资源简介

第2课时　平行四边形对角线的性质
课时目标
1.经历平行四边形性质的发现及证明过程,体会合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论.培养学生的推理能力与严谨的逻辑思维能力.
2.通过平行四边形性质的应用,渗透转化的思想,发展推理能力和几何直观的核心素养.
学习重点
平行四边形的对角线互相平分及其应用.
学习难点
综合运用平行四边形的性质进行有关论证和计算.
课时活动设计
回忆上一节课的研究过程.
思考:学行四边形的哪些性质 你是怎样发现平行四边形的性质的 你是怎样找到的证明思路
设计意图:通过学生回顾平行四边形性质的发现及证明过程,引导学生学会用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考世界,用数学的语言表达世界.
如图,在半透明的纸上画一个 ABCD,再复制一个.将两个图形完全重合.用大头针钉在中心处,使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°.
在旋转过程中,除了AB与CD,BC与AD重合,还有互相重合的线段吗 你发现了什么 你是通过哪对三角形的重合发现的
解:OA与OC,OB与OD重合.发现平行四边形的对角线互相平分,通过△AOB和△COD或△AOD和△BOC重合发现的.
设计意图:引导学生动手操作,感受三角形的重合、要素的重合,为后面发现并证明平行四边形的“对角线互相平分”做好铺垫.
你能证明你发现的结论吗 你能用三种数学语言表达这一性质吗
解:能.
已知:如教学活动2中第一幅图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠BAO=∠DCO.
又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.
∴OA=OC,OB=OD.
数学语言:
1.文字语言:平行四边形的对角线互相平分.
2.图形语言:
3.符号语言:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
设计意图:引导学生对发现的结论进行逻辑推理,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.通过用三种数学语言表述性质,关注学生的表达过程,以提高归纳概括的能力.
例题练习,巩固理解
先独立思考教材第120页例2与例3,然后小组讨论并完成证明,学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.
例2　已知:如图,O为 ABCD两条对角线的交点,AC=24 mm,BD=38 mm,BC=28 mm.求△OAD的周长.
解:在 ABCD中,∵AC=24 mm,BD=38 mm,
∴AO===12(mm),DO===19(mm).
又∵BC=28 mm,∴AD=BC=28 mm.
∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).
例3　已知:如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F.
求证:OE=OF,AE=CF,DE=BF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O,
∴OA=OC,∠EAO=∠FCO.
又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF,AE=CF.
又∵AD=CB,∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对性质的理解.
本节课我们研究了平行四边形的角平分线的性质,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)平行四边形研究了哪些问题
(2)平行四边形的性质是怎样发现并证明的 通过这个探究过程你学到了哪些数学方法 积累了哪些数学活动经验
(3)根据你的学习经验,请你规划平行四边形后续的研究进程.
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对平行四边形的性质的研究方法和内容的理解,明确平行四边形的定义、性质、判定的逻辑关系,并通过将图形组成要素、要素间关系进行特殊化,得出新的研究对象,为后续研究奠定基础.反思是数学活动的核心和动力,只有以反思为核心的数学教育,才能使学生真正深入数学学习过程中,才能使学生真正抓住数学思维的内在实质.
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1.教材第121~122页习题A组第1,2,3题,B组第1,2题.
2.相关练习.
教学反思

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