资源简介

一、单元学习主题
本单元是“图形与几何”领域“图形与坐标”主题中的“平面直角坐标系”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.平面直角坐标系是数轴的拓展,是沟通几何与代数的桥梁,内容核心是平面上的点与用数对表示的坐标一一对应.要强调数形结合,引导学生经历用坐标表示图形的轴对称、旋转、平移的变化过程,体会用代数方法表达图形的意义,发展几何直观;引导学生经历借助平面直角坐标系解决现实问题的过程,感悟数形结合的意义,发展推理能力和运算能力,增强应用意识和创新意识.
感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁,理解平面上点与坐标之间一一对应的关系,能用坐标描述简单几何图形的位置;会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质,感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程.在这样的过程中,感悟数形结合的思想,会用数形结合的方法分析和解决问题.在具体现实情境中,学会从几何的角度发现问题和提出问题,经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程,培养应用意识和创新意识,提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等.
2.本单元教学内容分析
冀教版教材八年级下册第十九章“平面直角坐标系”,本章包括四个小节:19.1确定平面上物体的位置;19.2平面直角坐标系;19.3坐标与图形的位置;19.4坐标与图形的变化.
本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系,以及用坐标表示图形的位置和变化.
三、单元学情分析
本单元内容是冀教版数学八年级下册第十九章平面直角坐标系,学生在前面已学习了数轴,初步积累了一定的图形坐标的数学活动经验.学生可以结合数轴的知识经验,学面直角坐标系是由两条相互垂直、原点重合的数轴构成的,平面内点的坐标的对应关系类似于数轴上点与坐标的对应关系.类比数轴上点与实数是一一对应的,学生也就容易理解平面内点与坐标(有序数对)是一一对应的.通过数轴上点平移的规律,学生也就容易掌握平面内点的平移规律.
因此,对于探究图形的坐标,多角度地理解图形坐标的特点以及应用,对学生来说并不太困难.
四、单元学习目标
1.结合实例,使学生经历从现实中抽象出平面直角坐标系的过程,感受直角坐标系的实际意义,体会用有序数对可以表示物体的位置,发展数学应用意识.
2.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置确定出它的坐标;对给定的正方形(或实际中的物体),能建立适当的平面直角坐标系,写出它的顶点坐标(或描述物体的位置).
3.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
4.在平面直角坐标系中,能由多边形的顶点坐标,知道以坐标轴(或沿坐标轴方向)为对称轴(或平移)的对称图形(或平移后图形)的顶点坐标,了解对应顶点与坐标(或图形与图形)之间的关系.
5.了解位似图形,在直角坐标系中,了解将多边形(一个顶点在原点上、一条边在横轴上)的顶点坐标分别扩大或缩小相同程度时,所得图形与原图形之间的关系.
6.经历点的坐标变化与图形变化之间的关系的探索过程,感受图形变化后点的坐标变化规律,强化学生的数形结合意识,提高学生分析问题的能力.
五、单元学习内容及学习方法概览
续表
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时作业严格按照新课程标准设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.
生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.
例:请同学们利用所学的图形变化为班级设计一个班徽.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
课时目标
1.理解有序数对的意义和作用.
2.会用有序数对和方位角表示平面上物体的位置.
3.能灵活运用不同的方式确定平面上物体的位置.
学习重点
理解有序数对的意义和作用,会用有序数对和方位角表示平面上物体的位置.
学习难点
能根据不同情境选择合适的方法来确定物体的位置.
课时活动设计
情境引入:创设情境,激发兴趣.
播放图片:如图为电影院的座位图片和一张电影票.
教师提问:我们去电影院看电影的时候,如何确定自己的座位在电影院中的位置
设计意图:通过电影院的座位和电影票上座位的对应关系,创设一个学生们都熟悉的现实情境,既可以吸引学生的注意力,让学生感受到现实生活中确定位置的必要性,又为下一个活动的开展提供便利.
小游戏“找一找”:给学生每人发一张纸条,上面写着不同的两个数字,按照约定找自己的座位.
设计意图:让学生在行动中,感悟“数对”,并通过一个问题,自然地引导学生进入下一个活动中.
