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28.1 锐角三角函数
考点讲解
考点1锐角三角函数的概念
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的三个三角函数的定义如下表所示：
函数名称 定义式 自变量的取值范围 函数值的取值范围
正弦 sinA=
余弦 cosA=
正切 tanA=
2．同角三角函数关系： ；
考点2特殊角的三角函数值
1．30°、45°、60°角的三角函数值
∠A 30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA 1
2．特殊三角形三边的比
（1）30°直角三角形三边的比（由小到大）是
（2）45°直角三角形三边的比（由小到大）是
巩固练习
一、选择题
1．tan60°的值是（　　）
A． B． C．﹣ D．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（　　）
A．7sin35° B． C．7cos35° D．7tan35°
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）
A．点B到AO的距离为sin54° B．点A到OC的距离为sin36°sin54°
C．点B到AO的距离为tan36° D．点A到OC的距离为cos36°sin54°
5．下列计算正确的是（　　）
A．sin60°﹣sin30°=sin30° B．sin245°+cos245°=1
C． D．
6．如图，小正方形的边长均为1，有格点△ABC，则sinC=（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC， = ，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知sinA= ，那么2∠A等于　 　度．
10．计算： 　 　.
11．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB=　 　.
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=α，AC=4，那么BD=　 　．（用锐角α的三角比表示）
13．如图，在矩形 中， ， ，以点B为圆心， 的长为半径作 交 于点E；以点A为圆心， 的长为半径作 交 于点F，则图中阴影部分的面积为　 　.
三、解答题
14．计算.
15．先化简，再求代数式的值，．
16．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA =，CD =4，AB =5，求AD的长和tanB的值.
17．如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD，OD．
（1）求角C的正切值：
（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．B
6．B
7．D
8．B
9．120
10．4
11．2
12．4sinαtanα
13．
14．解：原式
.
15．原式
当时
原式
16．解：
∵，
∴
∵，，
∴
根据勾股定理可得
∴
17．解：（1）∵CD切⊙O于点D，
∴CD⊥OD，
又∵AB=2AC，
∴OD=AO=AC=CO
∴∠C=30°
∴tan∠C=；
（2）连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DOA=90°﹣30°=60°，
又∵OD=OA，
∴△DAO是等边三角形．
∴DA=r=2，
∴DB==．

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