资源简介

5.3.1　平行线的性质
课时目标
1.经历探索平行线的性质的过程,初步掌握平行线的性质.
2.能用平行线的性质解决相关问题,并有条理地表达和推理.
3.通过观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展学生的空间观念.
4.在学习过程中培养学生的逻辑推理能力,使学生逐步养成言之有据的习惯.
学习重点
平行线性质的探索及对性质的理解.
学习难点
能用平行线的性质解决相关问题,并有条理地表达和推理.
课时活动设计
复习引入
根据下图,填空:
①如果∠1=∠C,那么　AB　∥　CD　(　同位角相等,两直线平行　);
②如果∠1=∠B,那么　CE　∥　BD　(　内错角相等,两直线平行　);
③如果∠2+∠B=180°,那么　CE　∥　BD　(　同旁内角互补,两直线平行　).
问:通过上题可知平行线的判定方法是什么
1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
思考:反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
设计意图:通过复习引入让学生回顾平行线的判定方法,并以此提出本节课即将要讲的内容,为引出新课埋下伏笔.
探究新知
探究1:我们知道,同位角相等,两直线平行;反过来,若两直线平行,同位角会有什么关系
已知:如图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角.
求证:∠1=∠2.
证明:假设∠1≠∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2.
根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH∥CD.
又因为AB∥CD,这样经过点M存在两条直线AB与GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1=∠2.
探究2:两直线平行,内错角相等吗
已知:如图,直线l1∥l2,∠1和∠2是直线l1,l2被直线l3截出的内错角.
求证:∠1=∠2.
证明:∵l1∥l2(已知),∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).
又∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).
探究3:两直线平行,同旁内角有什么关系
已知:如图,直线l1∥l2,∠1和∠2是直线l1,l2被直线l3截出的同旁内角.
求证:∠1+∠2=180°.
证明:∵l1∥l2(已知),∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).
又∵∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠1+∠2=180°(等量代换).
设计意图:通过呈现的定理证明过程,为下面定理的证明作好铺垫.引导学生对平行线的性质定理与判定定理进行比较,进而建立其二者之间的联系,初步感受互逆的思维过程.
归纳总结
平行线的性质有:
性质1:两直线平行,同位角相等.
性质2:两直线平行,内错角相等.
性质3:两直线平行,同旁内角互补.
设计意图:1.对本节课知识,进行了梳理,使学生熟悉性质定理的内容.
2.培养学生的语言表达能力.
典例精讲
例　如图,已知平行线AB,CD被直线AE所截.
(1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗 为什么
(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗 为什么
(3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗 为什么
解:(1)∠2=110°.
理由:两直线平行,内错角相等.
(2)∠3=110°.理由:两直线平行,同位角相等.
(3)∠4=70°.理由:两直线平行,同旁内角互补.
设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.
巩固训练
1.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是(　B　)
2.如图,若AB∥DE,AC∥DF,请说出∠A和∠D之间的数量关系,并说明理由.
解:∠A=∠D.
理由:∵AB∥DE(　已知　),
∴∠A=　∠CPE　(　两直线平行,同位角相等　).
∵AC∥DF(　已知　),
∴∠D=　∠CPE　(　两直线平行,同位角相等　).
∴∠A=∠D(　等量代换　).
3.如图,一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.
第一次拐的∠B是142°,第二次拐的∠C是多少度 为什么
解:∠C=142°.因为两直线平行,内错角相等.
4.如图,已知直线a,b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
(4)∵a∥b,∴∠1+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补).
设计意图:这个环节是巩固本课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.
课堂小结
1.今天我们学习的内容是
2.我们学到了哪些呢
设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
.
1.教材第20页练习第1,2题,第22,23页习题5.3第2,4,5题.
2.相关练习.
5.3.1　平行线的性质
　　　 平行线的性质:
两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
教学反思

展开更多......

收起↑