继续进行游戏,让每一名学生座位号中的两个数交换顺序,得到第2次的座位号,重新找一找自己的位置,这样可以让学生体验到两个数的顺序不同,位置也不同,感受“有序”两个字的含义.
不要忘记引导学生关注特殊情况,有的学生的位置并没有发生变化,这时可以提出问题:有两个数了,我们确定的位置是不是唯一的呢
这是因为什么呢 可以让学生展开讨论,加深对“有序”两个字的理解.
设计意图:通过现实情境,让学生更好地体会“有序”两个字的意义,体现了数学与生活的紧密联系和严谨.
如果规定先列后排,让学生把自己在教室内的座位用数对表示出来,教师加以规范.让学生明白,有序数对和座位是一一对应的.
设计意图:让学生学会用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界,用数学的语言表达现实世界.
请同学们用自己的话谈谈对“有序数对”的理解,并举出几个生活中的用到有序数对的例子.学生先小组内讨论,然后班内展示.
设计意图:通过学生谈自己的认识,加深了对概念的理解,突破了难点,在现实情境中形成了概念,符合学生的认知规律.
做一做
如图是中国象棋棋盘的示意图,部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上,每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示.
(1)分别用三对数表示“车”“马”“炮”所在的位置.
(2)两对数(5,3)和(7,4)分别表示哪两枚棋子的位置
(3)象棋规则规定:“车”只能沿直线行走,一次可以走任意格.请你用四对数来描述“车”的行走路线:A→B→C→D.
解:(1)车(8,5);马(7,9);炮(3,7).
(2)象;卒.
(3)A (8,5);B (2,5);C (2,8);D (6,8).
学生组内完成,全班展示.
设计意图:巩固所学,并且让学生明白,有序数对不但可以表示位置,还可以描述行走路线.
方向和距离表示位置
教师介绍,引出表示物体位置的另一种方法:在平面内,物体的位置可以用一对数(列左行右)来表示.
但在航海、航空和测量中,通常又用“方位角和距离”来表示物体的位置.
教师引导学生通过阅读,自己找到方位角的概念:从某个参照点看物体,视线与正北(或正南)方向射线的夹角称为方位角.
教师引导学生总结:
根据方位角确定物体的位置有两个要素:一个是角度,一个是距离.
如图,在某个时刻,一艘货轮在导航灯北偏东60°的方向上,且距离导航灯10 km.
(1)如何用方位角和距离描述导航灯相对于货轮的位置
(2)在同一时刻,一艘客轮在导航灯北偏西30°的方向上,且距离导航灯5 km处.请你在图中标出这艘客轮的位置.
解:(1)导航灯相对于货轮的位置是南偏西60°方向上,距离货轮10 km处.
(2)客轮位置如图所示:
学生讨论、展示,老师适当点评.重点引导学生理解物体间的相对位置,并引导学生总结,A相对于B的位置和B相对于A的位置,角度和距离不变,方向是相反的.
设计意图:让学生掌握表示平面内物体地理位置常用的另外一种常用方法——方位角定位法,并引导学生归纳总结用方位角确定位置的两个要素:角度和距离.
课堂练习,巩固新知
根据下列条件,能确定位置吗 说说你的看法.
(1)一张写着2号厅的电影票.
(2)北京市中心位于北纬39°54'20″,东经116°25'29″.
(3)亮亮家距学校1 000 m.
解:(2)能确定位置.(1)中只能知道是在2号厅,但不能确定位置,(3)中只有距离,没有方向,故也不能确定位置.
设计意图:巩固所学,结合生活中的实例,让学生感知有序数对在现实生活中的正确应用,激发学生学习的兴趣.
反思回顾,优化新知
引导学生从知识、方法、数学思想等方面总结交流本节课的收获与体会.
设计意图:由学生自主交流回顾本节课的收获与体会,体现了学生的主体地位.让学生在总结归纳中获取知识,从而加深对本节知识的理解,培养学生梳理知识形成完整知识结构的习惯.
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1.教材第32页练习第1题,习题第3题.
2.相关练习.
19.1　确定平面上物体的位置
　　　 1.有序数对定位法(行列定位法).
2.方位角定位法:方向和距离.
教学反思

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