资源简介

2.2空间向量及其运算（2）
一、课程标准
掌握空间向量的数量积及其坐标表示，了解空间向量投影的概念及其投影向量的意义。
二、教学目标
通过平面向量与空间向量的类比，让学生体会类比方法在数学学习中应用.通过空间向量数量积的学习，建立向量与夹角、长度之间的关系，为后续用空间向量解决长度和角度问题作准备。
三、内容与学情分析
本节课是高中数学选择性必修第二册《第2章空间向量及其运算》第2节空间向量及其运算的第二课时，之前学生已经学面向量的相关知识以及空间向量的概念与加减数乘运算，能体会到空间向量与平面向量的关系，本节课从平面向量的相关概念出发，不断进行类比，得到空间向量的数量积的概念与运算律，新课程标准要求。
四、教学重难点
重点：空间向量数量积的计算方法及其应用.
难点：将立体几何问题转化为向量的计算问题.
五、教学过程设计
（一）复习引入
问题1：在平面向量中我们除了学习了向量的加、减、数乘运算外，还学习了什么运算？
问题2：数量积运算的引入为解决问题带来了什么便利？
（二）新知探究
问题1：基于平面向量的知识，你认为该如何定义空间向量的夹角？
问题2：空间向量的夹角取值范围？
问题3：如何定义空间向量的数量积？
问题4：当时，的数量积有什么特征？
问题5：在空间向量的数量积概念中包含了向量的哪些几何要素？你认为此概念能解决哪些问题？
问题6：空间向量的运算律如下：
（交换律）
（分配律）
你能证明这些运算律吗？
（三）典例解析
例1. 如图2.2-9，长方体的棱长，
（1）求；
（2）求与的夹角的余弦值。
例2.设是空间四边形，求证：
（四）课堂练习
练习1.已知向量满足求的值。
练习3.已知空间四边形中，求证：
（五）课堂小结
本节课的收获有哪些？（使用希沃白板5思维导图总结）
（六）布置作业
习题2.2第6-9题
（七）板书设计
（数量积的定义） （定义的变形） （常用的结论） 希沃课件投影区域 例题2的详细步骤
六、教学反思
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