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第三单元因数与倍数
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
2．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
3．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
4．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
5．公倍数和最小公倍数
【知识点解释】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．
6．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
7．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
8．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
9．合数分解质因数
【知识点归纳】
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．
10．2的倍数特征
【知识点归纳】
（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2）偶数与奇数：
①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。
【方法总结】
奇数+奇数＝偶数
偶数+偶数＝偶数
奇数+偶数＝奇数
11．5的倍数特征
【知识点归纳】
（1）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（2）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
【方法总结】
如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5；
如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5；
如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。
一．选择题（共7小题）
1．已知甲数÷乙数＝7（甲数和乙数是不为0的自然数），甲数和乙数的最大公因数是（　　）
A．甲数 B．乙数
C．7 D．以上都不对
2．两个质数的乘积一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
3．两个数的最大公因数是2，最小公倍数是12，这两个数可能是（　　）
A．1和12 B．4和12 C．3和4 D．4和6
4．数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数。老师说：“谁报的数是质数，向前一步。”应向前一步的同学有（　　）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
5．如果a÷b＝3（a和b是不为0的自然数），那么下面说法正确的是（　　）
A．a是倍数
B．a和b的最大公因数是a
C．b是a的因数
D．a和b的最小公倍数是b
6．在1﹣20这些数中，质数有（　　）个．
A．6 B．7 C．8 D．9
7．一个质数的因数情况是（　　）
A．没有因数 B．只有1个因数
C．只有2个因数 D．无法确定
二．填空题（共7小题）
8．已知A+1＝B（A、B都是非零的自然数），那么A和B的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
9．在1到12这12个数中，质数有 　 　个，　 　既是奇数又是合数。
10．在1，2，215，60，97，104，378这七个数中，　 　是质数，　 　是偶数，　 　是5的倍数。
11．校运会开始了，王叔叔为运动员们买了96瓶饮料，选用第 　 　号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要 　 　个包装盒。
12．偶数+偶数＝　 　 奇数×偶数＝　 　 偶数+奇数＝　 　．
13．一个数最大因数是28，它的最小倍数是 　 　，把它分解质因数是 　 　。
14．一个数最大的因数是27，这个数是 　 　；一个数最小的倍数是24，这个数是 　 　；这两个数的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
三．判断题（共8小题）
15．能同时被3和5整除的数一定能被15整除．　 　 （判断对错）
16．如果A÷B＝3（A、B都是不为0的自然数），那么A和B的最大公因数是B。 　 　（判断对错）
17．两个奇数的和一定是奇数，两个偶数的和一定是偶数。 　 　（判断对错）
18．一个数是6的倍数，它一定是3的倍数。 　 　（判断对错）
19．把24分解质因数是24＝2×3×4．　 　．（判断对错）
20．除2以外，所有的质数都是奇数。 　 　（判断对错）
21．一些气球，2个2个地数正好数完，3个3个地数还剩2个，这些气球至少有8个。 　 　（判断对错）
22．1是最小的质数，2是最小的合数。 　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
23．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
15和30 7和4 18和24 21和14
24．把下面各数分解质因数。
45 28 104
五．操作题（共2小题）
25．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数．
26．用18个小正方形拼一个长方形，有几种拼法？请你画出3种拼法，再填一填。
18的全部因数有：　 　
六．应用题（共8小题）
27．五（1）班有54名同学，体育课上，老师把同学们分成人数相等的若干个小组，组数大于3而小于10可以分成几组？
28．食品店运来一些面包，无论平均分给4个小朋友，还是平均分给7个小朋友，都正好分完．这些面包最少有多少个？
29．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？
30．小明将45个面包准备分装到4个面包盒里，要使每个面包盒里装的面包数都是奇数，这样分装能做到吗？为什么？
