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第2课时　函数的表示方法
课时目标
1.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,建立函数模型并解决问题,增强符号意识和应用意识.
2.结合对函数关系的分析,对变量的变化情况进行初步讨论,求解验证,发展推理能力.
学习重点
　　建立函数模型解决问题.
学习难点
　　分析变量关系,建立模型.
课时活动设计
一起探究
1.已知摄氏温度值和华氏温度值有如表所示的对应关系:
摄氏温度x/℃ 0 10 20 30 40 50 …
华氏温度y/℉ 32 50 68 86 104 122 …
(1)当摄氏温度为30 ℃时,华氏温度为多少
(2)当摄氏温度为36 ℃时,由列表能直接看出华氏温度吗 试写出这两种温度计量之间关系的函数解析式.
(3)画出该函数的图象.
(4)当摄氏温度为36 ℃时,华氏温度为多少 当华氏温度为140 ℉时,摄氏温度为多少
(5)华氏温度值是否可能与摄氏温度值相等
解:(1)86 ℉.
(2)不能,y=1.8x+32.
(3)画出该函数的图象如图所示.
(4)96.8 ℉;60 ℃.
(5)根据题意,得1.8x+32=x,解得x=-40,∴华氏温度值可能与摄氏温度值相等,当摄氏温度为-40 ℃时,华氏温度为-40 ℉.
2.一支20 cm长的蜡烛,点燃后,每小时燃烧5 cm.
(1)如图,哪幅图象能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系 请说明理由.
(2)求蜡烛燃烧2.8 h剩下的长度.
解:(1)第三幅图的图象能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系.理由如下:
根据题意,得h与t之间的函数关系为h=20-5t,是一次函数,
∵k=-5<0,
∴h随t的增大而减小.
∴第三幅图的图象能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系.
(2)剩下的长度为y=20-5×2.8=6(cm).
设计意图:通过观察表格,获取信息,学生在独立思考后,自己完成问题的解答.通过学生展示的多样性再次感受列表法、解析式法、图象法三种函数表示方法的优点,由列表和文字叙述抽象出函数解析式,再画出图象并分析图象,体会三种方法的相辅相成,进一步感受函数建模的作用,加强对符号意识的理解.
大家谈谈
一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
　　(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一条直线上 由此你能发现水位变化有什么规律吗
(2)水位高度y是否为时间t的函数 如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高度将为多少米.
解:(1)如图1,描出表中数据对应的点,可以看出,这6个点在一条直线上,再结合表中数据,可以发现每小时水位上升0.3 m.由此猜想,如果画出这5 h内其他时刻(如t=2.5 h等) 及其水位高度所对应的点,它们可能也在这条直线上,即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
(2)由于水位在最近5 h内持续上涨,对于时间t的每一个确定的值,水位高度y都有唯一的值与其对应,所以y是t的函数.开始时水位高度为3 m,以后每小时水位上升0.3 m,所以函数y=0.3t+3 (0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数,它表示经过t h水位上升0.3t m,即水位y为(0.3t+3) m.其图象是图2中点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.
如果在这5 h内,水位一直匀速上升,即升速为0.3 m/h,那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5 h内,水位的升速有些变化,而由于每小时水位上升0.3 m是确定的,因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
(3)如果水位的变化规律不变,则可利用上述函数预测,再过2 h,即t=5+2=7(h) 时,水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).
把图1中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置,得图2,从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m.
设计意图:通过动手尝试由表格到解析式以及图象的转换,感受建立函数模型、解决问题的价值和作用.学生在自主探究与合作交流中体验成功的喜悦,增强数学探究的积极性.
做一做
1.一个等腰三角形的周长为12 cm,设其底边长为y cm,腰长为x cm.
(1)写出y与x的函数解析式,并指出自变量x的取值范围.
(2)画出这个函数的图象.
解:(1)∵等腰三角形的周长为12 cm,∴x+x+y=12.
∴y与x的函数解析式为y=12-2x.
由三角形两边之和大于第三边,得y<2x,又∵2x<12,
∴3(2)函数y=12-2x(32.某批发部对经销的一种电子元件调查后发现,一天的盈利y(元)与这天的销售量x(个)之间的函数关系图象如图所示.请观察图象并回答问题:
(1)一天售出这种电子元件多少个时盈利最大,最大盈利是多少
(2)这种电子元件一天卖出多少个时不赔不赚
解:(1)从图象上看,一天售出这种电子元件300个时盈利最大,最大盈利是400元.
(2)当y=0时,x=100,即这种电子元件一天卖出100个时不赔不赚.
设计意图:学生通过做一做进一步体会建立函数模型解决变化过程中的相关问题,突出体现了函数思想和数形结合思想的应用,有利于抽象能力的发展和应用意识的培养.学生在解决问题的过程中增强学习数学的兴趣,建立学习数学的自信心,培养学生的核心素养.
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1.教材第81页练习第1,2,3题,第82页习题19.1复习巩固第8题,综合运用第11,12,13题.
2.相关练习.
教学反思

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