资源简介

第1课时　菱形的性质
课时目标
1.经历平行四边形的变化过程,观察菱形的本质属性,培养学生数学抽象的能力.
2.经历探索菱形性质的过程,掌握菱形的性质定理,培养学生的逻辑推理能力.
学习重点
菱形的定义及性质.
学习难点
菱形性质定理的应用.
课时活动设计
回顾矩形与平行四边形的区别与联系 矩形的性质有哪些 矩形的性质与判定有什么联系 思考还有没有特殊的平行四边形 从哪方面入手研究
设计意图:引导学生回顾矩形与平行四边形的关系以及矩形的研究路径,为菱形的研究提供研究思路,让学生体会数学知识学习的一致性.
学生动手演示(几何画板)可变化的平行四边形,其他学生观察变化过程中的特例,特殊在哪里 你能试着给菱形下个定义吗
定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
设计意图:学生通过观察平行四边形的运动变化,在运动变化过程中找到平行四边形的特例,让学生体会菱形与平行四边形的关系,通过分析、比较、交流,揭示事物的本质属性,最后得出定义.培养学生的数学抽象能力,学会用数学的语言表达世界.
探究菱形的性质.
问题1:请设计菱形的研究路径,并说一说你这样设计的依据.
问题2:思考菱形是特殊的平行四边形,那么平行四边形的性质菱形具有吗 你能列举一些这样的性质吗 菱形还有特殊的性质吗 应该如何研究
问题3:请根据菱形的定义画出标准的菱形,然后剪下来,通过观察、操作,判断菱形是否为轴对称图形 对称轴有几条 分别是哪条直线
问题4:在折叠的过程中,你发现有哪些重合的线段和重合的角 你能得到哪些猜想 你能证明你发现的结论吗
猜想:1.菱形的四条边都相等;
2.菱形的两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.
已知:如图,四边形ABCD是菱形,AB=AD.
求证:(1)AB=BC=CD=DA.(2)AC⊥DB.
(3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,
∠DCA=∠BCA.
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD,AD=CB.
∵AB=AD,
∴AB=BC=CD=DA.
(2)在△ADO和△CDO中,
∵DA=DC,DO=DO,AO=CO,
∴△ADO≌△CDO.
∴∠AOD=∠COD.
∵∠AOD+∠COD=180°,
∴∠AOD=∠COD=90°.
∴AC⊥DB.
(3)∵△ADO≌△CDO,
∴∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠DCA.
∵AB∥CD,AD∥CB,
∴∠ADB=∠CBD,∠CDB=∠ABD,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.
∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.
设计意图:通过问题串的设计,让学生体会知识间研究路径与研究方法的相通之处,让学生学会学习,学会思考.通过动手操作,发展学生的直觉思维,增进主动探究的意识,在证明性质的过程中,培养学生合情推理与演绎推理的能力.
观察下图菱形,你能得到哪些结论 请找出其中相等的线段、相等的角,特殊的三角形以及全等的三角形.
得到结论:1.菱形的四条边都相等;
2.菱形的两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.
设计意图:菱形每条对角线将菱形分成的两个三角形是轴对称的等腰三角形,而两条对角线将菱形分成的四个三角形均是全等的直角三角形,这一认知是后面更多探究和证明的思考依据.通过观察图形,发现结论,培养学生的图形思维及模型意识.
总结菱形性质的探索过程,你能用三种数学语言表达这些性质吗
解:能.
1.文字语言:(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.
2.图形语言:
(1)　　　　　　(2)
3.符号语言:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA.
(2)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.
∠BAO=∠DAO,∠BCO=∠DCO,
∠ABO=∠CBO,∠ADO=∠CDO.
设计意图:引导学生反思研究菱形性质的过程,体会几何图形间研究路径与研究方法的相通之处,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.让学生关注自己的思考过程和表达过程,以提高归纳概括的能力.
巩固练习,变式提高
先独立完成教材第142页例1,并求出菱形ABCD的面积.说一说你是如何求出菱形面积的.你能总结出一个求菱形面积的一般方法吗 这个方法只适用于菱形吗 如果已知菱形的两条对角线的长度,你还能求出什么
例1　如图,菱形ABCD的周长为16 cm,∠ABC=120°.求对角线BD和AC的长.
解:∵AB+BC+CD+AD=16 cm,
∴AB=BC=CD=AD=×16=4(cm).
∵BD平分∠ABC,∠ABC=120°,∴∠ABD=60°.
∴△ABD是等边三角形.
∴BD=AB=4 cm.
在Rt△AOB中,OB=2 cm,AO====2(cm),AC=2AO=4(cm).
菱形ABCD的面积=×4×4=8(cm2).
菱形的面积为对角线乘积的一半,即S=(两对角线相乘)÷2.(只要是对角线互相垂直的四边形都可用,如正方形,菱形,记为:二分之一对角线相乘)
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,培养学生的语言表达能力,加深学生对性质的理解.通过求菱形的面积,让学生总结出菱形的面积公式:对角线乘积的一半,并探究发现这个公式适用于所有的对角线互相垂直的四边形.通过这一公式让学生联想到已知对角线可以求面积、边长、高等一系列的未知量.通过问题的引导培养学生的模型思维以及推理能力,发展学生的核心素养.
本节课我们研究了菱形的定义和性质,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)在探寻菱形的定义及性质时,你经历了怎样的研究过程 这个过程中用到了哪些数学方法 积累了哪些活动经验
(2)请预测菱形后续还会研究哪些内容 怎样研究
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深几何图形研究路径与研究方法的理解,明确科学的探究方法要经历观察—猜想—验证—证明—得出结论的过程.反思是数学活动的核心和动力,只有以反思为核心的数学教育,才能使学生真正深入数学学习的过程中,才能使学生真正抓住数学思维的内在实质.
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1.教材第143页习题A组第1题,B组第1,2题.
2.相关练习.
第1课时　菱形的性质
图形 对称性 边 角 对角线
中心对称 对边平行 且相等 对角相等, 邻角互补 对角线互 相平分
菱形具有平行四边形所有的性质
轴对称, 中心对称 四条边 相等 对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角
教学反思

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