资源简介

一、单元学习主题
本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“三角形”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出在小学阶段,学生主要侧重于对图形、图形的性质,以及图形的变化与度量的感知.到了初中阶段,学生将上升到对图形概念的理解,以及对图形的性质、关系、变化规律的理解,因此要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力.图形的性质的教学还需要引导学生会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.
2.本单元教学内容分析
冀教版教材七年级下册第九章“三角形”,本章包括三个小节:9.1三角形
的边;9.2三角形的内角和外角;9.3三角形的角平分线、中线和高.
介绍了三角形的有关概念,探究并证明了三角形内角和定理及其推论,分别从边和角两个方面对三角形进行分类,较好地渗透了分类讨论的数学思想方法.同时,本单元也对三角形的角平分线和中线的性质进行了适当的渗透.三角形的概念由学生感知总结得出,三边关系的探究主要采用学生动手摆放,验证理论,加深理解.探究三角形的内角和定理,借助三角形纸片,对其进行剪拼等操作后组织猜想验证,并获得辅助线的添加思路,最后利用已有的知识进行理论证明,体会数学图形学习的基本过程.三角形外角在内角和的基础上推理得到.三角形的角平分线、中线和高是三角形的重要线段,学生采用折纸或者画图形式发现这三个特殊线段的特点,体会他们的区别和联系.
三、单元学情分析
本单元内容为冀教版教材数学七年级下册第九章三角形,学生对三角形这个基本图形很了解,所以也有更多的兴趣去探索其具备的性质.在教学过程中,应合理地将现实性、趣味性、挑战性的问题情境提供给学生,鼓励学生大胆实验、积极操作、互相合作,引导学生展开深刻的数学思考,培养学生良好的学习品质.引导学生在独立思考和合作交流的前提下,进行“观察与思考”,从现实生活以及相关的几何图形中找到三角形,从而使学生能够自然地发现三角形的基本特征.
四、单元学习目标
1.结合实例,理解三角形及其顶点、边、内角、外角的概念.
2.能证明三角形的任意两边之和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们是否能构成三角形.
3.通过探究活动,发现三角形的内角和以及内角与外角之间的关系,会证明三角形的内角和定理,并掌握它的推论,提升抽象能力和推理能力.
4.理解三角形的角平分线、中线和高的概念,会画出三角形的角平分线、中线和高,建立几何直观.
五、单元学习内容及学习方法概览
三角形
课时划分 内容本质与研究方法
9.1 三角形的边 学生对三角形的边的认识从感性认识到理性认识,是教学环节设计的重点,对三角形三边关系的探究,采用了由特殊到一般的形式呈现,并让学生充分经历观察、实验、猜测和验证的过程,渗透对证明的理解
9.2 三角形的内角 和外角 第1课时 三角形的内角和定理 在探索三角形的内角和时,通过剪拼操作,逐步抽象出添加辅助线的思路,初步形成直观感知和理论推导的碰撞,让学生初步形成理性思维的意识.直观感知的结果必须通过实验验证,在明确方向的正确后,进行演绎推理论证,最后得出结论
第2课时　 三角形的外角 学习了三角形的内角和,自然的延展到三角形外角性质的探究,学生能够在观察中主动尝试“理性思维”,对于自己已有的认识以及观察发现的新猜想,由理性思维的意识主动进行演绎、推理、证明,从而得出三角形外角的性质,让学生形成在探究中不断进行逆向思维的习惯.素养培养层层递进,学生逐步具备了“理性思维”这一素养.在其后的学习中,学生将有效运用理性思维精神,不断探索新的数学问题
9.3 三角形的角平分线、 中线和高 本节是三角形的最后一节,教学时,先回顾三角形边和角的知识,在此基础上引导学生画出三角形的三线,学习三线的定义.对三角形三线的性质,以学生的活动为主,教师要关注学生画图、操作、实验过程中所出现的问题,以及活动的结果,应以合作交流的形式解决和研讨
续表
三角形
课时划分 内容本质与研究方法
9.3 三角形的角平分线、 中线和高 “三线”问题,确保学生能用数学思维方法解决相关问题.通过学生的活动得到三角形三线的性质,并通过几何画板演示以及检验,让学生直观地感知结论的一般性
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
层次性原则:课后作业分层进行,分为基础通关、能力突破和素养达标.注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
课时目标
1.结合实例,理解三角形及其顶点、边和内角的概念.
2.理解“三角形任意两边之和大于第三边”的性质,并会初步运用这些性质解决问题.
3.能够对三角形进行合理分类,明确等边三角形是等腰三角形的特例.
