资源简介

第2课时　一次函数的性质
课时目标
(一)教学知识点
1.通过实际操作,能根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解当k>0和k<0时,图像的变化情况,b的值对图像的影响.
2.理解一次函数图像与点的对应关系.
3.掌握一次函数的性质.
(二)能力训练要求
1.通过类比的方法学习一次函数的图像和性质,体会数学研究方法多样性.
2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.
3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别能力.
学习重点
1.一次函数的图像特征与表达式的联系规律.
2.一次函数图像的性质.
学习难点
一次函数的图像特征与表达式的联系规律.
课时活动设计
情境导入
在同一坐标系(如图)中画出函数y=2x+3,y=x-2,y=-2x+4,y=-x+2的图像.
讨论以下问题:
(1)你是如何取点的 为什么
(2)哪些函数,y的值是随x的值的增大而增大的
(3)哪些函数,y的值是随x的值的增大而减小的
(4)y的值随x的值的增大而增大和y的值随x的值的增大而减小两种函数,它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系
解:(1)确定出两个点,再过这两点画直线就可以了.(注:取点时,坐标的数值越简单,描点越方便.)理由:两点确定一条直线.
(2)函数y=2x+3,y=x-2,y的值是随x的值的增大而增大的.
(3)函数y=-2x+4,y=-x+2,y的值是随x的值的增大而减小的.
(4)自变量系数大于0,y的值随x的值的增大而增大;自变量系数小于0,y的值随x的值的增大而减小.
归纳:
一般地,我们有:
对于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0):
当k>0时,y的值随x的值的增大而增大;
当k<0时,y的值随x的值的增大而减小.
设计意图:让学生通过图像的观察与对比,引导学生发现直线的倾斜方向完全由k的正负所决定.
一起探究
参考上面画出的四个函数的图像,讨论如下问题:
(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的下方
(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系
(3)正比例函数的图像一定经过哪个点
解:(1)函数y=2x+3,y=-2x+4,y=-x+2的图像与y轴的交点均在x轴的上方;函数y=x-2的图像与y轴的交点在x轴的下方.
(2)常数项大于0,函数的图像与y轴的交点在x轴上方;常数项小于0,函数的图像与y轴的交点在x轴下方.
(3)原点[或点(0,0)].
归纳:事实上,一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线.
当b>0时,点(0,b)在x轴上方;当b<0时,点(0,b)在x轴下方;当b=0时,点(0,0)是原点,即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.
设计意图:让学生通过观察,总结出直线y=kx+b的图像与y轴交点的坐标与常数b的关系,进一步确认正比例函数的图像是经过原点的一条直线.培养学生善于观察、总结的习惯,加强学生对数形结合的数学思想的渗透,培养学生的数学核心素养.
自主完成
独立完成教材第93页例2,小组展评.
例2　已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).
(1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大
(2)当k取何值时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点
(3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方
(4)如果y的值随x的值的增大而减小,且函数图像与y轴的交点在x轴的上方,求k的取值范围.
解:(1)当2k-1>0时,y的值随x的值的增大而增大,解2k-1>0,得k>.
(2)当2k+1=0,即k=-时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.
(3)当2k+1<0时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k+1<0,得k<-.
(4)当2k-1<0时,y的值随x的值的增大而减小,解2k-1<0,得k<.
当2k+1>0时,函数图像与y轴的交点在x轴的上方,解2k+1>0,得k>-.
综上,k的取值范围为-设计意图:强化一次函数图像的倾斜方向由k的正负决定,一次函数图像与y轴的交点和常数b的关系.强化学生在脑子里有一个“形”的确认,从而进行逆向思维,会用性质求k的取值范围.
学以致用
1.直线y=2x-3与x轴的交点坐标为　(1.5,0)　,与y轴的交点坐标为　(0,-3)　,图像经过第　一、三、四　象限,y随x增大而　增大　.
2.分别说出满足下列条件的一次函数的图像经过哪几个象限
(1)k>0,b>0;　　(2)k>0,b<0;
(3)k<0,b>0;　　(4)k<0,b<0.
解:(1)经过第一、二、三象限.　(2)经过第一、三、四象限.
(3)经过第一、二、四象限.　　(4)经过第二、三、四象限.
设计意图:通过练习,加深印象,巩固所学.
课堂小结
1.知识方面:本节复习了一次函数的意义及其关系式,通过图像的特征找到了k,b对图像的影响.
2.能力方面:利用数形结合的探究方法寻求出一次函数的图像特征与关系式的联系,这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻.
3.思想方法:体会到了数形结合的数学思想在数学研究中的重要性.
设计意图:在此过程中也培养了学生思维的多样性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的核心素养.
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1.教材第94页习题A组第1,2,3题,B组第1,2题.
2.相关练习.
第2课时　一次函数的性质
　　 一、一次函数的图像是一条直线.
二、性质:
(1)k:(1)k>0,y随x的增大而增大; k<0,y随x的增大而减小.
(2)与y轴的交点(0,b):
b>0,直线与y轴交于正半轴;
b=0,直线过原点(此时为正比例函数);
b<0,直线与y轴交于负半轴.
教学反思

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