资源简介

一、单元学习主题
本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”和“图形的变化”主题中的“定义、命题、定理”“相交线与平行线”和“图形的平移”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在用几何直观理解几何基本事实的基础上,从基本事实出发推导图形的几何性质和定理,理解和掌握尺规作图的基本原理和方法.“图形的变化”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位,本单元的学习内容“图形的变化”强调从运动变化的观点来研究图形.在本单元,不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质,还要求“说理”和“简单推理”,把它作为探究结论的自然延续.学生对这部分的学习将为后续“平面直角坐标系”“三角形”等“空间与图形”知识的学习中养成言之有据的习惯奠定直接的基础.
2.本单元教学内容分析
冀教版教材七年级下册第七章“相交线与平行线”,本章包括六个小节:7.1命题;7.2相交线;7.3平行线;7.4平行线的判定;7.5平行线的性质;7.6图形的平移.
“图形的性质”主题通过:命题、相交线、垂线、“三线八角”、平行线的概念及判定、平行线的性质进行展开.在本领域的学习中,学生先认识命题,了解命题的构成及基本事实和定理.相交线的内容结构由两直线相交开始,引出对顶角,进而学习对顶角的性质.如果用运动的观点来看,当两条直线相交形成的夹角成直角时,两条直线的位置关系为垂直,引出垂线的画法.进而又得到垂线段最短,为以后学习确定点的坐标做好准备.两条直线相交的前提下,在同一平面内增加一条直线,则形成三线八角.从位置角度研究学习同位角、内错角、同旁内角,为学习平行四边形的判定和性质做好准备.教材从动手操作与观察引出平行线的概念,接着从平行线的画法引出平行线的性质及其推论,从角的数量关系得出两条直线的位置关系,又通过测量与计算的方法得出平行线的判定方法与性质.
“图形的变化”主题通过:平移进行展开,以运动的眼光研究图形变化的规律,从点、线、面、角来观察图形在平移过程中的变量和不变量,本单元的学习内容对后期学习平行四边形、特殊平行四边形、定理的证明以及几何综合问题等内容的学习起到铺垫的作用,图形的平移和旋转是图形变化的代表,是初中研究图形与几何领域的重要主题,图形变化的研究由特殊到一般再到特殊的脉络呈现,通过图形变化不仅可以将分散的几何图形进行集中整合,以达到解决实际问题的目的,还对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,也是深入贯彻实施《标准2022》素养理念的渠道,促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.
三、单元学情分析
本单元内容是冀教版教材数学七年级下册第七章相交线与平行线.进行本章学习之前,学生除了在七年级上册对《几何图形的初步认识》进行了学习以外,还在小学学习了一些零散的几何图形知识.七年级学生好动、思想不专注,对于几何图形的学习很是盲从,加之思维以经验性为主,因此在本章的学习中,应循序渐进地学习相关内容,用前一步为后一步作准备,逐步提高,慢慢教会,慢慢学会.
四、单元学习目标
1.了解命题的概念,能初步区分命题的题设和结论;理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句,会用这些语句画出图形;能结合一些具体内容进行说理和简单推理,初步养成言之有据的习惯,发展学生的推理能力.
2.结合具体情境,理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等;理解垂线、垂线段等概念.掌握“经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线,了解垂线段最短的性质,了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离.
3.理解平行线的概念,了解平行公理及其推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;会识别同位角、内错角、同旁内角;探索并掌握平行线的性质和判定定理,会度量两条平行线之间的距离,初步形成空间观念和几何直观.
4.通过具体实例认识平移,理解各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等的性质,能按照要求做出简单平面图形平移后的图形,能利用平移进行简单的图案设计,认识并欣赏平移在现实生活中的应用,培养学生的应用意识和创新意识.
5.能初步运用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义;在观察、操作、想象、推理、交流的过程中,发展空间观念,初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识,激发学习图形与几何的兴趣.
五、单元学习内容及学习方法概览
相交线与平行线
课时划分 内容本质与研究方法
7.1 命 题 第1课时　命题 通过探究、思考、交流等形式,引出命题的概念、组成及真假命题的概念
第2课时　基本事实 和定理 通过探究、交流,了解基本事实、定理、说理的概念
7.2 相 交 线 第1课时　相交线 对于两条相交直线,主要研究对顶角之间的关系;对于两条直线与第三条直线相交,引导从位置入手,识别同位角、内错角、同旁内角
第2课时　垂线 在旋转中感悟垂直是两直线相交的特殊情况,经过画图操作、思考交流得到基本事实,并辅以实例来进行说明
7.3　平行线 平行线的图形语言表示、符号语言表示、文字语言表述的统一与互相转化,结合操作探究平行线的本质特征,通过画图和操作理解两个基本事实
7.4　平行线的判定 充分观察和探究“三线八角”,理解三者互推的关系,结合图形得到新的判定定理,完成必要的说理过程
7.5 平行 线的 性质 第1课时　平行线的性质 观察、验证并确认平行线的性质定理(同位角),在以上基础上猜想、证明、推理平行线的性质定理(内错角、同旁内角)
第2课时　平行线的 性质与判定 运用平行线的性质和判定定理,进一步体会演绎推理的步骤和书写格式,发现并推导得到“平行于同一条直线的两条直线平行”
7.6　图形的平移 结合实例,观察和认识物体平移的共性,完成抽象,通过操作和观察,探究平移的性质,并运用该性质画出平移后的图形
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
第1课时 命题
课时目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题、反例的概念.通过探究、思考、交流等形式,在辩论中获得知识体验.
2.能判断哪些语句是命题,能判断命题的真假,能够举出反例说明一个命题是假命题.在学习过程中培养敢于怀疑、大胆探究的品质,培养合作、交流的能力,从活动中体会到学习的快乐.
学习重点
命题的相关概念,命题的真假判断.
学习难点
会找出命题的条件和结论,命题的真假判断.
课时活动设计
新课导入
在生活当中,人们为了交流方便,必须对某些名词和术语形成共同的认识,为此,就给出了它们的定义.你能举几个数学定义的例子吗
设计意图:命题的学习是借助于定义展开的,因此通过学生回忆学过的定义,有助于更直接地切入到本课时的学习.
探究新知
对某一事物进行研究并交流,必然要借助于有关的名称,同时也经常需要对一些问题作出判断,并对判断说明理由.
问题1:下列各语句中,哪些是作出判断的句子 哪些不是 与同伴进行交流.
(1)三角形的内角和为180°.
(2)连接M,N两点.
(3)你喜欢数学吗
(4)对顶角相等.
(5)锐角总大于钝角.
(6)解二元一次方程组.
学生经过思考、自主探究、与同伴交流,可以得到正确的结论.
总结归纳:能够进行肯定或者否定判断的语句,叫做命题.
问题2:观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征
(1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形的周长相等.
(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等.
(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.
总结归纳:一般地,命题都是由条件和结论两部分组成的.
问题3:观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗
命题1:如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除.
命题2:如果两个角互补,那么它们是邻补角.
总结归纳:在命题中,既有正确的命题,也有不正确的命题.我们把正确的命题叫做真命题,把不正确的命题叫做假命题.
问题4:怎样说明一个命题是假命题
总结归纳:要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不符合命题结论的例子就可以了.像这样的例子叫做反例.
设计意图:通过分析、思考、自主探究,引出命题、真假命题、反例的概念,引申出命题的结构特征.
典例精讲
例1　下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题 是命题的,请你先将它改写为“如果……那么……”的形式,再指出命题的条件和结论.
(1)正方形的对边相等.
(2)连接A, B两点.
(3)相等的两个角是锐角.
(4)延长线段AB到点C,使AC=2AB.
(5)同角的补角相等.
(6)-4大于-2吗
解:(1)(3)(5)是命题.
它们可分别改写为“如果两边为正方形的对边,那么这两边相等.”“如果两角相等,那么这两角是锐角.”“如果两角是同一角的补角,那么这两角相等.”其中如果“……”是条件, 那么“……”是结论.
(2)(4)(6)不是命题.
例2　举例说明“两个负数之差是负数”是假命题.
说明:设a=-1,b=-3,(符合命题的条件)
则a-b=(-1)-(-3)=2,不是负数.(不符合命题的结论)
所以“两个负数之差是负数”是假命题.
设计意图:通过例题,熟悉新知,让学生感受数学的严谨性.
课堂小结
本节课你学到了哪些知识
设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
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1.教材第31页练习第1题,第32页习题第1题.
2.相关练习.
第1课时　命题
　　1.命题.
2.真命题;
假命题.
3.反例.
教学反思




