资源简介

一、单元学习主题
本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“四边形”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”主题的教学强调通过观察—猜想—验证—证明来研究图形.“四边形”是“图形的性质”主题的重要内容之一.本单元的学习主要侧重于学生对平行四边形和特殊平行四边形概念的理解,以及对平行四边形及特殊平行四边形性质、判定、关系的理解.本单元重点培养学生的抽象能力、几何直观以及逻辑推理能力,使学生经历科学的探究过程,感悟数学论证的逻辑,体会数学的严谨性,形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神.
“四边形”单元的教学,需要引导学生在理解和掌握平行四边形和特殊平行四边形的有关概念的基础上,经历探索和证明它们性质和判定条件的过程,感悟概念间的区别与联系,感悟命题间的数学逻辑.《标准2022》还建议:要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界.经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.
2.本单元教学内容分析
冀教版教材八年级下册第二十二章“四边形”,本章包括七个小节:22.1平行四边形的性质;22.2平行四边形的判定;22.3三角形的中位线;22.4矩形;22.5菱形;22.6正方形;22.7多边形的内角和与外角和.
“图形的性质”主题通过学习图形的概念,知道图形的特征、共性与区别,经历得到和验证数学结论的过程,感悟具有传递性的数学逻辑,形成几何直观和推理能力.本章内容包括平行四边形、特殊的平行四边形以及三角形中位线有关概念,平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理以及三角形中位线定理;本章用来探索图形性质的基本方法有观察、实验、作图、变换、推理等;推理能力的培养贯穿本章的始终,其中推理包括合情推理与演绎推理,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等方法,发现问题,提出问题及从已有的事实和确定的规则出发,按照逻辑推理的法则再进行证明,从而解决问题.在知识方面,四边形是最基本的平面图形之一,是三角形有关内容的进一步发展,也是学生继续学习空间与图形等其他内容的基础.在推理能力训练方面,理解两种推理功能的不同.二者相辅相成,即合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论.在解决问题的过程中,逐步掌握两种推理的应用.
三、单元学情分析
本单元内容是冀教版数学八年级下册第二十二章四边形,学生在小学已经接触过平行四边形以及特殊的平行四边形,这就对本章的学习做好了知识铺垫.另外在七年级和八年级上册已经学习过了平行线的性质、三角形、全等三角形等知识,都与本章有着千丝万缕的联系.在学习平行线和相交线、三角形有关知识以及图形变化等有关几何事实的过程中,学生已经初步经历过观察、操作、思考和交流等数学活动过程,获得了一定的探索图形性质的活动经验;对于八年级的学生而言,在相关知识的学习过程中,学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验和数学思考,具备了一定的合作与交流的能力.在对“四边形”单元教学的过程中发现学生对本章知识的逻辑结构不清晰,知识点混乱,有部分同学常分不清性质和判定定理.因此,本单元的教学应该注重帮助学生建立知识的整体结构框架,理清各个知识点之间的联系,减轻学生的记忆负担.本单元特别强调图形性质和判定的探索过程,用演绎推理的方法构建“四边形”单元的知识体系对学生的系统思维与演绎推理的能力要求比较高,让学生独立进行会比较困难.因此,在“四边形”单元知识的教学过程中,教师需要有意识地给学生提供一些类比样例,让学生通过类比三角形的研究思路提出四边形的研究思路.在对性质或判定定理证明的过程中,有些需要添加辅助线.对于辅助线的添加,学生不容易想到,这是本单元的一个学习难点,教学时教师需要做适当的引导.
四、单元学习目标
1.通过类比三角形的定义及相关概念,了解多边形及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线等概念;探索并掌握多边形的内角和与外角和公式,培养学生的数学抽象及逻辑推理能力.
2.通过探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,理解它们之间的联系与区别,认识特殊与一般的关系,从而体会事物之间的联系和区别,进一步发展学生数学抽象与几何直观的核心素养.
3.通过旋转等操作活动,体会平行四边形的中心对称性,从而探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理,提高学生的探究能力,增强交流与合作意识,发展学生的抽象能力及推理能力.
4.通过平行四边形性质的应用,理解两平行线间距离的意义,能度量两平行线间的距离,发展学生的几何直观以及推理能力.
5.通过类比平行四边形的研究方法,探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,增强学生的探究意识,培养学生的几何直观及推理能力.
6.经历三角形中位线性质的探究过程,掌握三角形的中位线定理,在探究和深化的过程中,提高学生合情推理与演绎推理的能力.
