资源简介

一、单元学习主题
本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“一元一次不等式和一元一次不等式组”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基础,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.在小学阶段,学生认识了正有理数,掌握了正有理数的四则运算,知道可以用字母表示数、数量关系及规律.在初中阶段,学生将进一步认识负数、无理数,进一步扩大数的范围并学习它们的四则运算,还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容.这些内容构成了初中阶段数与代数领域“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题.
“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性;“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具;“函数”主要研究变量之间的关系,探索事物变化的规律;借助函数可以认识方程和不等式.
数与代数领域的学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力.
2.本单元教学内容分析
冀教版教材七年级下册第十章“一元一次不等式和一元一次不等式组”,本章包括五个小节:10.1不等式;10.2不等式的基本性质;10.3解一元一次不等式;10.4一元一次不等式的应用;10.5一元一次不等式组.
用一元一次不等式解决实际问题的过程:
“方程与不等式”主题要求结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质;能用不等式的基本性质对不等式进行变形;能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题,建立模型观念.
现实世界中,同类量之间的不相等关系比相等关系更为普遍,而不等式就是来刻画这种不相等关系的,所以不等式是一种重要的数学模型,它是解决有关实际问题的重要工具,对于解决实际问题具有重要意义.
本单元内容是学生在学习了一元一次方程和二元一次方程组之后,所要经历的又一次数学建模过程,是初中阶段所要学习的重要内容之一,也为后续学习做好铺垫.
通过学生所熟悉的实际问题,充分展现知识发生发展的过程,关注新旧知识间的联系,进而引入不等式的有关概念,使学生经历用模型和符号表示实际问题的过程,以便加深对不等式相关概念的理解和运用.如猜价格问题、小卡车赶超大卡车问题等.
在探究不等式的性质和解法的过程中,利用数形结合的方法,帮助学生理解和掌握知识,如借助数轴探究不等式的性质,将不等式(组)的解集在数轴上表示出来等.通过类比,让学生发现不同知识间的联系,如将解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程进行类比,有助于学生发现它们之间的相同点和不同点,进而加深理解和运用.在解决实际问题的过程中,使学生初步体会一元一次不等式的建模过程,培养学生建立数学模型的能力.不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.
三、单元学情分析
本单元内容是冀教版教材数学七年级下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组,学生在前面已学习了一元一次方程的基础上,初步积累了一定的数学活动经验,运用类比的数学思想,从方程的研究过程出发会降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设特定情境,会使学生更加主动地去探索不等式的基本性质,培养学生良好的数学探究意识.而让学生主动探索不等式的基本性质、认识不等式在现实生活中的广泛应用是学习本单元内容的主要目标.学生虽然积累了一定的建立数学模型的数学活动经验,但是在探索的过程中对学生的分析问题的能力、抽象能力、交流归纳能力以及对数学方法的掌握能力要求较高.
四、单元学习目标
1.经历从实际问题抽象出不等式的过程,能够根据具体问题中的数量大小关系了解不等式的意义.
2.利用数形结合,通过观察、猜想、类比和归纳,探索不等式的基本性质,并能灵活运用这些性质解不等式.
3.理解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集的意义,能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集.会用数轴确定一元一次不等式组的解集,在解不等式组的过程中,体会数形结合的思想.
4.知道解一元一次不等式和一元一次不等式组的一般步骤,掌握一元一次不等式(组)的解法.发展数字意识,形成模型观念.
5.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题,并能根据具体问题的实际意义,检验所求结果的合理性.感受数学的应用价值,培养学生的模型观念、应用意识和创新意识.
五、单元学习内容及学习方法概览
一元一次不等式和一元一次不等式组
课时划分 内容本质与研究方法
10.1　不等式 借助由特殊到一般的研究思路,归纳不等式的概念;能用不等式表示同类量之间的不等关系
10.2　不等式的基本性质 通过观察、对比和归纳,探究出不等式的基本性质,体会不等式变形和等式变形的区别与联系,掌握不等式的基本性质并能熟练运用
10.3 解一元 一次不 等式 第1课时　 解一元一次不等式(1) 理解不等式的解及其解集的意义,能在数轴上表示不等式的解集;掌握解一元一次不等式的一般步骤,发展运算能力和思维能力
第2课时　解一元一次不等式(2)
10.4　一元一次不等式的应用 类比列一元一次方程解应用题的方法,能从实际问题中抽象出数量之间的不等关系,会解决有关一元一次不等式的简单问题,发展学生的应用意识、分析和解决问题的能力,培养学生的模型观念
10.5　一 元一次不 等式组 第1课时　 解一元一次不等式组(1) 经历从实际问题中抽象出不等式组及其解集的过程,会解简单的一元一次不等式组
第2课时　解一元一次不等式组(2)
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
课时目标
1.经历从具体问题情境中建立不等式模型的过程,体验数学活动的探索性和创造性,发展学生的符号意识.
2.通过探究、交流,了解不等式的意义,能够认识到不等式是表示同类量之间不等关系的重要数学模型,增强学生的合作意识,进一步发展模型观念的核心素养.
学习重点
不等式概念的总结.
学习难点
建立不等关系.
课时活动设计
情境导入
1.如图所示,小明与小丽比身高,小丽身高为q cm,小明身高为p cm,小丽站在20 cm高的箱子上还没有小明高,则q+20与p哪个大
2.两个数之间大小的表示:我们知道,用不等号“>”“<”可以表示两个数之间的大小关系,如7>3,-5<-2等.
设计意图:通过实例创设情境,培养学生的思考能力,初步感受不等的数量关系.
观察与思考
1.小明与小亮进行百米训练,小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s,那么a与15.2之间的关系可以表示为　a>15.2　.
2.小明在某一周的零用钱为m元,他在这一周的支出情况如下表:
为灾区捐款 就餐 购买文具 买冷饮
5元 50元 3元 2元
　　在略有节余的情况下,m(元)与60(元)之间的关系可以表示为　m>60　.
【追问】表示两个数的大小关系和表示两个具体数量的大小关系有什么类似之处
问:你能用数学式子表达出这些量之间的关系吗 这些式子有什么特点
师生活动:学生进行讨论并回答,由教师进行总结,根据总结让学生完成教材第118页习题A组第2题,教师巡视并给予鼓励.
解:(1)2x+3<15.(2)y-1<0.(3)x+8>8x.(4)3x+1≥6.(5)a(a-2)<(a+1)2.
总结常见的表示不等关系的符号有哪些.
设计意图:结合实际生活中同类量之间具有一种不相等关系的实例引入不等式的知识,能激发学生的学习兴趣.
一起探究
在高速公路上,有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h,小卡车的行驶速度为80 km/h,大卡车比小卡车早出发1 h.
(1)如果设小卡车行驶的时间为x h,那么它行驶的路程该怎样表示 这时,大卡车行驶的路程又该怎样表示
(2)小卡车赶上或超过大卡车后,它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示
(3)完成下表.
小卡车行驶的时间x/h 小卡车行驶的路程/km 大卡车行驶的路程/km
1 80 120
2 160 180
3 240 240
4 　320　 　300　
5 　400　 　360　
6 　480　 　420　