第2课时　基本事实和定理
课时目标
1.了解基本事实、定理、说理的概念.
2.初步了解说理的过程,培养说理能力.通过对问题的解决,培养探索精神,培养学习数学的兴趣.
学习重点
用基本事实、定理进行证明.
学习难点
定理和基本事实的应用.
课时活动设计
情境引入
观察几幅“神奇”的图案,并结合问题思考、回答.
第一幅图:横向的线都是互相平行的吗
解:这些横向的线都是互相平行的.
第二幅图:你能看到几个黑色的点
解:一个黑色的点都没有.
第三幅图:这两条线段哪条长
解:这两条线段一样长.
总结归纳:判断一个结论是否正确,仅靠观察、猜想、实验还不够,必须要有根有据的推理过程才能确定.
设计意图:通过热烈讨论,使学生进一步认识到一个命题是真是假,仅凭讨论、交流、观察、猜想等手段是不够的,还缺乏建立在科学基础上的论证和推理.
探究新知
问题1:有些命题是真是假,不是我们轻易就能判定的,判定的结果也不一定就让人信服.那么怎样判定命题的真假才会让人信服呢
总结归纳:由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题,可能是真命题,也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由,这个过程就是说理.
问题2:一个命题是真是假,我们怎样进行说明呢
总结归纳:有些命题经过实践检验被公认为真命题,我们把这样的命题叫做基本事实.
问题3:你能说出一些基本事实的例子吗
问题4:说明“如果C,D是线段AB上的两点,且AC=DB,那么AD=CB”是真命题.
总结归纳:依据已有的事实(包括定义、基本事实、已被确认的真命题),按照确定的规则,得到某个具体结论的推理就是演绎推理.有些真命题,它们的正确性已经过演绎推理得到证实,并被作为判定其他命题真假的依据,这些命题叫做定理.
问题5:你能举出学过的定理吗
设计意图:1.以交流的方式讨论本节要学习的知识,让学生很轻松地进入学习的状态,从而得出相关的概念.
2.通过回顾已学知识,让学生进一步了解基本事实、定理的概念.
典例精讲
例　完成下列问题,在括号中填出理论依据.
如图,∠AOB=120°,OC为∠AOB内的任意一条射线,OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,那么∠DOE=60°.请在下面说理过程的括号内填上推理的依据.
解:因为OD平分∠AOC(　已知　),
所以∠DOC=∠AOC(　角平分线的定义　).
因为OE平分∠BOC(　已知　),
所以∠EOC=∠BOC(　角平分线的定义　).
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=×120°=60°(　等量代换　).
设计意图:通过对典型例题的分析和讲解,让学生进一步巩固本节课所学的知识.
课堂小结
本节课你学到了哪些知识
设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
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1.教材第34页习题第1,2题.
2.相关练习.
第2课时　基本事实和定理
　　　一、基本事实.
二、定理.
三、例题.
教学反思

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