资源简介

一、单元学习主题
本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“整式的乘法”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段“数与代数”领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.学生在前面的学习中已经理解了整式的概念,掌握了合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加减运算,学生通过进一步学习,能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示);能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法).理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理.通过代数式与代数式的运算学习,让学生进一步理解字母表示数的意义,让学生通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.
2.本单元教学内容分析
冀教版教材七年级下册第八章“整式的乘法”,本章包括六个小节:8.1同底数幂的乘法;8.2幂的乘方与积的乘方;8.3同底数幂的除法;8.4整式的乘法;8.5乘法公式;8.6科学记数法.
“整式的乘法”的主要学习内容:同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式(含平方差公式及完全平方公式)和科学记数法.本单元学习内容是在学习完数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容,具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础,类比有理数运算学习整式的运算,可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切,为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元内容是在学生学习了整式的加减的基础上进行的,作为铺垫,又提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识,然后通过实例引入了整式的乘法,使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及重要的公式——平方差公式、完全平方公式,所以本单元知识既是对前面所学知识的综合应用,也为后面学习整式除法、因式分解打好基础.本单元突出了乘法公式“由特殊到一般”的过程,乘法公式实际上是两个特殊整式相乘而得出的特殊结果,但又在应用上具有一般性,即公式中“a”和“b”可以是一个数或字母,也可以是一个整式(实际上不限于整式).这部分的学习不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.
三、单元学情分析
本单元内容是冀教版教材数学七年级下册第八章整式的乘法,学生在前面已学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容,了解有关运算律和法则,在前面几节课先学习同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则,具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础,对于整式乘法法则的理解,不是学生学习的难点,需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用,出现计算错误,所以应加强训练,教师帮助学生提高认识.
四、单元学习目标
1.探索并了解正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方),并会运用它们进行计算.
2.经历探索单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则的过程,培养学生归纳、概括能力,以及运算能力,了解法则并会简单的整式的乘法运算.
3.体验由整式的乘法推导乘法公式的过程,掌握乘法公式,并能运用公式进行简单的计算.
4.探索并理解科学记数法,会用科学记数法表示数.
5.主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考、培养主动探索的习惯,提高数学学习兴趣.
五、单元学习内容及学习方法概览
整式的乘法
课时划分 内容本质与研究方法
8.1 同底数幂的乘法 借助“由特殊到一般”的研究思路,归纳同底数幂的乘法运算性质,从乘方的意义总结归纳同底数幂的乘法法则
8.2　幂的 乘方与积 的乘方 第1课时　 幂的乘方 借助“由特殊到一般”的研究思路,归纳幂的乘方运算性质,从同底数幂的乘法法则及幂的乘方的意义总结归纳幂的乘方的法则
第2课时　积的乘方 借助“由特殊到一般”的研究思路,归纳积的乘方运算性质,从同底数幂的乘法法则及幂的乘方的意义总结归纳积的乘方的法则
续表
整式的乘除
课时划分 内容本质与研究方法
8.3 同底数幂的除法 借助“由特殊到一般”的研究思路,归纳同底数幂的除法运算性质,逆用同底数幂的乘法,归纳同底数幂的除法法则
8.4 整式 的乘法 第1课时　 单项式乘单项式 借助“由特殊到一般”的研究思路,利用乘法交换律、结合律及同底数幂的乘法法则归纳单项式乘单项式的法则
第2课时　单项式乘多项式 进行知识类比,利用乘法分配律转化为单项式乘单项式进行运算
第3课时 多项式乘多项式 进行知识类比,利用乘法分配律转化为单项式乘多项式进行运算
8.5 乘法 公式 第1课时　 平方差公式 借助“由特殊到一般”的研究思路,并运用数形结合思想,归纳出平方差公式由来及几何意义
第2课时　完全平方公式 借助“由特殊到一般”的研究思路,并运用数形结合思想,归纳出完全平方公式由来及几何意义
8.6 科学记数法 借助“由特殊到一般”的研究思路,归纳科学记数法的表示方法
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
课时目标
1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,在探索过程中,发展学生的数感和符号感,并进一步体会幂的意义,理解同底数幂的乘方的性质,并能运用性质解决一些简单问题.
