资源简介

课时目标
1.经历探索正方形性质及判定的过程,掌握正方形的性质及判定,发展学生合情推理与演绎推理的能力.
2.通过对四边形进行分类,增强对平行四边形、矩形、菱形及正方形定义的理解,明确它们之间的关系,培养学生自主构建知识框架的意识,发展学生的数学素养.
学习重点
探索正方形的定义、性质及判定.
学习难点
理解正方形、矩形、菱形、正方形之间的关系以及正方形性质的应用.
课时活动设计
回顾矩形、菱形与平行四边形的关系 说一说它们是如何研究的 思考平行四边形是否存在边、角同时特殊的情形 是什么图形 从哪方面入手研究
设计意图:引导学生回顾矩形、菱形与平行四边形的关系以及研究路径,为正方形的研究提供研究思路,让学生体会数学知识学习的一致性.通过边、角同时特殊,同学们容易想到是正方形,帮助学生将平行四边形的知识结构化、系统化,便于理解与记忆.
学生动手演示(几何画板)可变化的平行四边形,其他学生观察变化过程中边和角同时特殊的情况,你能类比矩形或是菱形的定义试着给正方形下个定义吗
定义:一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.
两层含义:(1)有一个角是直角的菱形.(2)有一组邻边相等的矩形.
设计意图:学生通过观察平行四边形的运动变化,在运动变化过程中找到平行四边形的特例,让学生体会菱形、矩形、正方形与平行四边形的关系,增强学生对数学分类方法的认识.通过类比矩形或是菱形,提炼正方形的定义.培养学生的数学抽象能力,学会用数学的语言表达世界.
正方形是轴对称图形吗 有几条对称轴 分别是哪条直线 是中心对称图形吗 动手做一做,谈一谈你的看法.
解:正方形是轴对称图形也是中心对称图形,它的对称轴共有4条,分别是2条对角线和每组对边中点连续所在直线.
设计意图:充分让学生动手动脑思考,给学生提供充分的时间和空间,培养学生的动手能力与合作意识,在动手的过程中引导学生发现重合的线段、重合的角,为研究正方形的性质作铺垫,培养学生的合情推理能力与抽象意识.
思考平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系 请用数学语言描述它们之间的关系.
小组活动:小组合作探究,之后进行展评,然后引导同学们梳理它们之间的关系以及特殊化的演进过程.
设计意图:通过梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,加深学生对知识的理解与掌握,增强学生分类的意识,感受几何图形的研究由一般到特殊的演进过程,培养学生的数学思维.
正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形,那么正方形具有哪些性质呢 为什么具有这些性质 你能用三种数学语言描述这些性质吗
解:能.
1.文字语言:(1)正方形的对边平行且相等;(2)正方形的四个角都是直角;
(3)正方形的对角线互相垂直平分且相等,且每条对角线平分一组对角.
2.图形语言:
3.符号语言:
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥DC,AD∥BC,AB=DC,AD=BC.
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.
(3)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABD=∠CBD,∠BCA=∠DCA,∠CDB=∠ADB,∠DAC=∠BAC.
(4)∵四边形ABCD是矩形,∴AC⊥BD,AC=BD.
设计意图:引导学生认识到正方形是特殊的矩形,又是特殊的菱形,因此正方形兼有矩形的性质和菱形的性质,在此基础上,引导学生从对称性、边、角、对角线四个方面描述正方形的性质,帮助学生养成有条理的思考问题的习惯.通过用三种数学语言描述性质,培养学生的数学抽象能力,学会用数学的语言表达世界.
思考如何判定一个四边形是否正方形呢 根据定义我们发现当一个四边形既是矩形又是菱形时,那么这个四边形是正方形,请根据平行四边形、矩形、菱形的判定定理进行分类梳理正方形的判定方法:(1)从四边形出发的判定方法;(2)从平行四边形出发的判定方法;(3)从矩形出发的判定方法;(4)从菱形出发的判定方法.
设计意图:通过梳理正方形的判定方法既可以帮助学生理清知识间的联系,还可以帮助学生养成有条理的思考问题的习惯,培养学生的逻辑推理能力.
巩固练习,变式提高
先独立完成教材第148页例1、例2,然后小组展评.
例1　已知:如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上.
求证:BE=DE.
证明:在△AED和△AEB中,
∵AD=AB,AE=AE,∠DAC=∠BAC=45°,
∴△AED≌△AEB.
∴BE=DE.
例2　已知:如图,在正方形ABCD中,△BCE是等边三角形.
求证:∠EAD=∠EDA=15°.
证明:∵∠EBC=∠ECB=∠CEB=60°,
∴△ABE,△DCE是等腰三角形,∠ABE=∠DCE=30°.
∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°.
∴∠EAD=∠EDA=90-75°=15°.
思考:已知正方形ABCD,以BC为边作等边三角形BCE,求∠EAD的度数.
解:第一种情况,△BCE在正方形ABCD外时,如图1,
∵∠ABE=90°+60°=150°,AB=BE,
∴∠AEB=∠BAE=15°.
∴∠EAD=90°-15°=75°.
第二种情况,△BCE在正方形ABCD内部时,如图2,
∵BE=BA,∠ABE=90°-60°=30°,
∴∠BAE=∠BEA=75°.
∴∠EAD=90°-∠BEA=90°-75°=15°.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,培养学生的语言表达能力,加深学生对几何图形性质的理解.通过问题变式,让学生感受图形的不同变化情况,培养学生的几何思维,发展学生的几何直观.
本节课我们研究了正方形的定义、性质和判定,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)正方形的性质和判定分别有哪些 怎样得到的这些定理 通过本章的学习你积累了哪些数学活动经验
(2)正方形与平行四边形、矩形、菱形有怎样的关系 你能用一张图表示这个关系吗
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对平行四边形、矩形、菱形、正方形关系的理解,帮助学生将所学知识形成一个完整的体系.
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1.教材第149页习题A组第1,2,3题,B组第1,2题.
2.相关练习.
教学反思

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