31．把18个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多且至少装2个。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
32．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？
33．王老师带领四年级学生去植树，一共植树148棵。已知王老师和每名学生植树的棵数一样多，四年级学生正好能站成三列纵队。四年级有多少名学生？每名学生植了多少棵？
34．李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，一共折了473只纸鹤。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？
第三单元因数与倍数
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】因为甲数和乙数是不为0的自然数，且甲数÷乙数＝7，则甲数和乙数成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；据此判断即可．
【解答】解：因为甲数和乙数都是不为0的自然数，且甲数÷乙数＝7
则甲数和乙数成倍数关系，所以甲数和乙数的最大公因数是乙数．
故选：B．
此题主要考查了求两个数的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．
2．【答案】D
【分析】两个质数相乘的积是两个质数的倍数，这两个质数也就是这个积的因数。据此解答即可。
【解答】解：两个质数的乘积一定是合数。
故选：D。
本题是一道有关质数与合数的认识的题目，结合题意解答即可。
3．【答案】D
【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此分别求出各选项的最大公因数和最小公倍数，再作判断。
【解答】解：A.1和12的最大公因数是1，最小公倍数是12；
B.12是4的倍数，所以4和12的最大公因数是4，最小公倍数是12；
C.3和4互质，所以3和4的最大公因数是1，最小公倍数是12；
D.4＝2×2，6＝2×3，所以4和6的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×3＝12。
故选：D。
熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
4．【答案】C
【分析】一个非0的自然数，除了1和它本身外没有别的因数的数，叫质数，一个非0的自然数除了1和它本身外还有其它因数的数，叫合数；10以内的质数有2、3、5、7、共4个，据此解答即可。
【解答】解：数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数。老师说：“谁报的数是质数，向前一步。”应向前一步的同学有4人，应为报号为2、3、5、7的四个同学。
故选：C。
此题考查的目的是理解掌握质数、合数的意义，熟记10以内的质数是解答关键。
5．【答案】C
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，因数与倍数是相互依存的；为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此解答。
【解答】解：A.因数与倍数是相互依存的，所以a是倍数的说法错误；
B.因为a是b的3倍，所以a和b的最大公因数是b，所以a和b的最大公因数是a的说法错误；
C.因数与倍数是相互依存的，a是b的3倍，所以b是a的因数的说法正确；
D.因为a是b的3倍，所以a和b的最小公倍数是a，所以a和b的最小公倍数是b的说法是错误的。
故选：C。
熟练掌握因数和倍数的概念以及为倍数关系的两个数的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数是解决此题的关键。
6．【答案】C
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此确定即可．
【解答】解：在1﹣20这些数中，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19共8个．
故选：C．
本题考查了学生对于质数意义的理解与应用．
7．【答案】C
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此可知，一个质数只有1和它本身两个因数据此判断。
【解答】解：一个质数的因数情况是只有1和它本身两个因数．
故选：C。
自然数中，所有质数因数的个数是固定的，只有两个。
二．填空题（共7小题）
8．【答案】1，AB。
【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。据此解答。
【解答】解：因为A+1＝B（A、B都是非零的自然数），所以A、B互质，那么A和B的最大公因数是1，最小公倍数是AB。
故答案为：1，AB。
明确互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积是解题的关键。
9．【答案】5，9。
【分析】根据偶数与奇数，质数与合数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。
【解答】解：在1到12这12个数中，质数有：2、3、5、7、11，5个，9既是奇数又是合数。
故答案为：5，9。
此题主要考查偶数与奇数，质数与合数的概念及意义。
10．【答案】2、97；2、60、104、378；215、60。
【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；是2的倍数的数叫做偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一同时是5的倍数，个位上必须是0和5的数，据此解答。
【解答】解：在1，2，215，60，97，104，378这七个数中，2、97是质数，2、60、104、378是偶数，215、60是5的倍数。
故答案为：2、97；2、60、104、378；215、60。
此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、质数、合数及5的倍数的特征。
11．【答案】②，12。
【分析】根据题意，7、8、10中哪个是96的因数，就选哪个包装盒，然后用总瓶数除以每箱装的瓶数，解答即可。
