资源简介

第1课时　简单的一次函数的应用
课时目标
(一)教学知识点
1.经历应用一次函数解决实际问题的过程.
2.学会从文字、表格等各种情境中捕捉数量关系,运用待定系数法确定一次函数表达式.
3.利用一次函数模型解决相关实际问题.
(二)能力训练目标
1.初步学会利用函数的意义和性质对问题进行判断和决策,增强运用函数解决问题的思想和意识.
2.体会解决问题方法的多样性,发展创新实践能力,培养学生的数学核心素养.
学习重点
灵活运用有关知识解决相关问题.
学习难点
灵活运用有关知识解决相关问题.
课时活动设计
回顾复习
我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定表达式,如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢
这将是我们这节课要解决的主要问题.
设计意图:通过复习旧知识让学生便于用类比的方法解决本节课的问题,激发学生学习新课的兴趣和求知欲望.
情境导入
下面我们来学习一次函数的应用.
某公司与销售人员签订了这样的工资合同:工资由两部分组成,一部分是基本工资,每人每月3 000元;另一部分是按月销售量确定的奖励工资,每销售1件产品,奖励工资10元.
1.设某销售员月销售产品x件,他应得的工资记为y元.求y与x之间的函数关系式.
2.用求出的函数关系式,尝试解决下列问题:
(1)该销售员某月的工资为4 100元,他这个月销售了多少件产品
(2)要想使月工资超过4 500元,该月的销售量应当超过多少件
解:1.销售员的月工资数y(元)与他当月销售产品数x(件)之间的函数关系式为y=10x+3 000.
2.(1)当销售员的月工资为4 100元时,有4 100=10x+3 000.解得x=110.即他这个月销售了110件产品.
(2)要想使月工资超过4 500元,只要使10x+3 000>4 500即可.解得x>150.即该月的销售量应当超过150件.
设计意图:让学生学会从文字中提取自己所需的信息,常把情境中涉及的数量及数量关系作深入分析,根据数量关系建立相应的一次函数表达式,再用一次函数的性质解决问题,让学生体验成就感.
合作探究
某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值:
x/kg 0 15 40 55 60
y/° 0 36 96 132 144
　　(1)请你在直角坐标系中,分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标,描点连线,画出图像.
(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置 当体重为50 kg时,台秤的指针转过的角度是多少
解:(1)由这些对应值画出的图像,如图.
(2)由表格给出的数据可以看出,体重为0 kg时,台秤指针指向0°,每增加5 kg,台秤指针按顺时针方向旋转12°,所以y是x的正比例函数.根据条件,可得y=x(0≤x≤150).
(3)当y=180时,180=x.解得x=75.
当x=50时,y=×50=120.
即当体重为75 kg时,台秤的指针恰好转到180°的位置;当体重为50 kg时,台秤的指针转过的角度是120°.
设计意图:让学生能就所述情境的数量及表格所示的数量关系,感悟到体重与指针转过的角度具有函数关系,且由“匀速”变化,推测具有一次函数关系.经历画图,从图像猜测是正比例函数,再运用正比例函数的知识求解.通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法,提高灵活运用能力.
学以致用
1.某水库在春季播种前,向下游灌溉区开闸放水.放水量V(m3)与放水时间t(min)之间有如下对应数据:
t/min 30 60 90 120 150
V/m3 1 500 3 000 4 500 6 000 7 500
　　(1)求放水量V(m3)与放水时间t(min)之间的函数关系式.
(2)求放水24 h的放水量.
解:(1)V=50t.
(2)当t=24 h时,V=50×24×60=72 000.即放水24 h的放水量是72 000 m3.
2.某出版社出版了一种适合中学生阅读的科普书.当该书首次出版的印数不少于5千册时,该出版社投入的成本y(万元)与印数x(千册)之间为一次函数关系,并有下表中的对应值:
x/千册 6 8
y/万元 3.1 3.6
　　(1)请你在直角坐标系中,分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标,描点连线,画出图像.
(2)求y(万元)与x(千册)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(3)当出版社投入成本4.1万元时,能印该书多少千册
解:(1)由对应值画出的图像,如图.
(2)设所求一次函数关系式为y=kx+b,由图表可知,该一次函数过点(6,3.1),(8,3.6),代入,得解得所求函数关系式为y=0.25x+1.6(x≥5).
(3)当y=4.1时,x=10,即能印该书10千册.
设计意图:学生再次熟练从情境中提取相关数量关系,运用待定系数法求解.
课堂小结
学会从文字、表格中提供的数据捕捉数量关系,根据数量关系判断符合哪个函数关系,再运用待定系数法求表达式或者是根据数量关系直接列出函数表达式,再运用一次函数的性质求解.
设计意图:在此过程中培养了学生思维的多样性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的核心素养.
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1.教材第101页习题A组第1,2,3题;B组题.教材第113页复习题B组第2题.
2.相关练习.
教学反思

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