五、单元学习内容及学习方法概览
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时作业严格按照新课程标准设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分:基础性课后作业和拓展性课后作业.
第1课时　平行四边形边和角的性质
课时目标
1.经历平行四边形定义的形成过程,理解平行四边形的定义,发展学生数学抽象的核心素养.
2.通过旋转等操作活动,探索并掌握平行四边形的性质,渗透类比、转化的数学思想方法,培养学生的推理能力与严谨的逻辑思维能力.
3.通过操作探究等数学活动,提高学生的探究能力与推理能力,增强交流与合作的意识.
学习重点
平行四边形的性质的探究.
学习难点
平行四边形性质的证明.
课时活动设计
回顾研究三角形及其性质的研究路径和方法,设计四边形的研究路径和方法.
设计意图:引导学生回顾三角形及其性质的研究路径,让学生体会关于图形性质的研究是由简到繁,由一般到特殊的环环相扣、一脉相承的过程,按照定义—性质—判定—应用的顺序进行研究,它们的研究路径和方法是一致的.
探究平行四边形的定义及相关概念:
问题1:通过多媒体播放生活中的四边形图片,感受四边形在生活中无处不在,并观察这些图片有哪些共同特征
问题2:你能根据你发现的特征给平行四边形下个定义吗
问题3:请阅读教材第116页平行四边形的相关概念及表示方法,你能画图给同桌介绍一下平行四边形的相关概念吗
设计意图:学生通过观察大量的现实图片,从中抽象出几何图形,通过分析、比较、交流,揭示事物的本质属性,最后得出定义.通过同桌交流相关概念,加深学生对概念的理解,培养学生的数学抽象能力,学会用数学的语言表达世界.
如图,在半透明的纸上画一个 ABCD,再复制一个.将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处.使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°.这两个图形能完全重合吗 平行四边形是不是中心对称图形 如果是中心对称图形,哪个点是它的对称中心 被对角线分成的三角形中,关于点O成中心对称的三角形有几对
解:这两个图形能完全重合,平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点,即点O,关于点O成中心对称的三角形有四对.
设计意图:引导学生亲手画图,剪图,认真进行操作,感受平行四边形的整体属性——中心对称性,从而直观猜测它的局部属性,通过感知图形元素互相重合,特别是四对中心对称的三角形,为后面合情推理猜想平行四边形的性质以及演绎推理证明平行四边形的性质做好铺垫.证明性质时,添加辅助线是本节课的难点,此问题的提出,能帮助学生突破难点.
在教学活动3中,你发现了 ABCD的对边AB与CD,AD与BC之间具有怎样的数量关系 ∠BAD与∠BCD,∠ABC与∠ADC之间具有怎样的数量关系
解:AB=CD,AD=BC.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
设计意图:引导学生由元素重合,得到它们相等,从而把平行四边形“对边相等,对角相等”结论的形成,落实在操作、观察与活动的基础上,并为后面的推理证明奠定好基础.
总结平行四边形性质的探索过程,你能用三种数学语言表达这些性质吗
解:能.
1.文字语言:平行四边形的对边相等,对角相等.
2.图形语言:
3.符号语言:∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB.
设计意图:引导学生反思研究平行四边形性质的过程,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.让学生关注自己的思考过程和表达过程,以提高归纳概括的能力.
例题练习,巩固理解
独立完成教材第118页例1,学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.
例1　已知:如图,在 ABCD中,∠B+∠D=260°.求∠A,∠C的度数.
解:在 ABCD中,∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,
∴∠B=∠D==130°.
又∵AD∥CB,∴∠A=180°-∠B=180°-130°=50°.∴∠C=∠A=50°.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对性质的理解.
本节课我们研究了平行四边形的定义及相关概念和部分性质,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)本节课探究了平行四边形的哪些问题
(2)在探寻平行四边形的定义及证明其性质时,你经历了什么 这个过程中用到了哪些数学方法 积累了哪些活动经验
(3)在研究一个图形时,图形的定义、性质、判定是重要的研究问题,你能说一说它们的逻辑关系吗 对于平行四边形,后续还会研究哪些内容
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对平行四边形的性质的研究方法和内容的理解,明确平行四边形的定义、性质、判定的逻辑关系,并通过将图形组成要素、要素间关系进行特殊化,得出新的研究对象,为后续研究奠定基础.反思是数学活动的核心和动力,只有以反思为核心的数学教育,才能使学生真正深入数学学习过程中,才能使学生真正抓住数学思维的内在实质.
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1.教材第119~120页习题A组第2,3题,B组第1,2题.
2.相关练习.
教学反思

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