【解答】解：96÷8＝12（个）
答：7和10不是96的因数，8是96的因数，所以选用第②号包装正好能把饮料装完，选择这种包装方式需要12个包装盒。
故答案为：②，12。
本题考查了找一个数的因数的方法，结合题意分析解答即可。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据偶数与奇数的性质：偶数+偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，据此解答．
【解答】解：偶数+偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数+奇数＝奇数．
故答案为：偶数，偶数，奇数．
此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质．
13．【答案】28，28＝2×2×7。
【分析】一个数最大因数和最小公倍数都是它本身，将这个数写成几个质数相乘的形式即可。
【解答】解：28＝2×2×7
一个数最大因数是28，这个数是28，它的最小倍数是28，把它分解质因数是28＝2×2×7。
故答案为：28，28＝2×2×7。
关键是理解因数和倍数的含义，掌握分解质因数的方法。
14．【答案】27，24，3，216。
【分析】（1）根据一个数的最大约数是它本身，最小倍数是它本身，进行解答即可；
（2）根据求两个数的最大公因数的方法：即这两个数公有质因数的连乘积；两个数的最小公倍数：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。
【解答】解：一个数最大的因数是27，这个数是27；一个数最小的倍数是24，这个数是24；
27＝3×3×3，24＝2×2×2×3
27和24的最大公因数是3；最小公倍数是2×2×2×3×3×3＝216。
故答案为：27，24，3，216。
此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法和最大公因数的方法，数字大的可以用短除解答。
三．判断题（共8小题）
15．【答案】见试题解答内容
【分析】一个能被3和5同时整除的数一定既是3的倍数，又是5的倍数，所以这个数一定是3和5的公倍数，3和5互质，即是3×5＝15的倍数，据此判断即可．
【解答】解：因为这个数能被3和5同时整除，
所以这个数一定既是3的倍数，又是5的倍数，
所以这个数是3×5＝15的倍数，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
此题主要考查了倍数的意义以及公倍数的意义，要熟练掌握．
16．【答案】√
【分析】最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个，依此即可判断。
【解答】解：如果A÷B＝3（A、B都是不为0的自然数），那么A和B的最大公因数是B。原题干表述正确。
故答案为：√。
解答此题的关键是要熟练掌握最大公因数的特点。
17．【答案】×
【分析】根据奇数+奇数＝偶数，偶数+偶数＝偶数，进行分析。
【解答】解：两个奇数的和一定是偶数，两个偶数的和一定是偶数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
18．【答案】√
【分析】根据6＝3×2，可得3是6的一个因数，所以一个数是6的倍数，它一定是3的倍数，据此判断即可。
【解答】解：根据6＝3×2，可得3是6的一个因数，所以一个数是6的倍数，它一定是3的倍数。原题说法正确。
故答案为：√。
此题主要考查了是3的倍数的特征，解答此题的关键是要明确3是6的一个因数。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
【解答】解：把24分解质因数：
24＝2×2×2×3；
所以把24分解质因数是24＝2×3×4说法错误．
故答案为：×．
此题主要考查分解质因数的方法．
20．【答案】√
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，能被2整除的数为偶数；据此可知，除了2以外所有的质数都是奇数。
【解答】解：除2以外所有的质数都是奇数，原题说法正确。
故答案为：√。
根据质数、合数与偶数的意义进行分析是完成本题的关键。
21．【答案】√
【分析】由题可知，如果把气球拿走2个，则气球的个数正好是2和3的公倍数，据此解答即可。
【解答】解：2和3的最小公倍数是：2×3＝6
6+2＝8（个）
答：这些气球至少有8个。原题说法正确。
故答案为：√。
本题考查倍数、公倍数的应用，熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。
22．【答案】×
【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。
【解答】解：1不是质数也不是合数，2是质数不是合数，最小的合数是4。故原说法错误。
故答案为：×。
此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。
四．计算题（共2小题）
23．【答案】15，30；1，28；6，72；7，42。
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为30÷15＝2，所以15和30的最大公因数是15，最小公倍数是30；
因为7和4互质，所以7和4的最大公因数是1，最小公倍数是7×4＝28；
因为18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
所以18和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×2×2＝72；
因为21＝3×7
14＝2×7
所以21和14的最大公因数是7，最小公倍数是3×7×2＝42。
熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
24．【答案】45＝3×3×5
28＝2×2×7
104＝2×2×2×13
【分析】分解质因数就是把合数分解成几个质数相乘的形式，一般从较小的数开始分解。
【解答】解：45＝3×3×5
28＝2×2×7
104＝2×2×2×13
熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
五．操作题（共2小题）
25．【答案】见试题解答内容
