资源简介

26.1 反比例函数
考点讲解
知识点01 反比例函数的概念
1.成反比例：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，即xy=k，或表示为，其中k是不等于零的常数．
2.反比例函数：一般地，形如(k为常数，)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
知识点02 确定反比例函数的解析式
1.确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有1个待定系数k，因此只需要知道1对x，y的对应值或图象上的1个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．
知识点03 反比例函数的图象和性质
1.反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
①若点(a，b)在反比例函数的图象上，则点(-a，-b)也在此函数图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称．
②在反比例函数(k为常数，)中，因为，且，所以两个分支都无限接近x轴和y轴，但永远不能到达x轴和y轴．
知识点04 反比例函数()中的比例系数k的几何意义
1.如图，过双曲线()上任意一点P作x轴、y轴的垂线，所得矩形OAPB的面积为．
2.过双曲线()上任意一点Q作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得Rt△OQC的面积为．
巩固练习
一、选择题
1．下列关系式中，是的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A． B． C． D．
3．若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（　　）
A．3 B． C． D．
4．反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减小，那么 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．反比例函数y= （x<0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（　　）
A．增大 B．减小
C．不变 D．先增大后减小
6．两个反比例函数和，且，交点个数为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．无数个
7． 已知点、、在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，对角线BD平行于y轴，反比例函数y= （k>0，x>0）的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH=2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
9．已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为　 　．
10．已知函数 为反比例函数，则k=　 　．
11．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为　 　．
12．如图，点P是反比例函数 上的一点，PD⊥x轴于点D，则△POD的面积为　 　．
13．如图，点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为　 　．
三、解答题
14．已知y与x成反比例，且当x＝－4时，y＝2.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＝－2时，求x的值．
15．如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数交于点、，过作轴于，连接，，若，．
（1）求点的坐标，并求出反比例函数的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）直接写出关于不等式：的解集为　 　．
16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣4，2），B（2，c）两点，一次函数与x轴交于点C，
（1）求一次函数的解析式和点C的坐标；
（2）连接AO、BO，求△AOB的面积；
（3）点P为x轴上的一点，连接BP，若S△BCP＝2S△AOB，请求出点P的坐标．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．B
5．B
6．A
7．B
8．D
9．y=
10．﹣3
11．-4
12．1
13．2
14．（1）解：设反比例函数的解析式为y= （k≠0）
则由当x=-4时，y=2，可得k=xy=-8
所以反比例函数的解析式为：y=
（2）解：把y=-2代入y= 可得x=4
15．（1）解：当时，，
∴；
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵反比例函数图象位于二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为．
（2）解：∵反比例函数的表达式为，在该图像上，
∴，
∴，
∴，
将代入一次函数解析式中得：，
∴，
∴一次函数解析式为：，
，
∴或，
∴．
（3）-2＜x＜0或x＞4
16．解：（1）把B（2，c）代入，
∴，
∴B（2，﹣4），
把A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，
∴，
所以一次函数为：y＝﹣x﹣2．
令y＝0，则﹣x﹣2＝0，
∴x＝﹣2，
∴C（﹣2，0）；
（2）如图，连接OA，OB，
∴，
，
∴S△AOB＝2+4＝6．
（3）设P的坐标为（x，0），则PC＝|x+2|，
由（2）得S△AOB＝6，
∴S△BCP＝2S△AOB＝12，
∴，
∴x+2＝±6，
∴x＝4或﹣8，
∴P的坐标为（4，0）或（﹣8，0）．

展开更多......

收起↑