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分课时教学设计
第6课时《2.3.1平行线的性质（2） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理． 经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力．
学习者分析 使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力．
教学目标 1.掌握平行线的判定与平行线的性质的区别． 2.灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题．
教学重点 掌握平行线的判定与平行线的性质的区别．
教学难点 灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 【思考】平行线的性质有哪几条？ 判断直线平行的条件有哪几个？ 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 师：观察下面两幅图片 水下的潜艇通过潜望镜观察水面上的情况 潜望镜的原理如图所示，只要保证如图中所示两个平面镜平行放置，我们就可以看到下面直接看不到的情况了。 你能数学知识来解释吗？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.初步学会简单的几何推理． 经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力． 环节二：新课讲解 总结归纳 （1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式： ①由平行关系→角的相等或互补→直线平行； ②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补． 有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系 （2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.引导学生如何用数学知识来解释其中的原理。 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。回顾归纳已有的知识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 根据图形回答下列问题： 若 ∠1 = ∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 若∠2 = ∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 例2 如图，AB∥CD，如果∠1 =∠2，那么EF 与AB平行吗？ 说说你的理由． 例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2，∠3 的度数. 解：因为a∥b， 根据“两直线平行, 内错角相等”， 所以∠2=∠1= 107°． 因为c∥d， 根据“两直线平行, 同旁内角互补”， 所以∠1+∠3=180°． 所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°. 【总结归纳】 （1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式： ①由平行关系→角的相等或互补→直线平行； ②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补． 有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系 （2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.学会了怎样利用性质进行推理， 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，培养学生利用判定直线平行的条件和平行线的性质进行推理的能力．在给出例题2 的示范之后，让学生讨论交流，在交流的基础上，在解答例题3时，很多学生已经能掌握这种格式了．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( ) A．120° B．130° C．140° D．150° 选做题： 2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°， 则∠4的度数是多少？ 【综合拓展类作业】 3.如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行的，光线经过镜子反射时，反射角等于入射角(∠2＝∠1，∠4＝∠3)，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是 （　　） A．36° B．34° C．32° D．30° 选做题： 2.如图，如果AB ∥CD，请探索∠A 、∠C、∠E的关系，并说明理由. 【综合拓展类作业】 3.如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）如图1 ， ∠1＋∠2＝______； （2）如图2 ， ∠1＋∠2＋∠3＝_____； （3）如图3 ， ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ _____； （4）如图4 ，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…∠n= _____ ；
教学反思 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。 判别直线平行的条件 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 4.平行于同一条直线的两条直线平行。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第2章
课标要求 经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化．综合运用相交线和平行线的知识解决相关的问题；能熟练运用平行线的性质与判定进行推理．3．使学生进一步学会识图，学会添辅助线将复杂图形分解为基本图形，进行图形、符号语言、几何语言间的转化．
内容分析 在本章已经完成了部分与相交线与平行线有关的知识学习：(1)两条直线的位置关系——相交和平行；(2)探索直线平行的条件；(3)平行线的性质；(4)会用尺规作一个角等于已知角．并在一些简单问题中对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解，具备了一定的合情说理的能力．
学情分析 本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都会用到本章知识．首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了对顶角和补角以及余角的概念，得出了“对顶角相等”“同角和等角的补角相等，同角和等角的余角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念．接着研究了平行的情形，教材首先引入了一个基本事实(平行公理)，以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，最后研究利用圆规和没有刻度的直尺，尝试制作一些简单的图案．
