资源简介

课时目标
1.能用适当的方法表示简单实际问题中变量之间的关系,发展符号意识和抽象能力.
2.能根据函数图像分析出实际问题中变量的信息,发现变量间的变化规律,增强推理能力,发展学生的几何直观.
3.通过对函数关系表示方法的再研究,加深对函数概念的理解,进一步体会数形结合的思想,提高学生学习数学的兴趣.
学习重点
三种表示方法的转化以及画函数图像.
学习难点
分析变量关系.
课时活动设计
一起探究
问题:声音在空气中传播的速度(简称声速)与气温之间具有函数关系.某研究者通过实验得到了如下一组关于气温x与声速y对应的数值:
　　1.函数的表示方法有哪些 上面问题是用哪种形式表示声速与气温的函数关系的
解:函数的表示方法有数值表、图像、表达式.上面问题是用数值表的形式表示声速与气温的函数关系的.
2.观察表格中数值,回答问题:
(1)当气温为x=-5 ℃时,声速y为多少 0 ℃呢 20 ℃呢 你有什么发现
(2)能用表达式表示声速y(m/s)和气温x(℃)之间的关系吗 分别求气温为-4 ℃,28 ℃时,声速y的值
解:(1)当气温x=-5 ℃时,声速y=328.36 m/s.
当x=0 ℃时,y=331.36 m/s.
当x=20 ℃时,y=343.36 m/s.
发现:气温每升高(或降低)5 ℃,对应的声速增加(或减少)3 m/s.
(2)用表达式表示声速y(m/s)和气温x(℃)之间的关系为y=x+331.6(m/s).当x=-4/℃时,y=×(-4)+331.6=329.2(m/s).当x=28/℃时,y=×28+331.6=348.4(m/s).
3.上述函数关系能用图像表示吗 请同学们按提示完成.
以横轴表示气温,每5 ℃为一个单位长度,纵轴表示声速,每100 m/s为一个单位长度,建立直角坐标系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描点,连线(用平滑的曲线连点),画出图形如图所示.
4.小组交流画图过程,说一说函数图像是怎样形成的 图像上的点的实际意义是什么
5.上面问题的图像的形状是什么 如何反映声速与气温的变化关系
6.说一说数值表、图像、表达式三种表示方法各有什么特点
解:数值表法的特点为一目了然,不需计算,从表格中可以直接看出自变量与其对应的函数值.
图像法的特点为形象直观,可以直观地把自变量与其对应的函数值之间的关系表示出来.
表达式法的特点为简单明了,能准确地反映整个变化过程中自变量与其对应的函数值的相互关系,便于抽象应用.
设计意图:通过设置问题串,引导学生把数值表转化为表达式和图像,加深对函数概念的理解,小组展示画图过程,归纳得到函数的图像:一般地,我们把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描点,所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像.学生在独立思考、小组交流中初步体会研究函数的一般方法——数形结合思想,体验从特殊到一般的数学归纳法,发展符号意识和抽象能力.同时体会研究函数的实质是研究点的坐标与函数图像的对应,认识三种表示方法能使数和形统一起来,三者各有特点,有时又可以互相转化.
大家谈谈
如何画出一个函数的图像呢
例　在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图像.
思考:1.回顾函数图像的概念,你认为最关键的是解决什么问题 第一步应怎样做 (把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标——取值)
2.怎样取值更能反映完整的图像 (根据自变量的取值范围选取有代表性的值且容易计算)
3.取值完成后接下来应该怎么做 (在直角坐标系中描点——描点)
4.描点后如何得到函数的图像 (用平滑的曲线连接这些点并顺势延伸——连线)
5.从这个函数图像上你能得到哪些信息
解:(1)取值.根据函数表达式,取自变量的一些值,得出函数的对应值,按这些对应值列表:
　(2)描点.根据自变量和函数的数值表,在直角坐标系中描点.
(3)连线.用平滑的曲线将这些点连接起来,即得函数的图像,如图所示.
设计意图:通过问题引导,充分调动学生的积极性,让学生在说和做中领悟画函数图像的步骤方法及注意事项,学生动手完成整个函数图像并小组交流,其他同学分析出错原因,学生在经历分析和解决问题的过程中感受学习数学的快乐.
做一做
用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根,显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入的数为x,显示的结果为y.程序如图所示.
(1)请写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
(2)画出这个函数的图像.
解:(1)y=(x≥0).
(2)根据函数关系列表如下,根据所列表格画出图像如图所示.
设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上学会用表达式、数值表、图像表示生活中的函数关系,掌握函数图像的画法.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.
练一练
1.(1)试画出函数y=x+1的图像.
(2)根据图像观察,y随x的变化如何变化
解:(1)画出函数y=x+1的图像如图所示.
(2)y随x的增大而增大.
2.小莉的父母出去散步,从家走了20 min到达离家900 m的一个报亭,母亲随即按原速度返回,父亲看了10 min报纸后,用了15 min返回家.请根据关于父亲或母亲距家的路程y(m)和离家时间x(min)的函数图像回答:
(1)哪幅图像表示父亲距家的路程y与离家时间x的关系
(2)哪幅图像表示母亲距家的路程y与离家时间x的关系
(3)余下的那幅图像是关于小莉的,请讲述一段与之相符的故事.
解:(1)图(1)的图像表示父亲距家的路程y与离家时间x的关系.
(2)图(2)的图像表示母亲距家的路程y与离家时间x的关系.
(3)小莉从家走了30 min到达离家900 m的一个报亭,然后立即返回,用了15 min返回家.(答案不唯一)
设计意图:学生通过练习进一步熟悉函数图像的画法,并能根据函数图像分析出实际问题中变量的信息,学生在解决问题的过程中增强学习数学的兴趣,建立学习数学的自信心.促进了学生对函数的整体理解和把握,培养学生的核心素养.
.
1.教材第71页习题A组第1,2,3题,第72页习题B组第1,2题.
2.相关练习.
20.3　函数的表示
　　　 函数的三种表示方法:数值表、图像、表达式——数形结合.
描点法画图像的步骤:取值.　描点.　连线.
教学反思

展开更多......

收起↑