资源简介

19.2.2　一次函数
第1课时　一次函数的概念
课时目标
(一)教学知识点
1.理解一次函数的特征与解析式的联系规律.
2.理解并掌握一次函数的概念.
(二)能力训练要求
1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性.
2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.
学习重点
　　一次函数的概念.
学习难点
　　一次函数的概念.
课时活动设计
情境导入
问题:某登山队大本营所在地的气温为5 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y ℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
分析:y随x变化的规律是从大本营向上,当海拔增加x km时,气温从5 ℃减少6x ℃.因此y与x的函数解析式为y=5-6x.
这个函数也可以写为y=-6x+5.
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时,他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2(℃).
设计意图:本章章前图及其中的表格和图象与这个问题相对应.(1)这里需要先引导学生写出函数解析式,再根据式子发现它们在形式上的共同点.(2)一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的,要注意其中对常数k,b的要求.(3)一次函数中常数b可以为0,这时的一次函数即正比例函数.这里给出了一次函数与正比例函数之间的关系,即一般与特殊的关系.
自主学习
用函数解析式表示下列量之间的关系,这些函数解析式有什么共同特征
(1)有人发现,在20~25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.
(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取);
(4)把一个长10 cm,宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.
请同学们找出这些函数解析式的共同特征,并回答问题:
1.这些函数解析式中的自变量是什么 常数是什么
2.这些函数解析式是关于自变量的几次式
3.关于x的一次式的一般形式是什么
设计意图:由简单问题引入,列出其关系式,再进行观察、发现,引导学生类比正比例函数的概念进而发现一次函数的概念:
一次函数:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.
特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k是常数,k≠0),也叫做正比例函数.
辨析概念
下列函数中,哪些是一次函数,哪些又是正比例函数
(1)y=-8x;　(2)y=-;　(3)y=5x2+6;　(4)y=-0.5x-1;
(5)y=-;　(6)y=2(x+3);　(7)y=4-3x.
解:(1)是正比例函数,(1)(4)(6)(7)是一次函数.
设计意图:通过概念辨析让学生能更准确地理解和掌握一次函数的概念,能理解正比例函数与一次函数的区别与联系.
学以致用
写出下列各题中y与x之间的函数解析式,并判断y是不是x的一次函数,是不是正比例函数.
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;
(3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x个月后这棵树的高度为y cm;
(4)汽车油箱中原有油50 L,如果行驶中每小时用油5 L,求油箱中剩余的油量y(L)随行驶时间x(h)变化的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
解:(1)y=60x,y是x的一次函数,是正比例函数;
(2)y=πx2,y不是x的一次函数,不是正比例函数;
(3)y=2x+50,y是x的一次函数,不是正比例函数;
(4)y=50-5x(0≤x≤10),y是x的一次函数,不是正比例函数.
设计意图:能快速、准确地列出函数解析式并作出判断,让学生知道生活中有很多一次函数的例子,激发学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识.
牛刀小试
1.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足什么条件
解:根据题意,得m-2≠0,且n-1=1,解得m≠2,且n=2.
2.已知关于x的函数y=(2-m)x+2m-6.求当m为何值时,此函数是一次函数但不是正比例函数.
解:根据题意,得2-m≠0,且2m-6≠0,解得m≠2,且m≠3.
应用拓展
3.在一次函数y=kx+3中,当x=3时,y=6,则k的值为(　B　)
A.-1　　　　　　B.1　　　　　　C.5　　　　　　D.-5
4.一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.求k和b的值.
解:将代入y=kx+b,得解得
设计意图:让学生更准确地理解一次函数的概念,准确理解并掌握一次函数与正比例函数的区别与联系,并初步渗透待定系数法求一次函数解析式.
课堂小结
1.知识方面
2.学习方法
3.数学思想
设计意图:旧知识正比例函数和新知识一次函数的结合体现了内容之间的延续性和关联性,在此过程中也培养了学生思维的多样性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,体会类比的数学思想,培养学生的核心素养.
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教材第90页练习第1,2题,第99页习题19.2复习巩固第6题.
七彩作业.
第1课时　一次函数的概念
　　一、情境导入(解析式)
二、自主学习
1.一次函数的概念.
2.一次函数与正比例函数的区别和联系.
三、归纳总结
教学反思

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