资源简介

高中数学“平面向量的概念”的教案
一、教学目标
1. 知识与技能：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，掌握向量的几何表示，理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义。
2. 过程与方法：通过对向量概念的引入和分析，培养学生观察、抽象、概括的能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3. 情感态度价值观：经历向量概念的形成过程，体会向量在实际生活中的广泛应用，感受数学的价值。
二、教学重难点
1. 教学重点：平面向量的概念、几何表示、相等向量与共线向量。
2. 教学难点：向量的概念，向量与数量的区别。
三、教学方法
问题驱动法、启发引导法、讲练结合法。
四、教学过程
1. 情景引入：通过播放“旅行者在沙漠中迷失方向”的视频，提出问题“在这个情境下，我们可以用什么来描述旅行者的位移？”引发学生思考。
2. 探索新知：通过分析视频中的位移和方向，引出向量的概念，让学生理解向量的实际背景和意义。讲解向量的几何表示，包括向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
（1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量.
注意点：①向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移；
②看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素；
③向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小．
（2）向量的表示法
①有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．
②向量的表示方法：
Ⅰ字母表示法：如等.
Ⅱ几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段表示向量，通常我们就说向量.
注意点：用有向线段来表示向量注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段。
（3）向量的模：向量的大小，也就是向量的长度，叫做向量的模，记作．　
（4）零向量：长度为0的向量，记作；其方向是任意的．
（5）单位向量：长度等于1个单位的向量．
（6）平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行．
（7）相等向量：长度相等且方向相同的向量．
（8）相反向量：长度相等且方向相反的向量．
3. 达标检测：通过练习题检测学生对向量概念的理解和掌握程度，巩固所学知识。
例题一：（多选）下列命题正确的是（　　）
A．若都是单位向量，则.
B．“”是“”的必要不充分条件
C．若都为非零向量，则使＋＝成立的条件是与反向共线
D．若，则
【答案】BCD
【分析】根据平面向量的定义以及向量共线的概念一一判断.
【详解】对A，都是单位向量，则模长相等，但方向不一定相同，
所以得不到，A错误；
对B，“”推不出“”，但 “”能推出 “”，
所以“”是“”的必要不充分条件，B正确；
对C，因为与反向共线，
且，都为单位向量，则＋＝，C正确；
对D，若，则，D正确，
故选:BCD.
例题二：已知向量．
(1)求证：三点共线．
(2)若，求的值．
【答案】(1)证明见解析
(2)1
【分析】（1）求出，由证明即可；
（2），，根据向量相等列方程组求解即可.
【详解】（1）证明：∵，故三点共线；
（2），，
则有，即，解得
4. 小结：对本节课的内容进行总结，强调向量的实际背景和概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量等重点内容。
5. 作业：布置相关练习题和思考题，让学生进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力。

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