资源简介

2.1.1建立空间直角坐标系
课程标准
在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会利用空间直角坐标系刻画点的位置。
二、教学目标
1.利用生活中的实际问题，为了刻画空间中任意点的位置，引入空间直角坐标系。
2.通过例题的引入增强运用空间直角坐标系解决问题的能力。
3.经过本节课的学习，能够建立空间直角坐标系，并能运用空间直角坐标系解决实际问题
三、内容与学情分析
本节课是高中数学选择性必修第二册《第2章 空间向量与立体几何》的第一课。这节课是在学生已经学面直角坐标系的基础上的推广，是空间立体几何的代数化。是有序的实数组{x,y,z}表示，反之任一有序实数组{x,y,z}对应空间中一点，这样空间中任一点就有了坐标表示，因此，研究空间图形就可以代数化，实现了形向数的转化，将数与形紧密的连接起来。这节课学完后，如把几何体放入空间直角坐标系中来研究，几何体的点就有了坐标表示，同时后续学习的空间向量也将有了坐标表示。一些题目如空间中两点间的距离，异面直线所成的角等内容就可以借助空间向量坐标运算来解决，所以，这节课对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到很重要的作用。
四、教学重难点
重点：建立空间直角坐标系。
难点：空间直角坐标系中点的坐标表示。
五、教学过程设计
（一）情景引入
如何刻画在海面上空飞行的飞机的位置？（如图）
要想搞清楚飞机的位置点，很自然地，我们会想到在海面先找一个参照点（从向海平面作垂线得到），即飞机在海面上哪一点的上空。我们可以先确定点的位置，进而再刻画的位置。（如图）
（二）新知探究
在空间中任取一点，以为原点（也叫基点），作三条两两垂直的有向线段，在三条线段上选取相同的长度单位，分别建立坐标轴，依次为，从而组成了一个空间直角坐标系.（如图）
注意：
1.原点的选择遵循“任意而不随意”，需根据具体情况选择合适的原点。
2.空间直角坐标系三要素：原点，坐标轴方向，单位长度。
3.右手直角坐标系的理解。
4.如何画空间直角坐标系。
有了空间直角坐标系，我们就可以把空间中的任意一点跟有序实数组建立起一一对应的关系。此时，有序实数组称为点的坐标。记作，其中称为点的横坐标，称为点的纵坐标，称为点的竖坐标。
（三）典例解析
例1．在空间直角坐标系中，描出下列各点：
（1）（2）（3）
例2．长方体的长，宽，高分别为。建立适当的空间直角坐标系，求出长方体各顶点的坐标。
（四）课堂练习
1.在空间直角坐标系中，标出下列各点：
2.画一个正方体，建立适当的空间直角坐标系，并求这个正方体各顶点和棱中点的坐标。
3.如图，分别求点关于各个坐标平面、坐标轴、原点对称的点的坐标。
（五）课堂小结
（1）如何建立一个空间直角坐标系；
（2）知道了什么是坐标、横坐标、纵坐标、竖坐标；
（3）通过建立空间直角坐标系求立体几何各顶点坐标。
（六）布置作业
课本62页 习题2.1第1-3题
（七）板书设计
建立空间直角坐标系 画出空间直角坐标系 希沃课件投影区域 例题分析
六、教学反思
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