2. 在计算、归纳和概括的活动中,发展推理能力和有条理的表达能力,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心.
学习重点
同底数幂乘法的运算性质及其运算.
学习难点
灵活运用同底数幂乘法的运算性质.
课时活动设计
情境引入
计算机存储容量的基本单位是字节,用B表示.一般用kB(千节节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为储存容量的计量单位,它们之间的关系为1 kB=210 B,1 MB=210 kB,1 GB=210 MB.那么1 MB等于多少字节呢
这个问题就是计算210×210.用幂的形式表示,计算结果是什么呢
设计意图:1.通过生活图片,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想.
2.锻炼学生的独立思考能力,为推导同底数幂的乘法法则埋下伏笔.
互动探究
我们先看下面问题:
问题1:(1)103表示　3　个10相乘,即103=10×　10　×10;
(2)54=　5×5×5×5　(写成乘法);
(3)103×102=　10×10×10×10×10　(写成乘法)=　105　(写成乘方);
(4)a2×a3=　a×a×a×a×a　(写成乘法)=　a5　(写成乘方);
(5)210×210=　220　 (写成乘方).
问题2:大家想一想,am·an=　am+n　.
设计意图:借助乘方的意义,获得同底数幂的乘法法则,在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.
归纳总结
同底数幂相乘的运算性质及其应用.
如何用语言来叙述am·an=am+n
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
条件:①乘法;②底数相同.
结果:①底数不变;②指数相加.
设计意图:通过对同底数幂相乘的运算性质的语言描述,培养学生的语言表达能力.
典例精讲
例1　把下列各式表示成幂的形式:
(1)26×23;　　(2)a2·a4;　　(3)xm·xm+1;　　(4)a·a2·a3.
解:(1)26×23=26+3=29;　　(2)a2·a4=a2+4=a6;
(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1;(4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.
例2　太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘,光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s,光的速度约为3×105 km/s,求太阳系的直径.
解:2×3×105×2×104=12×109(km).
答:太阳系的直径约为12×109 km.
设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,培养学以致用、积极思考的习惯,提升学生计算能力.
拓展延伸
类比同底数幂乘法的运算性质am · an =am+n (m,n是正整数),
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢 怎么用字母表示呢
am· an· ap= am+n+p (m,n,p都是正整数).
设计意图:类比同底数幂的乘法公式,拓展延伸到三个或三个以上的同底数幂相乘.理解并识记同底数幂的乘法法则,培养学生的运算能力.
巩固训练
1.计算下列各题,结果用幂的形式表示:
(1)(-4)4×(-4)7;　　 (2)-b5×bn ;　　 (3)(-2)2· 23.
解:(1)(-4)4×(-4)7=(-4)4+7=(-4)11;
(2)-b5×bn =-b5+n;
(3)(-2)2· 23=22·23=25.
2.计算:
(1)(a+b)2 ·(a+b)5;　　(2)(x+3)3 ·(x+3)5·(x+3).
解:(1)(a+b)2 ·(a+b)5=(a+b)2+5=(a+b)7;
(2)(x+3)3 ·(x+3)5 ·(x+3)=(x+3)3+5+1=(x+3)9.
3.计算:
(1)103×10+100×102;　　(2)x3·xm-xm+3(m 为正整数).
解:(1)103×10+100×102=103×10+102×102=103+1+102+2=104+104=2×104=20 000;
(2)x3·xm-xm+3=x3+m-xm+3=0.
4.已知am=3, an=4,求am+n的值.
解:am+n=am·an=3×4=12.
变式　已知a3·am·a2m+1=a25,求m的值.
解:∵a3·am·a2m+1=a3+m+(2m+1)=a3m+4=a25,∴3m+4=25,即m=7.
设计意图:这个环节不仅可以巩固本课知识点,还可以发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.
.
1.教材第69页练习第1,3题,第70页习题A组第1,2题,B组第2,3题.
2.相关练习.
8.1 同底数幂的乘法
　　　 1.同底数幂乘法的运算性质.
2.注意事项.
例1　例2
教学反思

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