资源简介

一、单元学习主题
本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“平行四边形”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”主题的教学强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形.“平行四边形”是“图形与性质”主题的重要内容之一.本章的学习主要侧重于学生对平行四边形和特殊平行四边形概念的理解,以及对平行四边形及特殊平行四边形性质、判定、关系的理解.本章重点培养学生的抽象能力,几何直观以及逻辑推理能力,使学生经历科学的探究过程,感悟数学论证的逻辑,体会数学的严谨性,形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神.
“平行四边形”单元的教学,需要引导学生在理解和掌握平行四边形和特殊平行四边形的有关概念的基础上,经历探索和证明它们性质和判定条件的过程,感悟概念间的区别与联系,感悟命题间的数学逻辑.《标准2022》还建议:要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性,分辨事物的差异,形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界.经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.
2.本单元教学内容分析
人教版教材八年级下册第十八章“平行四边形”,本章包括两个小节:18.1平行四边形,18.2特殊的平行四边形.
“图形的性质”主题通过学习图形的概念,知道图形的特征、共性与区别,经历得到和验证数学结论的过程,感悟具有传递性的数学逻辑,发现几何直观和推理能力.本章内容包括平行四边形、特殊的平行四边形以及三角形中位线的有关概念,平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定定理以及三角形中位线定理;本章用来探索图形性质的基本方法有观察、实验、作图、变换、推理等;推理能力的培养贯穿本章的始终,其中推理包括合情推理与演绎推理,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等方法,发现问题,提出问题及从已有的事实和确定的规则出发,按照逻辑推理的法则进行证明,从而解决问题.在知识方面,四边形是最基本的平面图形之一,是三角形有关内容的进一步发展,也是学生继续学习空间与图形等其他内容的基础.在推理能力训练方面,理解两种推理功能的不同.二者相辅相成,即合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论.在解决问题的过程中,逐步掌握两种推理的应用.
三、单元学情分析
本章内容是人教版数学八年级下册第十八章平行四边形,学生在小学已经接触过平行四边形以及特殊的平行四边形,这就对本章的学习做好了知识铺垫.另外在七年级和八年级上册已经学习过了平行线的性质、三角形、全等三角形等知识,都与本章有着千丝万缕的联系.在学习平行线和相交线、三角形有关知识以及图形变换等有关几何事实的过程中,学生已经初步经历过观察、操作、思考和交流等数学活动过程,获得了一定的探索图形性质的活动经验;在对“平行四边形”单元教学的过程中发现学生对本章知识的逻辑结构不清晰,知识点混乱,有部分同学常分不清性质和判定定理.因此,本章的教学应该注重帮助学生建立知识的整体结构框架,理清各个知识点之间的联系,减轻学生的记忆负担.本章特别强调图形性质和判定的探索过程,用演绎推理的方法构建“平行四边形”单元的知识体系对学生的系统思维与演绎推理的能力要求比较高,让学生独立进行会比较困难.因此,在“平行四边形”单元知识的教学过程中,教师需要有意识地给学生提供一些类比样例,让学生通过类比三角形的研究思路提出平行四边形的研究思路.在对性质或判定定理证明的过程中,有些需要添加辅助线.对于辅助线的添加,学生不容易想到,这是本章的一个学习难点,教学时教师需要做适当的引导.
四、单元学习目标
1.通过探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,理解它们之间的联系与区别,认识特殊与一般的关系,从而体会事物之间总是既相互联系又相互区别的,进一步发展学生的数学抽象与几何直观的核心素养.
2.经历画图—观察—猜想—验证—证明的过程,探索并证明平行四边形的性质和判定定理,提高学生的探究能力,增强交流与合作意识,发展学生的数学抽象及推理能力.
3.通过平行四边形性质的应用,理解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离,发展学生的几何直观以及推理能力.
4.通过类比平行四边形的研究方法,探索并证明矩形、菱形、正方形的性质和判定定理,增强学生的探究意识,培养学生的几何直观及推理能力.
5.经历三角形中位线性质的探究过程,掌握三角形的中位线定理,在探究和深化的过程中体会转化的数学思想方法,提高学生合情推理与演绎推理的能力.
五、单元学习内容及学习方法概览
平行四边形
课时划分 内容本质与研究方法
18.1 平行 四边形 18.1.1平行四边形的性质 第1课时　平行四边形边和角的性质 通过画图—猜想—测量验证等操作活动,发现平行四边形的性质,发展学生的合情推理能力,再经过演绎推理证明平行四边形的性质,发展学生的逻辑思维能力,渗透转化的数学思想方法
第2课时　平行四边形对角线的性质
18.1.2平行四边形的判定 第1课时　用边、角、对角线判定平行四边形 类比以往学习的图形性质与判定的关系,通过猜想、验证、证明,从而得出平行四边形的判定,形成研究问题的思路,培养学生的推理能力
第2课时　用一组对边判定平行四边形
第3课时　三角形的中位线 通过将三角形的问题转化为平行四边形的问题最终得以证明,让学生体会到三角形与平行四边形在解决问题过程中的互相转化,积累数学活动经验,发展学生的数学思维
18.2 特殊 的平 行四 边形 18.2.1矩形 第1课时　矩形的性质 通过类比平行四边形的研究方法以及研究内容,对矩形的性质与判定进行研究,体会一般与特殊的关系,经历观察—猜想—验证—证明—得出结论的研究过程,培养学生科学的思维方法
第2课时　矩形的判定
18.2.2菱形 第1课时　菱形的性质 通过类比平行四边形及矩形的研究方法以及研究内容,对菱形的性质与判定进行研究,体会一般与特殊的关系,经历观察—猜想—验证—证明—得出结论的研究过程,培养学生科学的思维方法
第2课时　菱形的判定
18.2.3　正方形 通过探索正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系,得到正方形的性质与判定,体会由一般到特殊的研究问题的方法,培养学生的推理能力
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时作业严格按照新课程标准设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
18.1.1　平行四边形的性质
第1课时　平行四边形边和角的性质
课时目标
1.经历平行四边形定义的形成过程,理解平行四边形的定义,发展学生数学抽象的核心素养.