【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数；自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；分解质因数的方法，一个合数可以写成几个质数连乘积的形式，叫做分解质因数．由此解答．
【解答】解：
21＝3×7
27＝3×3×3
40＝2×2×2×5
18＝2×3×3
36＝2×2×3×3
49＝7×7
此题考查的目的是理解和掌握质数与合数、分解质因数的概念及意义，掌握分解质因数的方法．
26．【答案】
1，18，2，9，3，6。
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可得小正方形面积为：1×1＝1，所以18个小正方形的面积是：18×1＝18，这也是拼成的长方形的面积；又因为长方形的面积＝长×宽，所以长×宽＝18，也就是两个因数的积等于18，那这两个因数就分别为长方形的长和宽，据此即可求解。
【解答】解：1×1＝1
18×1＝18
①长为18，宽为1，面积是：18×1＝18
②长为9，宽为2，面积是：9×2＝18
③长为6，宽为3，面积是：6×3＝18
所以一共有3种不同的拼法，拼出来的长方形如图所示：
所以18的全部因数有：1，18，2，9，3，6。
故答案为：1，18，2，9，3，6。
解决本题的关键在于知道拼成的长方形的面积等于18个小正方形的面积。
六．应用题（共8小题）
27．【答案】6组、9组。
【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于3），只要求出54的因数中大于3的即可解决问题。
【解答】解：组数大于3，小于10。
54＝3×18
54＝6×9
因为组数大于3，小于10，所以可以分成6组、9组。
答：可以分成6组、9组。
此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。
28．【答案】28个。
【分析】由题意可知，这些面包的数量一定是4、7的公倍数，先求出4、7的最小公倍数，要求数量最少，最小公倍数就是这些面包的最少个数，由此得解。
【解答】解：4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32……
7的倍数有：7、14、21、28、35……
它们的最小公倍数是28，所以这些面包最少有28个。
答：这些面包最少有28个。
解答此题的关键是先求出4和7的最小公倍数，进行解答即可。
29．【答案】每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。
【分析】16是2的倍数，所以每2个装一盒，正好装完；16不是5的倍数，所以不能正好装完。
【解答】解：根据2和5的倍数特征可知：
每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。
答：每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。
此题考查的是2、3、5的倍数特征．
30．【答案】不能做到，因为偶数个奇数相加，和是偶数。4个偶数，4个奇数的和是偶数，而45是奇数，所以这样分装不能做到。
【分析】此题可以从加法的角度理解：面包盒的个数是加数的个数，每个盒里的面包个数是加数，45是和。则本题可以理解为4个奇数的和能否是45，也就是偶数个奇数的和能否是奇数。因为奇数+奇数＝偶数，奇数+奇数+奇数＝奇数，奇数+奇数+奇数+奇数＝偶数，所以偶数个奇数相加，和是偶数。
【解答】45个面包分装到4个面包盒里，每个盒子里只放奇数个面包，不能做到。
因为偶数个奇数相加，和是偶数。4个偶数，4个奇数的和是偶数，而45是奇数，所以这样分装不能做到。
此题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。
31．【答案】有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。
【分析】一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少装2个，所以1、18不符合题意，舍去，所以共有4种装法。
18＝9×2，一个子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子；
18＝3×6，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子。
答：有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。
此题主要考查了求一个数因数的方法，关键是根据题意找出符合条件的数。
32．【答案】15。
【分析】结果水果糖多出4块，奶糖正好。说明小班人数是（49﹣4）的因数，同时也是30的因数，问小班最多有多少个小朋友，就是求（49﹣4）和30的最大公因数是多少。据此解答。
【解答】解：49﹣4＝45
45＝3×3×5
30＝2×3×5
所以45和30的最大公因数是3×5＝15（人）
答：小班最多有15个小朋友。
本题考查学生解决稍复杂的应用题的能力，本题中水果糖不能平均分，用（49﹣4）转化成平均分，进一步转化成求两个数的最大公因数，从而使问题得以解决。
33．【答案】36名，4棵。
【分析】根据四年级学生正好能站成三列纵队，可得全班人数是3的倍数，所以所有学生植树的数量也是3的倍数；然后把148分解质因数，可得148＝2×2×37，37＝3×12+1，因为王老师和每个同学植的棵数都一样多，所以每人植了4棵树，进而求出四（1）班有多少人即可。
【解答】解：因为148＝2×2×37，37＝3×12+1，
王老师和每个同学植的棵数都一样多，
所以每人植了4棵树，
因此四（1）班的人数是：
148÷4﹣1
＝37﹣1
＝36（名）
答：四年级有36名学生，每人植了4棵树。
此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出判断出全班人数、所有学生植树的数量均是3的倍数。
34．【答案】42人，11只。
【分析】因为每人折纸鹤的只数乘这个班学生人数，可得一共折了多少只纸鹤，可得每人折纸鹤的只数和这个班学生人数都是473的因数，找出473的因数，再解答即可。
【解答】解：473＝11×43
根据实际情况可得学生有43﹣1＝42（人）
答：这个班有学生42人，每人折纸鹤11只。
本题主要考查了找一个数的因数的方法，关键是找出473的因数。

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