资源简介

课时目标
1.通过观察、对比和归纳,探究出不等式的基本性质,体会不等式变形和等式变形的区别与联系.
2.掌握不等式的基本性质并熟练运用.
学习重点
掌握不等式的三条基本性质.
学习难点
正确运用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
课时活动设计
回顾引入
等式的基本性质是什么
师生活动:学生回顾并回答,教师提问并展示.
等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,等式仍然成立.
等式的基本性质2:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0),等式仍然成立.
设计意图:复习等式的基本性质,为不等式的基本性质的学习做准备,激发学生的学习兴趣.
一起探究
如图,当a>b时,在数轴上表示a的点位于表示b的点的右侧.
在数轴上,与a+3,b+3 对应的点和与a,b 对应的点之间具有如下的位置关系:
数 点的位置变化
a+3 相当于将与a对应的点向右平移3个单位长度
b+3 相当于将与b对应的点向右平移3个单位长度
(1)确定a+3和b+3的大小.
(2)a,b两点都向右平移5个单位长度呢
(3)如果c>0,那么对于a+c和b+c的大小,你有什么猜想
(4)在不等式a>b的两边都减去同一个数或同一个整式,你认为应该有什么结论
师生活动: 教师提出问题,学生独立思考,发言交流,得出答案,教师展示答案,并引导学生进行猜想,最后归纳总结.
答:(1)a+3>b+3.　(2)a+5>b+5.
(3)a+c>b+c.　(4)a-c>b-c.
总结:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.即如果a>b,那么 a±c>b±c.
设计意图:引导学生自主学习、自主发现、协作交流并进行归纳总结,让学生感受“由一般到特殊“的数学思想.
再探究
1.已知8>3 ,计算并用不等号填空:
8×2　>　3×2;　　　　　　8×(-2)　<　3×(-2).
8×0.5　>　3×0.5; 8×(-0.5)　<　3×(-0.5).
8 ×0.01　>　3×0.01; 8×(-0.01)　<　3×(-0.01).
对于8>3,在不等式两边同乘一个正数,不等号的方向改变吗 在不等式两边同乘一个负数,不等号的方向会怎样
答:对于8>3,在不等式两边同乘一个正数,不等号的方向不变;同乘一个负数,不等号的方向改变.
2.用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:
(1) 6×5　>　2×5,6×(-5)　<　2 ×(-5);
(2) 2×6　>　-3×6,2×(-6)　<　-3 ×(-6).
通过上面的探究,你有什么发现 再举几个例子验证你的结论.
师生活动: 教师提出问题,并引导学生进行猜想,学生形成小组讨论、交流,组内发表自己的看法,最后统一意见,派出代表进行总结发言.
师生一起总结不等式的基本性质2和3:
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a>b,且c>0,那么ac>bc.
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,且c<0,那么ac设计意图:让学生自己动手实践、探索规律,锻炼学生类比、归纳总结的思维能力,提高学生的语言表达能力.
典例精讲
例　根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x(1) x-1>2;　　　 (2) 2x(3)x<4;　　 　(4) -5x>20.
师生活动:学生解答,教师展示给出解答示范.
解:(1) x-1>2,x-1+1>2+1(不等式的基本性质1),x>3.
(2) 2x(3)x<4,3×x<3×4(不等式的基本性质2),x<12.
(4)-5x>20,< (不等式的基本性质3),x<-4.
方法归纳:
1.将不等式化成“x>a”或“x2.不等式的两边同乘或除以同一个数时,要分清乘或除以的是正数还是负数,若是正数,不等号的方向不变,若是负数,不等号方向要改变.
设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高学生综合运用知识的能力.
学以致用
1.填空.
(1)若x+1>0,两边都减去1,得　x>-1　 ;
(2)-2<-1,两边都加上-a,得　-2-a<-1-a　.
2.下列不等式变形正确的是(　C　)
A.由a>b,得a+2b,得a2>b2
C.由a>b,得-2a<-2b D.由a>b,得|a|>|b|
3.把下列不等式化为“x>a”或“x(1)5>3+x;　(2)x-5<9;　(3)6x<4x-2.
解:(1)x<2.　(2)x<14.　(3)x<-1.
师生活动:学生思考、书写,教师巡视观察学生做的情况,有问题及时纠正.
教师总结:利用不等式的基本性质1对不等式进行变形,相当于移项,不改变不等号的方向;
利用不等式的基本性质2,3进行变形时,以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向.
设计意图:对所学知识点进行强化,使学生熟练运用解题方法,形成运算能力.
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1.教材第122页习题A组第1,2题,B组第1,2,3题.
2.相关练习.
教学反思

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