资源简介

2.3.2空间向量运算的坐标表示（2）
一、课程标准
掌握空间向量的线性运算、数量积、模长的坐标表示。
二、教学目标
通过复习平面向量的坐标运算，类比得出空间向量加减运算和数乘运算的坐标表示，掌握判断两空间向量平行的方法，掌握数量积、模长、向量夹角的余弦值的坐标公式。
三、内容与学情分析
本节课是高中数学选择性必修第二册第2章§2.3.2的第二课时，主要学习空间向量数量积的坐标表示。在此之前学生已经掌握了平面向量数量积及其坐标运算，学习了空间向量的几何运算和坐标表示，有比较好的数学知识基础。本节内容是向量法解决立体几何问题的基础，要求学生会正确运算空间向量数量积的坐标表示，会用坐标法求向量的模长和两向量的夹角，会根据向量的坐标判断两个向量的垂直关系。
四、教学重难点
重点：掌握空间向量数量积运算的坐标表示。.
难点：能运用空间向量坐标运算解决简单几何体中的问题.
五、教学过程设计
（一）复习引入
1.空间向量的数量积运算
2.空间向量的坐标表示
（其中，为 ）
3.平面向量数量积的坐标表示
若
（二）新知探究
问题1：空间向量的坐标表示与平面向量的坐标表示有什么区别？你能类比平面向量的坐标运算猜想出空间向量数量积的坐标运算吗？试一试。
问题2：那你能用空间向量的数量积几何运算证明你的结论吗？试一试。
问题3：空间向量的模、夹角公式及垂直的坐标表示是什么？请完成下表。
1.设，有
2.
名称 满足条件
向量表示形式 坐标表示形式
数量积 a·b a·b＝
模 |a|＝ |a|＝
夹角 cos〈a，b〉＝ cos〈a，b〉＝
a⊥b a·b＝0 a·b＝
（三）典例解析
例1.已知
若，则 ，此时
若，则 ，此时
例2.已知空间中A(1,1,1),B(-1,0,4),C(2,-2,3),则的夹角的大小是 。
例3.在棱长为1的正方体中，E、F、G分别是的中点。
（四）课堂练习
课本P82练习1,2,3
（五）课堂小结
本节课有哪些收获？（使用希沃白板5思维导图总结）
（六）布置作业
习题2.3第5-7题
（七）板书设计
（空间向量数量积坐标表示） （模长夹角垂直的公式） 希沃课件投影区域 （例题解答）
六、教学反思
2

展开更多......

收起↑