资源简介

5.1.2　垂线
课时目标
1.了解垂线、垂线段等概念,能过一点作已知直线的垂线;理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.
2.理解并掌握垂线的两个性质,能利用垂线的定义计算角的度数.
3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.
4.通过丰富的数学活动,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.
学习重点
1.了解垂线、垂线段等概念,能过一点作已知直线的垂线.
2.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.
学习难点
理解并掌握垂线的两个性质,能利用垂线的概念计算角的度数.
课时活动设计
情境引入
如图是教室的一幅图片,黑板相邻两边的夹角等于多少度 这样的两条边所在的直线在平面内,有什么位置关系
设计意图:1.通过生活图片,让学生感悟数学来源于生活并运用于生活的辩证思想;2.通过创设情景,提出问题,引出新课.
知识回顾
两条直线相交形成几个角 这些角之间有什么关系
位置关系 数量关系
邻补角 互补
对顶角 相等
　　　　
　　
问题:若∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
解:∠3=∠1=40°,∠2=∠4=180°-∠1=140°.
设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.
互动探究
探究1:垂线的概念
观察:在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角∠α也会发生变化.
思考:在木条的运动过程中,如图,当∠BOD=90°时,∠AOC,∠AOD,∠BOC各等于多少度 为什么 这两根木条有怎样特殊的位置关系呢
归纳:当两条直线AB,CD相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说直线AB,CD互相垂直.
“⊥”是垂直符号,“┐”是直角符号.
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.如图,AB⊥CD,垂足为O.
探究2:垂线的画法
用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条
过直线l上一点A画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条
过直线l外一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条
归纳:“一落、二过、三画”
“一落”是指把三角尺的一条直角边落在已知直线上;
“二过”是指使三角尺的另一条直角边过已知点;
“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线.
总结:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
探究3:垂线的性质和点到直线的距离
比较线段PO,PA1,PA2,PA3的长短,这些线段中,哪一条最短
归纳:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
垂线段的性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如图,点P到直线l的距离为线段PO的长度.
设计意图:让学生经历合作探究的过程,通过观察、思考、归纳、概括得出垂线、垂线段的概念及垂线的性质.培养学生发现问题、解决问题和抽象概括的能力.
典例精讲
例1　如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠AOD=125°,求∠COE的度数.
解:因为∠AOD=125°,
又因为∠COB=∠AOD,所以∠COB=125°.
因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°.
所以∠COE=∠COB-∠EOB=125°-90°=35°.
例2　如图所示,修一条路将A,B两村庄及公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短 画出线路图,请说明理由.
解:如图,连接AB,作BC⊥MN,垂足为C,线段AB和BC就是符合题意的线路图.因为从村庄A到村庄B,线段AB最短,从村庄B到公路MN,垂线段BC最短,所以AB+BC最短.
设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.
巩固训练
1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是(　C　)
　　A.有两个角相等 B.有两对角相等
C.有三个角相等 D.有四对邻补角
2.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,线段AC,BC,CD中最短的是(　C　)
A.线段AC B.线段BC C.线段CD D.无法确定
3.如图,BO⊥AO,∠BOC=35°,那么∠COA=　55°　.
设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.
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1.教材第5页练习第1,2题,第6页练习,第8,9页习题5.1第3,7,10,12题.
2.相关练习.
教学反思

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