资源简介

第2课时　一次函数的概念
课时目标
(一)教学知识点
1.理解一次函数的概念.
2.知道一次函数与正比例函数的联系与区别.
(二)能力训练要求
1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性.
2.进一步提高分析概括、总结归纳的能力.
学习重点
一次函数的概念.
学习难点
一次函数的概念.
课时活动设计
情境导入
问题:在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min.
一起探究
(1)写出s与t之间的函数关系式,并指出其中的常量与变量.
(2)写出t的取值范围.
(3)对比正比例函数,它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点
一般地,解决行程类的问题时,常常借助线段图来分析.
解:(1)分析上图,容易看出,s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中,3.5,0.2是常量,s与t是变量.如果将t作为自变量,那么s是t的函数.
(2)因为3.5-0.2t≥0,所以t≤17.5.所以t的取值范围为0≤t≤17.5.
(3)相同点:都是自变量的一次式;不同点:正比例函数表达式的常数项为0,而这个函数表达式的常数项不为0.
设计意图:问题的由浅入深,引起学生的求知欲,迫切求解.
做一做
1.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.60元/平方米;有汽车的房主再交车库使用费,每月80元.设有车房主的住房面积为x m2,每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为y元,则用x表示y的函数表达式为　y=1.6x+80　.
2.向一个已装有10 dm3水的容器中再注水,注水速度为2 dm3/min容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min)的函数关系式为　y=2x+10　.
3.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,减常数105,所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为　G=h-105　.
从上面问题中,我们分别得到了函数表达式s=3.5-0.2t,y=1.6x+80,y=2x+10,G=h-105.
大家谈谈
这些函数表达式的形式有什么共同特点 与同学交流你的看法.
一般地,我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数(linear function).
对于一次函数y=kx+b,当b=0时,它就化为y=kx.所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式.
设计意图:由简单问题引入,列出其关系式,再进行观察、发现,引导学生类比正比例函数的概念进而发现一次函数的概念:
(1)这里需要先引导学生写出函数表达式,再根据式子发现它们在形式上的共同点;(2)一次函数的概念是根据它的表达式的形式特征给出的,要注意其中对常数k,b的要求;(3)一次函数中常数b可以为0,这时的一次函数即正比例函数.这里给出了一次函数与正比例函数之间的关系,即一般与特殊的关系.
辨析概念
1.在下列函数中,哪些是一次函数 请指出一次函数中的k和b的值.
(1)y=3x+6;　(2)y=-x+2;　(3)y=;
(4)y=-0.4t;　(5)w=-2z;　(6)y=2x2+6x-9.
解:(1)(2)(4)(5)都是一次函数,其中(1)k=3,b=6;(2)k=-,b=2;(4)k=-0.4,b=0;(5)k=-2,b=.
2.下列函数中,哪些是一次函数 哪些是正比例函数
(1)y=-8x;　(2)y=-;　(3)y=5x2+6;　(4)y=-0.5x-1;
(5)y=-;　(6)y=2(x+3);　(7)y=4-3x.
解:正比例函数有(1);一次函数有(1)(4)(6)(7).
设计意图:通过辨析概念让学生能更准确地理解并掌握一次函数的概念,能发现正比例函数与一次函数的区别与联系.
例题练习,巩固理解
独立完成教材第88页例3,学生代表讲解,全班分享,共同完成修正答案.
例3　如图,△ABC是边长为x的等边三角形.
(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗 如果是一次函数,请指出相应的k与b的值.
(2)当h=时,求x的值.
(3)求△ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一次函数吗
解:(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线,所以,BD=x.在Rt△ABD中,由勾股定理,得h=AD===x,即h=x.
所以h是x的一次函数,且k=,b=0.
(2)当h=时,有=x.解得x=2.
(3)因为S=AD·BC=×x·x=x2,即S=x2,所以S不是x的一次函数.
设计意图:能快速准确地列出关系式并做出判断,让学生知道生活中有好多一次函数的例子,激发学生学数学、用数学解决问题的意识.
学以致用
牛刀小试
1.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足什么条件 (m≠2,且n=2)
2.已知函数y=(2-m)x+2m-6.求当m为何值时,此函数不是正比例函数是一次函数 (m≠2,且m≠3)
应用拓展
1.在一次函数y=kx+3中,当x=3时,y=6,则k的值为(　B　)
A.-1　　　　　B.1　　　　　C.5　　　　　D.-5
2.一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.求k和b的值.(k=2,b=3)
设计意图:使学生更准确地理解一次函数的概念,准确理解并掌握一次函数与正比例函数的区别与联系,并初步渗透待定系数法求函数表达式.
课堂小结
1.知识方面.
2.学习方法.
3.数学思想.
设计意图:旧知识中的正比例函数和新知识中的一次函数的结合体现了内容之间的延续性和关联性,在此过程中也培养了学生思维的多样性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,体会类比的数学思想,培养学生的核心素养.
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1.教材第89页习题A组第1,2,3题;B组题.
2.相关练习.
第2课时　一次函数的定义
　　　 一、情境导入(表达式)
二、自主学习
1.一次函数的概念;
2.一次函数与正比例函数的区别和联系.
例题
教学反思

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