资源简介

18.2.1　矩形
第1课时　矩形的性质
课时目标
1.通过操作活动发展学生的几何直观,增强学生主动探究的意识,培养学生的数学思维.
2.经历探索矩形性质的过程,掌握矩形的性质定理,培养学生的逻辑推理能力.
达成目标1的标志:学生通过演示四边形的不稳定性,能说出什么时候出现特殊的平行四边形,即矩形,并能用语言描述矩形的定义.
达成目标2的标志:学生通过动手操作,能猜想并论证矩形的性质,并能运用性质独立完成检测练习.
学习重点
　　矩形的定义及性质.
学习难点
　　矩形性质的应用.
课时活动设计
回顾平行四边形研究了哪些内容 平行四边形的性质是从哪几方面研究的 平行四边形的性质与判定有什么联系 思考我们还要研究哪些内容,请设计研究路径.
设计意图:引导学生回顾平行四边形性质及判定的研究路径,让学生回忆平行四边形性质是从对称性以及边、角、对角线间的关系进行研究的,为矩形性质的研究提供研究思路,让学生体会它们的研究路径和方法是一致的.
请拿出提前准备好的可滑动的平行四边形学具,如下图,改变平行四边形的角度,在运动过程中四边形还是平行四边形吗 为什么 在运动过程中四边形不变的是什么 在运动过程中四边形改变的是什么 在运动过程中有没有出现特殊的情况 特殊在哪里 这种特殊的平行四边形叫做矩形,你能试着给矩形下个定义吗
定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
设计意图:学生通过观察平行四边形的运动变化,在运动变化过程中找到平行四边形的特例,让学生体会矩形与平行四边形的关系,通过分析、比较、交流,揭示事物的本质属性,最后得出定义.培养学生的数学抽象能力,学会用数学的语言表达现实世界.
探究矩形的性质:
问题1:请设计矩形的研究路径 并说一说你这样设计的依据.
问题2:思考矩形是特殊的平行四边形,那么矩形具有平行四边形的性质吗 你能列举一些这样的性质吗 矩形还有特殊的性质吗 应该如何进行研究
问题3:请先根据矩形的定义画出标准的矩形,然后从要素间的关系,即边、角、对角线的数量关系与位置关系,按照观察—猜想—验证—证明的顺序对其性质进行研究.
猜想:1.矩形的四个角都是直角;
2.矩形的对角线相等.
1.如图,四边形ABCD是矩形.
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明:由定义,可知矩形必有一个角是直角,设∠A=90°,
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
2.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
求证:AC=DB.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.
∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
设计意图:通过问题串的设计,让学生体会知识间研究路径与研究方法的相通之处,让学生学会学习、学会思考.在证明性质的过程中,培养学生合情推理与演绎推理的能力.
总结矩形性质的探索过程,你能用两种语言表达这些性质吗
1.文字语言:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等.
2.符号语言:
(1)如图1,∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
(2)如图2,∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD.
设计意图:引导学生反思研究矩形性质的过程,体会几何图形研究路径与研究方法的相通之处,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.让学生关注自己的思考过程和表达过程,以提高归纳概括的能力.
再次理解定理:
问题:如图,根据矩形的性质我们知道OA=OB=OC=OD,在直角三角形ABC中你能发现一些特殊的性质吗 你能用不同的语言描述这一性质吗
解:能.BO=AC.
理由:∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=AC,BO=BD,AC=BD.
∴AO=BO=CO=DO.
∴BO=AC.
1.文字语言:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.符号语言:如图,在△ABC中,
∵∠ABC=90°,AO=CO,
∴BO=AC.
设计意图:让学生再次感知性质,加深对矩形的性质的理解,通过从中抽象出直角三角形,得到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,感知矩形与直角三角形有密切的联系,有助于学生生成系统化的知识,这样符合数学由一般到特殊再到一般的认识规律,使学生较自然的获得数学知识,较好地突破了本课时的难点.
例题练习,巩固理解
先独立完成教材第53页例1,然后学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.
例　如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OB.
又∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形.
∴OA=AB=4.
∴AC=BD=2OA=8.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,培养学生的语言表达能力,加深学生对性质的理解.
本节课我们研究了矩形的定义和性质,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)在探寻矩形的定义及性质时,你经历了怎样的研究过程 这个过程中用到了哪些数学方法 积累了哪些活动经验
(2)在研究一个图形时,图形的定义、性质、判定是重要的研究问题,你能说一说矩形后续还会研究哪些内容吗 怎样研究呢
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对几何图形研究路径与研究方法的理解,明确科学的探究方法要经历观察—猜想—验证—证明—得出结论的过程.反思是数学活动的核心和动力,只有以反思为核心的数学教育,才能使学生真正深入数学学习过程中,才能使学生真正抓住数学思维的内在实质.
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1.教材第60页习题18.2复习巩固第4题,第61页综合应用第9题.
2.相关练习.
第1课时　矩形的性质
图形 边 角 对角线
对边平行 且相等 对角相等, 邻角互补 对角线 互相平分
具有平行四边形所有的性质
四个角 都是90° 对角线相等
　　　直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
教学反思

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