2.通过观察、度量及推理,探索并掌握平行四边形的性质,渗透类比、转化的数学思想方法,培养学生的推理能力与严谨的逻辑思维能力.
3.通过平行四边形性质的应用,理解两平行线间距离的意义,能度量两平行线间的距离,发展学生的几何直观以及推理能力.
达成目标1的标志:学生通过观察生活中的四边形,能说出平行四边形的基本特征,并能用语言描述平行四边形的定义.
达成目标2的标志:学生通过观察和度量,能猜想并论证平行四边形的性质,并能运用性质独立完成检测练习.
达成目标3的标志:能证明两平行线间的距离处处相等,并能度量两平行线间的距离.
学习重点
　　平行四边形的性质的探究.
学习难点
　　平行四边形性质的证明.
课时活动设计
回顾研究三角形及其性质的研究路径和方法,设计四边形的研究路径和方法.
设计意图:引导学生回顾三角形及其性质的研究路径,让学生体会关于图形性质的研究是由简到繁,由一般到特殊的环环相扣、一脉相承的过程,按照定义—性质—判定—应用的顺序进行研究,它们的研究路径和方法是一致的.
通过多媒体播放生活中的四边形图片,感受平行四边形在生活中无处不在,并观察这些图片有哪些共同特征 你能试着给平行四边形下个定义吗
设计意图:学生通过观察大量的现实图片,从中抽象出几何图形,通过分析、比较、交流,揭示事物的本质属性,最后得出定义.培养学生的数学抽象能力,学会用数学的语言表达世界.
思考平行四边形除了对边平行之外还有哪些性质 研究一个图形的性质应该从哪方面入手研究 如何研究
设计意图:引导学生研究图形的性质需要研究组成图形的要素之间的关系,即数量关系与位置关系,而对性质的研究要经历观察—猜想—验证—证明的过程,培养学生科学的思维方法,引导学生学会独立去研究几何图形的性质.
探究平行四边形的性质:
问题1:请根据定义画一个平行四边形ABCD,猜想 ABCD的对边AB与CD,AD与BC之间具有怎样的数量关系 ∠BAD与∠BCD,∠ABC与∠ADC之间具有怎样的数量关系 你能验证你的猜想吗
问题2:如何证明上述猜想 证明线段相等和角相等的方法有哪些 如何将四边形的问题转化成三角形的问题 怎样添加辅助线
问题3:证明平行四边形对角相等,你还有其他方法吗 要想求平行四边形四个角的度数,至少需要知道几个角的度数 为什么
如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证明:如图所示,连接BD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,AB∥CD.
∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB.
又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB.
∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠BCD.
∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,
∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,
即∠ABC=∠ADC.
设计意图:先引导学生通过画图、观察、验证得出猜想,再通过将四边形问题转化为三角形全等的问题证明猜想,培养学生掌握科学的研究问题的方法,发展学生的合情推理与演绎推理能力.通过让学生思考平行四边形对角相等的其他证明方法及求角的度数的必要条件,培养学生思维的广度和深度,发展学生的数学思维.
总结平行四边形性质的探索过程,你能用两种语言表达这些性质吗
1.文字语言:平行四边形的对边相等,对角相等.
2.符号语言:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB.
设计意图:引导学生反思研究平行四边形性质的过程,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.让学生关注自己的思考过程和表达过程,以提高归纳概括的能力.
探究两条平行线之间的距离:
先独立完成教材第42页例1,然后学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.
例　如图,在 ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.
求证:AE=CF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AD=CB.
又∠AED=∠CFB=90°,
∴△ADE≌△CBF.
∴AE=CF.
问题1:我们以前学过点与点之间的距离,点与线之间的距离,图中的DE可以看作哪两个点之间的距离 也可以看作哪个点与哪条线之间的距离
同时DE也是平行线AB与CD之间的距离,两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.
问题2:两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点与线之间的距离有何联系与区别
设计意图:本环节通过平行四边形性质的应用得出两条平行线之间的距离,通过对比点与点、点与线、线与线之间的距离,可以帮助学生加深对“距离”这一概念的理解,同时也可以帮助学生梳理所学知识,使知识结构化、系统化.
本节课我们研究了平行四边形的概念和部分性质,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)本节课探究了平行四边形的哪些问题
(2)在探寻平行四边形的定义及证明其性质时,你经历了什么 这个过程中用到了哪些数学方法 积累了哪些活动经验
(3)在研究一个图形时,图形的定义、性质、判定是重要的研究问题,你能说一说它们的逻辑关系吗 对于平行四边形,后续还会研究哪些内容
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对平行四边形的性质的研究方法和内容的理解,明确平行四边形的定义、性质、判定的逻辑关系,并通过将图形组成要素、要素间关系进行特殊化,得出新的研究对象,为后续研究奠定基础.反思是数学活动的核心和动力,只有以反思为核心的数学教育,才能使学生真正深入数学学习过程中,才能使学生真正抓住数学思维的内在实质.
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1.教材第49页习题18.1复习巩固第1,2,7题,第50页综合运用第8,9,10题.
2.相关练习.
教学反思

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