单元目标 教学目标1.积累活动经验，发展空间观念、推理能力和表达能力．2.在现实情境中了解平面上两条直线的相交与平行的位置关系，能用符号表示互相平行或垂直的直线，了解垂线的有关性质．3.在具体情境中了解对顶角、补角、余角的概念，知道同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等、对顶角相等．4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．5.经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握平行线的判定定理和性质定理．6.能用尺规作一个角等于已知角．7.进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识世界．（二）教学重点、难点教学重点:1.掌握本单元的知识点，建立知识体系.2.多角度地了解平行线与相交线的性质和证明.教学难点:灵活运用两直线平行的条件与平行线的性质进行推理和计算．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：两条直线被第三条直线所截，即谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。让学生通过探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实，并确信它们成立，成为这册教材“公理化”的经验背景。在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节，是理解和运用相关几何知识的极好机会，只要求按步骤作图并保留作图的痕迹，暂时只要求用自己的语言表述出作法。平行线的条件和平行线的特征是本章的重点，也是难点．2.本章教学建议：在生动的不属于产丰富的教学活动中，探索相交线、平行线的有关事实；以直观认识为基础进行简单的说理，将几何直观与简单推理相结合，发展空间观察和推理能力；借助平等的有关结论解决一些简单的实际问题．3.重视数学思想方法的教学（1）．体会和掌握方程的思想方法，如在计算与相交线有关的角度问题时，常利用设未知数列方程的方法解决．（2）．体会和掌握分类讨论的思想方法，当被研究问题包含多种可能情况，而又不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．（3）．体会和掌握转化的思想方法，如在几何推理中，已知条件和要求结论之间常常需要转化，必要时还需要添加辅助线进行转化．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数 2.1.1两条直线的位置关系（1）12.1.1两条直线的位置关系（2）12.2.1探索直线平行的条件（1）12.2.1探索直线平行的条件（2）12.3.1平行线的性质（1）12.3.1 平行线的性质（2）12.4 用尺规作图
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1两条直线的位置关系（1）1.理解相交线、平行线的概念，了解两条直线的位置关系；2.理解对顶角、补角、余角的概念；3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题. 1.对顶角、余角、补角的定义及其性质．2.性质的应用．活动一：了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义．活动二：掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题．2.1.1两条直线的位置关系（2）1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直；2.能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质；3.会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题；善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题．1.垂线的性质及点到直线的距离的定义．2.应用垂线的性质解决实际问题.活动一：理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直．活动二：会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题．2.2.1探索直线平行的条件（1）1.经历探索直线平行条件的过程。2.掌握利用同位角相等判定两直线平行的结论，并能解决一些问题。3.能进行有条理的表达以及简单的几何说理．1.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论．2．并能用“同位角相等，两直线平行”来解决一些问题．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．活动一：从生活经验出发自然转入通过角的关系研究直线平行的条件的探索．活动二：能进行有条理的表达以及简单的几何说理．活动三：巩固例题．2.2.1探索直线平行的条件（2）1.理解内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别内错角、同旁内角；3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行． 1.会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行．2.在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角．活动一：通过学生的观察和猜想，感受到可以利用它来判别两直线是否平行，可以用它作为两直线平行的条件.活动二：学习例题，在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角．2.3.1平行线的性质（1）1.经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题。2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.1.掌握平行线的性质.2.运用平行线的性质进行有条理的分析、表达.活动一：通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质.活动二：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达.2.3.1平行线的性质（2）1.掌握平行线的判定与平行线的性质的区别。2.灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题.1.掌握平行线的判定与平行线的性质的区别.2.灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题.活动一：让学生观察图片，然后引导学生如何用数学知识来解释其中的原理.活动二：巩固例题．掌握平行线的判定与平行线的性质的区别.2.4 用尺规作图 1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍。3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案.1.了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.活动一：通过图片的展示创设问题情景，使学生体会数学与现实的完美结合，并试着想办法去解决问题.活动二：了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.
《第2章 相交线和平行线》单元教学设计
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2.3.1平行线的性质（2）
北师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.掌握平行线的判定与平行线的性质的区别，(重点)
2.灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题。（难点)
新知导入
水下的潜艇通过潜望镜观察水面上的情况
潜望镜的原理如图所示，只要保证如图中所示两个平面镜平行放置，我们就可以看到下面直接看不到的情况了。
你能数学知识来解释吗？
新知讲解
合作学习
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∴a∥b
相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
提炼概念
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
典例精讲
例1 根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
解：（1）∠1与∠2是内错角，
若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE;
例1 根据下图所示，回答下列问题：
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）∠2与∠M是同位角，
若∠2=∠M，
则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF；
∵ ∠2=∠M（已知）
∴ AM∥BF（同位角相等，两直线平行）
例1 根据下图所示，回答下列问题：
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）∠2与∠3是同旁内角，
若∠2+∠3=180°，
则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD；
∵ ∠2+∠3=180°（已知）
∴ AC∥MD（同旁内角互补，两直线平行）.
