资源简介

2.1.2空间两点间的距离
一、课程标准
借助特殊长方体（所有棱长与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。
二、教学目标
借助长方体模型的几何直观运用类比和演绎推理的思维方法得到两点间的距离公式。整个教学过程中渗透对学生的几何直观，逻辑推理及数学抽象等素养的培养。
三、内容与学情分析
本节课是高中数学选择性必修第二册《第2章 空间向量与立体几何》的第一节第2课时。本节课通过类比平面两点间的距离，推广到空间两点间的距离，借助长方体的对角线，探索得到空间两点间的距离。在空间直角坐标系中，先探索空间任意两点的距离公式，再引导学生探讨特殊的情形，即空间中任意一点到原点的距离公式。这节课的安排一方面让学生进一步感受几何代数化以及用代数的方法解决几何距离问题的优势，另外一方面，本节课也为后面空间向量运算的坐标表示做好铺垫。
四、教学重难点
重点：探索得到空间两点间的距离公式，会用公式求空间两点间的距离。
难点：探索空间两点间的距离公式
五、教学过程设计
（一）情景引入
数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值，即；所以在
平面直角坐标系中，两点，间的距离公式是进而引发学生思考空间两点间的距离怎样求.
（二）新知探究
问题1：在长方体中，已知，求
在老师的引导下，运用勾股定理得到
问题2：建立空间直角坐标系，这样对于空间两点就会有相应的坐标与之对应。首先，先来看一个特殊的情况：
（1）建立空间直角坐标系，设空间中任意两点，，求（借助ggb软件演示）
建立空间直角坐标系，设空间中任意两点 的坐标为，，不难得到，，，所以可以得到
再讨论特殊的情形
（2）设，求点到原点的距离
由空间两点间的距离公式可知，因为，所以
（三）典例解析
例1 已知两点与
（1） 求原点到点的距离；
（2） 求；
（3） 在轴上求一点，使
例2 求证：以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形.
（四）课堂练习
课本62页 练习题1、2、3题
（五）课堂小结
1.空间两点间的距离公式
2.空间一点到原点的距离公式
3.数学方法，演绎推理
（六）布置作业
课本62页习题2.1第4-7题
（七）板书设计
空间两点间的距离公式 空间一点到原点的距离公式 希沃课件投影区域 例题 板书
六、教学反思
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