资源简介

一、单元学习主题
本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”和“图形的变化”主题中的“相交线与平行线”“定义、命题、定理”和“图形的平移”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《义务教育课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在用几何直观理解几何基本事实的基础上,从基本事实出发推导图形的几何性质和定理,理解和掌握用尺规作图作垂线与平行线的基本原理和方法;“图形的变化”是图形与几何领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位,本章的学习内容图形的平移是强调从运动变化的观点来研究图形.理解图形在平移时的变化规律和变化中的不变量.通过信息技术的演示或者实物的操作,让学生感悟图形平移变化的基本特征,知道变化的感知是需要参照物的,可以借助参照物说平移变化的基本特征,知道平移变化的基本特征.在本章,不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质,还要求“说理”和“简单推理”,把它作为探究结论的自然延续.学生对这部分的学习将为后续“平面直角坐标系”“三角形”“空间与图形”等知识的学习奠定直接的基础.
2.本单元教学内容分析
　　人教版教材七年级下册第五章“相交线与平行线”,本章包括四个小节:5.1相交线;5.2平行线及其判定;5.3平行线的性质;5.4平移.
“图形的性质”主题通过相交线—垂线—三线八角—平行线概念及判定—平行线的性质展开.学生初步了解“空间与图形”的学习内容.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题,这些内容学生在前两个学段已经有所接触,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系,对于相交的情形,首先探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角的概念,得出了“邻补角互补”“对顶角相等”的结论;垂直作为两条直线相交的特殊情形,与它有关的概念和结论是学习后面的“平面直角坐标系”的基础,本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出点到直线的距离的概念,为学习平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础.接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形,给出了同位角、内错角、同旁内角等概念,为学习平行奠定基础.对于平面内两条直线平行的位置关系,教材首先引入一个基本事实(平行公理),即过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质.学生已经接触了一些命题,如“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行”“对顶角相等”等,教材对命题、命题的构成、真假命题、定理等作了简单介绍,使学生初步接触有关形式逻辑概念术语.
“图形的变化”主题通过平移展开.运用运动的眼光研究图形变化的规律,从点、线、面、角来观察图形在平移过程中的变量和不变量,本章的学习内容对后期学习平行四边形、特殊平行四边形、定理的证明以及几何综合问题等内容的学习起到铺垫的作用,图形的平移和旋转是图形变化的代表,是初中研究图形与几何领域的重要主题,图形变化的研究从特殊到一般再到特殊的脉络呈现,通过图形变化不仅可以将分散的几何图形进行集中整合,以达到解决实际问题的目的,还对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,也是深入贯彻实施《标准2022》素养理念的渠道,促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.
三、单元学情分析
本单元内容是人教版教材数学七年级下册第五章相交线与平行线.学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中,已经对角及其分类有了一定的认识.这些知识的储备为本章的学习奠定了良好的基础,使学生具备了掌握本节知识的基本技能.学生对前段有关作图知识的学习和对几何的学习产生了浓厚的兴趣,但也有部分学生由于学习不当、听讲不认真,缺乏持之以恒的信心,对几何产生畏惧心理,老师应该因材施教.还课堂于学生,在开放的前提下,让学生经历动手画图(或操作)、合作交流的过程,给学生充分发表见解的舞台,激发学生的创新精神,提高学生的自信心,打造高效课堂.改变学生被动的学习方式,让学生积极主动投身于“做数学”中,将问题生动形象的呈现给学生,让学生经历思考、实践、猜想、动手验证等过程,不仅对知识理解,而且感受“做数学”的乐趣,享受成功的喜悦,形成探索新知的内驱力.
四、单元学习目标
1.结合具体情境,理解邻补角、对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等、邻补角互补的性质;理解垂线、垂线段等概念.掌握“在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实,会用三角尺或量角器过一点作已知直线的垂线,理解垂线段最短的性质,理解点到直线距离的意义,并会度量点到直线的距离.
2.通过观察、猜想、推理,理解平行线的概念,了解平行公理及其推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;识别同位角、内错角、同旁内角;探索并掌握平行线的性质和判定方法,会度量两条平行线之间的距离.
3.了解命题的概念,能初步区分命题的题设和结论;理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句;能结合一些具体内容进行说理和简单推理,初步养成言之有据的习惯,提升推理能力.
4.通过具体事例认识平移,理解对应点连线平行且相等的性质,能按照要求作出简单平面图形平移后的图形,能利用平移进行简单的图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用,培养应用意识.
