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第2课时　坐标与图形的轴对称、放缩
课时目标
1.在同一平面直角坐标系内,感受坐标变化而使图形对称、扩大或缩小的过程,并能得出图形对称、扩大或缩小时图形上各点坐标变化的规律.
2.通过探索图形上的点的坐标变化与图形变换之间的关系,进一步体会数形结合的数学思想.
学习重点
图形对称、扩大或缩小时图形上各点坐标变化的规律.
学习难点
学生经历得出图形对称、扩大或缩小时图形上各点坐标变化规律的过程.
课时活动设计
复习引入
什么叫轴对称图形
学生回答,教师指导.快速回忆出两个图形成轴对称的位置特点.
设计意图:回忆旧知,为学习本节课做好铺垫.
坐标与图形变化中的轴对称
问题:如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-1,1),C(-2,4).
分别把点A,B,C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中.
　　(2)在图中作出与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1,关于y轴成轴对称的△A2B2C2.
解:(1)填表如下.
　(2)作图如下.
(3)根据对应顶点坐标的变化规律,描述关于x轴,y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系.
学生动手完成(1)(2)两个问题,结合各对应点的坐标,思考第(3)个问题.小组内讨论,全班展示成果.学生总结,教师完善出规律:关于x轴成轴对称的两个图形,各对应顶点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴成轴对称的两个图形,各对应顶点的横坐标互为相反数,纵坐标相等.
设计意图:抛出问题,让学生类比点关于坐标轴对称的坐标规律,总结图形关于坐标轴对称的坐标规律,发现知识之间的前后联系,渗透类比的学习方法.
练习:完成教材第49页练习第1题.学生小组内部互相评价,选出一个代表展示成果.
设计意图:小组合作,巩固所学,达到人人过关.
坐标与图形变化中的放大
探究:如图,在直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别为O(0,0),A(0,2),B(2,3),C(4,2),D(3,0).
(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标:
O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0).
(2)在直角坐标系中,描出这些点并依次连接,得到的五边形OA1B1C1D1和五边形OABCD相比较,形状和大小有什么变化
学生完成第(1)问后,针对问题(2)展开思考,并在小组内讨论.总结:两个五边形相比,形状相同,大小不同.新图形相当于原图形被横向拉长到原来的2倍,同时纵向拉长到原来的2倍而得到.如图:
设计意图:通过让学生操作、观察、思考、概括等一系列的过程来培养学生分析问题、解决问题的能力,同时让学生总结出图形放大前、后各对应点之间坐标的关系.
坐标与图形变化中的缩小
探究:如图,在直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(2,6),B(6,6),C(8,0).
(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘,写出各对应点的坐标:
O(0,0),A1(1,3),B1(3,3),C1(4,0).
(2)在直角坐标系中,描出这些点并依次连接,得到的四边形OA1B1C1和四边形OABC相比较,形状和大小有什么变化
(3)分别过每对对应顶点画直线,你能发现什么结果
学生完成第(1)问后,针对问题(2)展开思考,并在小组内讨论.总结:两个四边形相比,形状相同,大小不同.新图形相当于原图形被横向压缩到原来的,同时纵向压缩到原来的而得到.如图:
同时,经过动手操作,学生很快也能得出第(3)问的结论.发现:所有过对应顶点的直线交于同一点.
设计意图:通过类比前面的学习过程,让学生总结出图形缩小前后各对应点之间坐标的关系,渗透类比的学习方法.
练习:完成教材第49页练习第2题.学生小组内互相评价,选出一个代表展示成果.
解:(1)两个图形的形状相同,大小不同.△A1B1C1相当于△ABC被横向拉长到原来的2倍,同时纵向拉长到原来的2倍而得到.
(2)两个图形的形状相同,大小不同.△A2B2C2相当于△ABC被横向压缩到原来的,同时纵向压缩到原来的而得到.
设计意图:小组合作,巩固所学,达到人人过关.
这节课你学会了什么
设计意图:让学生在总结归纳中获取知识,从而加深对本节知识的理解.
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1.教材第50页习题A组第2题.
2.相关练习.
第2课时　坐标与图形的轴对称、放缩
　　 　1.坐标与图形变化中的轴对称;
2.坐标与图形变化中的放大;
3.坐标与图形变化中的缩小.
教学反思

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