕月饼一圈就是该圆的周长。
28．不愿意换；因为小狐狸的蛋糕没有小猪蛋糕的面积大
【分析】圆的面积＝πr2，据此代入数据分别计算两个4寸蛋糕的面积之和、一个8寸蛋糕的面积，再进行比较即可解答。
【详解】两个4寸的面积：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝157（平方厘米）
一个8寸的面积：3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
157＜314
答：不愿意换，因为小狐狸的蛋糕没有小猪蛋糕的面积大。
本题考查圆的面积的应用。熟练运用圆的面积公式是解题的关键。
29．A点；6厘米
【分析】根据题意画图帮助理解：
圆心的运动轨迹如图解所示，再根据动圆自转圈数等于圆心运动轨迹除以动圆周长可求出硬币自转的圈数，然后判断和A点重合的点。
【详解】由图可得：
硬币刚好转动了三周，所以硬币回到原来的位置后与A点重合的点仍然是A点。
运动轨迹是3个半径为2厘米的半圆，故圆心运动轨迹的周长为：
×2×2×3
＝×2×3
＝2×3
＝6（厘米）
答：与原A点重合的点是A点，硬币圆心运动轨迹的周长是6厘米。
本题考查了圆的特征和运动轨迹，要求学生具有较强的空间想象能力，能够通过画出轨迹来把复杂的问题转变成简单的计算问题。
30．周长222.8m，面积1914m2。
【分析】观察图形可知，运动场的周长等于直径是20米的圆的周长与两条80米的边长之和；运动场的面积等于直径是20米的圆的面积加上一个长是80米、宽是20米的长方形面积。根据圆的周长公式：C＝d，圆的面积公式：S＝r2，长方形面积公式：S＝ab，代入数值求解即可。
【详解】运动场周长：
3.14×20＋80×2
＝62.8＋160
＝222.8（米）
运动场面积：
3.14×（20÷2）2＋80×20
＝3.14×102＋1600
＝3.14×100＋1600
＝314＋1600
＝1914（平方米）
答：这个运动场的周长是222.8米，面积是1914平方米。
本题主要考查了组合图形的面积和周长的计算，一般通过观察，我们把看起来复杂的图形转换到规则图形中，再分别利用圆的周长和面积公式解答即可。

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