五、单元学习内容及学习方法概览
相交线与平行线
课时划分 内容本质与研究方法
5.1 相 交 线 5.1.1　相交线 借助日常生活情境,感受相交线的存在,经历合作探究,观察、发现、归纳、概括邻补角、对顶角的概念,通过分析已知求证,利用平角的概念和等式的性质进行推导,得出邻补角、对顶角的性质
5.1.2　垂线 从相交线的认识入手,让学生在几何试验中感受垂直,再通过概念理解垂直,通过作图理解垂线的唯一性,进一步探索垂直的性质
5.1.3 同位角、内错角、 同旁内角 通过观察、启发、讨论、探究,了解并会辨认同位角、内错角、同旁内角
5.2 平行 线及 其判 定 5.2.1　平行线 结合日常生活情境,使学生感知平面上两条直线的平行关系,认识平行线.通过自主探究和合作交流学会作平行线,归纳平行公理
5.2.2　平行线的判定 借助平行线的画法,观察、思考、归纳平行线的判定方法
续表
相交线与平行线
课时划分 内容本质与研究方法
5.3 平行线 的性质 5.3.1　 平行线的性质 通过复习平行线的判定，引导学生利用对比思想，探索验证平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明 第1课时命题 通过探究、思考、交流，引出命题的概念、命题的组成及真假命题的概念
第2课时定理、证明 通过探究、交流、理解和掌握定理和证明的概念，通过例题讲解，了解证明的基本步骤和书写格式
5.4平移 通过实例,观察、归纳平移的概念,经历作图操作、观察分析、探索得出平移的性质
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
5.1.1　相交线
课时目标
1.了解两直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.
2.理解对顶角和邻补角性质的推导过程,能使用该性质进行简单的计算.
3.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理的表达能力.
4.通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.
学习重点
对顶角相等、邻补角互补的推导.
学习难点
对顶角相等、邻补角互补的应用.
课时活动设计
情境引入
如图,若把剪刀的构造看作两条相交的直线,那么形成的角中小于平角的角有几个,你能发现它们之间的联系吗
设计意图:1.通过生活图片,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想;
2.引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系,锻炼学生独立思考能力,为后续学习邻补角、对顶角作铺垫.
知识回顾
相交线的概念:
　如果两条直线只有一个公共点,那么我们就说这两条直线相交,它们的公共点叫做交点　.
观察下图:
分析:如图,AB,CD为两条直线,O是直线AB与直线CD的交点,我们就可以说直线AB与直线CD相交.
设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.
探究新知
学生任意画两条相交的直线,形成了几个角 这些角有什么位置关系
解:任意两条相交的直线,形成了4个角;这4个角有公共顶点.
观察思考:如图,在两条相交的直线所形成的4个角中,∠1与∠2有怎样的位置关系
解:①∠1与∠2有一条公共边OC;
②它们的另一边互为反向延长线;
③具有这种关系的两个角,互为邻补角.
问题:你还能找出其他的邻补角吗
解:∠2与∠3;∠3与∠4;∠4与∠1.
问题:∠1与∠2的度数有什么关系
解:∠1+∠2=180°.
总结:邻补角的性质是邻补角互补.
观察思考:如图,在两条相交的直线所形成的4个角中,∠1与∠3有怎样的位置关系
解:①∠1与∠3有一个公共顶点O;
②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线;
③具有这种关系的两个角,互为对顶角.
问题:你还能找出其他的对顶角吗
解:∠2与∠4.
问题:∠1与∠3的度数有什么关系
解:因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,
所以∠1+∠2=∠2+∠3.所以∠1=∠3.
总结:对顶角的性质是对顶角相等.
设计意图:1.让学生经历合作探究的过程,通过观察、发现、归纳、概括得出邻补角和对顶角的概念和性质;培养学生发现问题,解决问题和抽象概括的能力.
2.通过分析已知求证,利用平角的概念和等式的性质进行推导,培养学生逻辑推理力.
典例精讲
例　如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
解:由邻补角的定义,得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;
由对顶角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.
巩固训练
1.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为(　D　)
2.如图,直线AB,CD,EF两两相交,图中共有　6　对对顶角,　12　对邻补角.
3.如图,直线AB,CD相交于点O,OE是射线.则
∠BOC的对顶角是　∠AOD　;
∠AOC的对顶角是　∠BOD　;
∠AOC的邻补角是　∠BOC,∠AOD　;
∠BOE的邻补角是　∠AOE　.
4.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,求∠BOD,∠BOC的度数.
解:因为OA平分∠EOC,∠EOC=70°,所以∠AOC=35°.
由对顶角相等,得∠BOD=∠AOC=35°,
由邻补角的定义,得∠BOC=180°-∠AOC=180°-35°=145°.
设计意图:这个环节是巩固本节知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.
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1.教材第3页练习,第7,8,9页习题5.1第1,2,9题.
2.相关练习.
5.1.1　相交线
　　1.邻补角:有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角,互为邻补角.
邻补角的性质:邻补角互补.
2.对顶角:有公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角,互为对顶角.
对顶角的性质:对顶角相等.
教学反思

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