例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：∵∠1=∠2（已知），
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.
又∵AB∥CD （已知），
∴ EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）．
解： EF∥AB.
因为∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB．
例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”.
所以∠2=∠1=107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°，
所以∠3= 180°-∠1=180°-107°=73°.
归纳概念
（1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式：
①由平行关系→角的相等或互补→直线平行；
②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补．
有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系
（2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。
课堂练习
必做题
1．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )
D
A．120° B．130°
C．140° D．150°
选做题
2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，
则∠4的度数是多少？
解：∵∠1=∠2 （已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠5 （两直线平行，同位角相等）.
∵∠3=70° （已知），
∴∠5=70° （等量代换），
∴∠4=180°－70°=110°（邻补角互补）.
综合拓展题
3.如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行的，光线经过镜子反射时，反射角等于入射角(∠2＝∠1，∠4＝∠3)，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．
解：因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，又因镜子平行，
所以∠2＝∠3，
则∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
所以180°－(∠1＋∠2)＝180°－(∠3＋∠4)，
即∠5＝∠6，
故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．
课堂总结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
平行线的判定与平行线的性质的关系：
作业布置
必做题
1.如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是
（　　）
A．36°
B．34°
C．32°
D．30°
A
选做题
2.如图，如果AB ∥CD，请探索∠A 、∠C、∠E的关系，并说明理由.
∠E = ∠A +∠C
A
B
C
D
E
“猪脚模型”
F
证明：过E作EF∥AB，
∵ AB∥CD，EF∥AB （已知）
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠CEF=∠C（两直线平行，内错角相等）.
∵ EF∥AB （已知），
∴∠AEF= ∠A （两直线平行，内错角相等）
∵ ∠AEC=∠CEF＋∠AEF
∴ ∠AEC= ∠A + ∠C.
综合拓展题
A
B
C
D
1
2
B
A
E
C
D
1
2
3
图1
180°
360°
B
A
E
C
D
F
1
2
4
3
B
A
E
C
D
N
1
2
n
540°
180°（n-1)
3.如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1 ， ∠1＋∠2＝______；
（2）如图2 ， ∠1＋∠2＋∠3＝_____；
（3）如图3 ， ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ；
（4）如图4 ，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…∠n= ；
谢谢
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分课时学案
课题 2.3.1平行线的性质（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.掌握平行线的判定与平行线的性质的区别．2.灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题．
重点 掌握平行线的判定与平行线的性质的区别．
难点 灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题．
教学过程
导入新课 【引入思考】 我们已经学过平行线的判定和平行线的性质，你能说一说吗？平行线的判定方法：1.______________________________________2.______________________________________3.______________________________________平行线的性质：1.______________________________________2.______________________________________3.______________________________________观察下面两幅图片水下的潜艇通过潜望镜观察水面上的情况潜望镜的原理如图所示，只要保证如图中所示两个平面镜平行放置，我们就可以看到下面直接看不到的情况了。你能数学知识来解释吗？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 【总结归纳】（1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式： ①由平行关系→角的相等或互补→直线平行； ②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补．有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系（2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。提炼概念（本节课主要内容提炼） 典例精讲 例1 根据图形回答下列问题：若 ∠1 = ∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？若∠2 = ∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？例2 如图，AB∥CD，如果∠1 =∠2，那么EF 与AB平行吗？说说你的理由．例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2，∠3 的度数.　
课堂练习 巩固训练 1．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( ) A．120° B．130° C．140° D．150°2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°， 则∠4的度数是多少？3.如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行的，光线经过镜子反射时，反射角等于入射角(∠2＝∠1，∠4＝∠3)，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．课后作业必做题：1.如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　）A．36° B．34° C．32° D．30°选做题：2.如图，如果AB ∥CD，请探索∠A 、∠C、∠E的关系，并说明理由.【综合拓展类作业】3.如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）如图1 ， ∠1＋∠2＝______；（2）如图2 ， ∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）如图3 ， ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ _____；（4）如图4 ，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…∠n= _____ ；
课堂小结 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。判别直线平行的条件1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。4.平行于同一条直线的两条直线平行。
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