　　(4)小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车
(5)通过以上四个问题,我们发现了哪些等量关系和不等关系
解:(1)小卡车行驶的路程为80x km,大卡车行驶的路程为60(x+1) km.
(2)小卡车赶上大卡车的关系为80x=60(x+1).小卡车超过大卡车的关系为80x>60(x+1).
(4)3 h
(5)经探究,我们可以得到,小卡车赶上和超过大卡车,两车行驶路程的关系式分别为80x=60(x+1)和80x>60(x+1).
由列表可知当x=3时,80x=60(x+1);
当x>3时,80x>60(x+1).
即当x≥3时,80x≥60(x+1).
设计意图:在问题情境中,从列代数式、填表感悟数量之间的关系、列不等式等几个方面进行分析,让学生感受数学化的过程.
知识点归纳:
不等式的概念:像7>3,-5<-2,a>15.2,60”“<”“≥”或“≤”连接而成的式子叫做不等式.其中“≥”表示“不小于”,读作“大于或等于”;“≤”表示“不大于”,读作“小于或等于”.
[知识拓展]不等式的概念也可以叙述成“用不等号连接不等关系的式子叫做不等式”.符号“≠”,读作“不等于”,它没有明确大小关系.
需注意不等号“>”“<”表示不等关系,它们具有方向性,因而不等号两侧不可互相交换,例如,3<5不能写成5<3.
设计意图:以自学提纲为导引,经过上一环节,引导学生通过观察、思考、交流、归纳等方式逐次探获新知,进而得出不等式的概念.
试着做做
用不等式表示:
(1)y的3倍不小于8.(3y≥8)
(2)m与10的和不大于m的一半.
(3)某湖,汛前水位是340 cm,警戒水位是400 cm.汛期,湖水平均每天上涨8 cm,x天后湖水将超过警戒水位.(340+8x>400)
设计意图:巩固本节内容.
.
1.教材第118页练习第1,2题,第119页习题B组第1,2题.
2.相关练习.
10.1　不等式
　　　不等式的概念.
试着做做.
教学反思

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