资源简介

5.2.2　平行线的判定
课时目标
1.理解两条直线平行的条件,掌握平行线的三种判定方法,会用符号语言简单的说理.
2.经历探索两条平行线平行的过程,理解两条直线平行的条件.
3.体会几何图形与数字结合起来的特点,利用数形结合思想来解决相关问题.
学习重点
掌握平行线的三种判定方法,会运用判定方法来判断两条直线是否平行.
学习难点
在学习直线位置关系的判定过程中,感受逻辑推理,逐步学习证明的方法.
课时活动设计
情境引入
如图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘c垂直,那么木条a与墙壁边缘c的夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行
解:木条a与墙壁边缘c的夹角为90°时,才能使木条a与木条b平行.
设计意图:通过现实生活背景,让学生初步感受如何判断两条直线平行,为引出新课的学习埋下伏笔.
回顾旧知
1.两条直线被第三条直线所截,我们说形成了什么
解:三线八角.
2.形成了哪几种位置关系的角呢
解:同位角、内错角、同旁内角.
3.同位角、内错角、同旁内角的概念是什么
解:同位角在截线的同一侧,在被截线的同一方.
内错角在截线的两侧,在两条被截线之间.
同旁内角在截线的同一侧,在两条被截线之间.
设计意图:通过对学习过的知识回顾,可以激发学生们的学习兴趣,将学生的注意力转移到课堂上来.
探究新知
探究1:你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗
教师提问,邀请一名学生回答问题,回答结束,其他学生补充,最后教师讲解并播放课件.
在画图过程中,三角尺起着什么样的作用
解:使∠1=∠2.
教师将制作好的课件进行放映,学生通过观察,很容易得到∠1=∠2,接下来给出平行线的判定方法1的文字语言和符号语言.
文字语言:
平行线的判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:同位角相等,两直线平行.
符号语言:
∵∠1=∠2(已知),
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
注意:此处符号“∵”表示因为,符号“∴”表示“所以”.
想一想:如图,你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗
教师展示课件,并说明角尺用途,让学生解释其中的道理.
解:同位角相等,两直线平行.
探究2:能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行呢
1.如图,如果∠2=∠3,能得出a∥b吗
分析:∵∠2=∠3(已知),∠3=∠1(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行.
2.如图,如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b吗
分析:∵∠2+∠4=180°(已知),∠1+∠4=180°(邻补角的定义),
∴∠1=∠2(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
教师对学生板书不规范的步骤,进行纠正并讲解,最后总结判定方法.
设计意图:学生经历观察、思考,总结出平行线判定的方法1,2和3.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度,锻炼学生自主探究学习的能力,激发学生的学习兴趣.并进一步体会如何将文字语言转化为符号语言.
归纳总结
两条直线平行的判定方法:
1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
教师对三种方法进行总结归纳,并课件演示.
设计意图:使学生深刻理解判定定理的内容,并对本节知识进行梳理.
典例精讲
例　在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗 为什么
解:这两条直线平行.
方法1:∵b⊥a,∴∠1=90°.
同理,得∠2=90°.∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是同位角,
∴b∥c(同位角相等,两直线平行).
方法2:如图,∵b⊥a,∴∠1=90°.
又∵c⊥a,∴∠3=90°.
∴∠1+∠3=180°.
∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行).
在学生独立写完说理过程后,教师板书解题方法1,强调说理过程的规范性.
设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.
巩固训练
1.如图,BE是AB的延长线.
(1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行 根据是什么
(2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行 根据是什么
解:(1)AD∥BC.根据“同位角相等,两直线平行”;
(2)AE∥CD.根据“内错角相等,两直线平行”.
2.如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断BD∥AE的是(　D　)
A.∠1=∠2　　　B.∠2=∠3　　　C.∠A=∠DCE　　　D.∠3=∠4
3.如图,下列说法错误的是(　C　)
A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥c
C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠5=180°,则a∥c
4.如图,四条直线组成该图形,其中∠1=∠2=∠3,请判断一下有哪两条直线平行,请说明理由.
解:l1∥l2,理由是∠1=∠2,即同位角相等,两条直线平行;
a∥b,理由是∠2=∠3,即同位角相等,两条直线平等.
教师给出练习,先观察学生情况给予相应的指导,再给出答案,最后根据学生完成情况适当分析讲解.
设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.
课堂小结
1.今天我们学习的内容是什么
2.我们学到了哪些呢
设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
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1.教材第14,15页练习第2,3题,第15,16,17页习题5.2第1,2,4,5,12题.
2.相关练习.
5.2.2　平行线的判定
　　　 平行线的判定方法:
同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
教学反思

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