资源简介

第2课时　自变量的取值范围
课时目标
1.能确定简单函数的自变量的取值范围,并会求函数值,发展学生的运算能力.
2.通过具体问题以及函数表达式辨析自变量的取值范围,形成科学的思维习惯,发展核心素养.
学习重点
确定函数的自变量的取值范围及求函数值.
学习难点
自变量取值范围的依据.
课时活动设计
大家谈谈
1.前面讲到的“欣欣报亭1月~6月的每月纯收入S是月份T的函数”,其中自变量T可取哪些值 当T=1.5或T=7时,原问题有意义吗
2.“某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取哪些值 当t取第二天凌晨3时时,原问题还有意义吗
3.“折纸的层数p是折纸次数n的函数”,其中自变量n可取哪些值 当n=0.5时,原问题有没有意义
解:实际上,问题1中,T只能取1,2,3,4,5,6,当7=1.5或T=7时,原问题没有意义;问题2中,t可取这一天0时~24时中的任意值,当t取第二天凌晨3时时,原问题没有意义;问题3中,n只能取正整数,当n=0.5时,原问题没有意义.
设计意图:先让学生独立思考,再交流,给学生充分的时间,让学生在具体实例中体会函数的自变量的取值范围,超出范围可能失去意义.
挑战自我
1.求下列函数自变量的取值范围:
(1)y=2x+1;　(2)y=;　(3)y=;　(4)y=.
解:(1)x为全体实数;(2)x≠0且x≠-1;(3)x≥1;(4)x>2.
2.求下列函数自变量的取值范围:
(1)y=2x2-5;　(2)y=;　(3)y=;　(4)y=.
解:(1)x为全体实数;(2)x≠-;(3)x≤3;(4)x≥2且x≠3.
设计意图:对整式、分式和二次根式三种形式的函数表达式中自变量的取值范围进行探究.让学生自己思考后,再进行交流合作,知道确定自变量取值范围的依据,强化对数学本质的理解,培养严谨的求知态度,形成科学的思维习惯.
再探究
如图,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
解:因为△ABC是等腰直角三角形,四边形MNPQ是正方形,且AC=BC=QM=MN,
所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形.
由MA=x,得y=x2(0≤x≤10).
归纳:函数的自变量的取值范围由两个条件所确定,
(1)使函数表达式有意义;
(2)使所描述的实际问题有意义.
设计意图:借助图形的运动变化,让学生通过独立思考或合作交流,建立函数模型,寻找函数自变量取值范围的条件,感悟函数应用的广泛性,培养学生的几何直观和推理能力.
试着做做
1.写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围:
(1)某市民用电费标准为0.52元/千瓦时,求电费y(元)与用电量(千瓦时)的函数关系式.
(2)已知等腰三角形的面积为20 cm2.设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式.
解:(1)y=0.52x(x≥0).
(2)y=(x>0).
2.某工厂生产某种产品,每件产品的生产成本为25元,出厂价为50元.在生产过程中,平均每生产一件这种产品有0.5 m3的污水排出.为净化环境,该厂购买了一套污水处理设备,每处理1 m3污水所需原材料费为2元,每月排污设备耗费30 000元.
(1)请给出该厂每月的利润与产品件数的函数关系式;
(2)为保证盈利,该厂每月至少需生产并销售这种产品多少件
解:(1)设该厂每月的利润为y元,产品件数为x件,
由题意,得
y=(50-25)x-0.5x×2-30 000,
即y=24x-30 000.
答:该厂每月的利润与产品件数的函数关系式为y=24x-30 000.
(2)由题意,得24x-30 000>0,解得x>1 250.
∵x为整数,
∴为保证盈利,该厂每月至少需生产并销售这种产品1 251件.
设计意图:根据学生不同的基础,给学生提供具有层次的练习,激发学生的学习兴趣,建立学习数学的自信心.
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1.教材第67页练习第1,2题,第68页习题A组,B组第1题.
2.相关练习.
第2课时　自变量的取值范围
　　　 使函数表达式有意义
教学反思

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