学习重点
三角形三边关系的探究和归纳.
学习难点
三角形三边关系的应用.
课时活动设计
新课导入
请同学们仔细观察图片,找出你熟悉的几何图形
设计意图:从生活中的事物中发现数学对象,使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程,激发学生的好奇心和求知欲,进而引入本节课要研究的内容.
探究新知
问题1:结合下图你能试着说一说三角形的概念吗
教师:总结学生所说,给出三角形概念.
概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形.
三角形用符号“△”表示,如图,线段AB,BC,AC叫做三角形的边;点A,B,C叫做三角形的顶点;∠A,∠B,∠C叫做三角形的内角(简称三角形的角).以点A,B,C为顶点的三角形记为△ABC,读作“三角形ABC”.
问题2:三角形中有几条边 几个角 几个顶点
解:三角形共有三条边,三个角,三个顶点.
特别规定:
三角形ABC的三边有时也用小写字母来表示,一般地,顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
设计意图:1.感受三角形的形状,学生尝试总结三角形的概念,概念由学生感知总结推出,比单纯记忆更有收获.培养学生的逻辑表达能力.
2.将学生对三角形的认识和学习分解对为它的元素进行学习,这样能让学生清晰地认识到对于图形的学习和认识,在于对其基本元素的认识.
辨析研讨
1.三角形的三边关系:
问题1:画出一个△ABC,假设有一只小虫要从点B出发,沿三角形的边爬到点C,它有几种路线可以选择 每条路线的长一样吗
问题2:在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有怎样的大小关系
问题3:请你用已经准备好的四根木条,它们的长分别为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,选择其中三根来摆三角形,试试能否成功 做好实验记录,并说明理由.
总结:三条线段要能构成三角形,必须满足任意两边之和大于第三边才可以.
问题4:请将问题2中的猜想写成命题的形式并对猜想说理.
总结:三角形任意两边的和大于第三边.
2.三角形按边分类:
问题1:观察上面的三角形,有什么不同呢
问题2:如果以三角形的边为元素,三角形该如何分类
总结:两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰.
三边相等的三角形叫做等边三角形.
三边互不相等的三角形叫做不等边三角形.
其中,等边三角形是特殊的等腰三角形.
设计意图:1.通过生活中的有趣例子,让学生感受到两点之间最短距离的普遍适用性,同时能够理解三角形三边关系.从实例过渡到三角形中三边的关系,引导学生对三边关系进行探索,然后通过动手让学生验证三边关系的正确性,同时寻找理由,得到组成三角形的关键条件,这样做有助于学生从多感官多角度来学习.
2.先进行观察,再发现特点,最后给出概念,这样讲课符合学生的认知,使学生更容易接受.
学以致用
例1　判断下列长度的三条线段能否拼成三角形 为什么
(1)3 cm,8 cm,4 cm; (2)5 cm,6 cm,11 cm; (3)5 cm,6 cm,10 cm.
解:(1)不能,因为3 cm+4 cm<8 cm;
(2)不能,因为5 cm+6 cm=11 cm;
(3)能,因为5 cm+6 cm>10 cm.
例2　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗 为什么
解:(1)设这个等腰三角形底边长的为x cm,则腰长为2x cm,
依据题意,得x+2x+2x=18,解得 x=3.6.
所以这个等腰三角形三边的长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.
(2)能.理由:因为长为4 cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论.
①若底边长为4 cm,设腰长为x cm,则有4+2x=18,解得x=7.
②若腰长为4 cm,设底边长为x cm,则有2×4+x=18,解得x=10.
因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边,所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.
综上可知,可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
设计意图:培养学生运用三角形的三边关系解决问题的能力,发散思维能力,规范解题的能力.
巩固训练
1.三角形是指(　C　)
A.由三条线段所构成的封闭图形
B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接所构成的图形
C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形
D.由三条线段首尾顺次相接构成的图形
2.如果等腰三角形的一边长是5 cm,另一边长是8 cm,则这个等腰三角形的周长为　18 cm或21 cm　.
3.如果等腰三角形的一边长是4 cm,另一边长是9 cm,则这个等腰三角形的周长为　22 cm　.
4.如图,在△ACE中,∠CEA的对边是　AC　.
设计意图:通过本环节的学习,让学生巩固所学知识,综合运用知识.
课堂小结
这节课你学会了什么 你对本节所学知识有何疑惑
设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
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1.教材第102页习题第1,2,3,4题.
2.相关练习.
9.1　三角形的边
1.概念.
2.三角形的三边关系.
3.三角形按边分类.
教学反思

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