资源简介

一、单元学习主题
本单元是数与代数领域“数与式”主题中的“因式分解”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出“数与式”是代数的基本语言,初中阶段数与式的教学,教师应把握数与式的整体性,关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性;通过学习,培养学生的观察、分析、运算能力.这部分知识对学生后续学习将起到重要作用.
2.本单元教学内容分析
　　冀教版教材七年级下册第十一章“因式分解”,本章包括三个小节:11.1因式分解;11.2提公因式法;11.3公式法.
因式分解
本章的主要内容是因式分解的概念和分解因式的两种方法.因式分解是以整式运算为基础的,是整式的一种恒等变形,也是后续学习分式的化简与运算、解一元二次方程的重要基础.同时,它还有助于进一步发展学生观察、发现、归纳和概括的能力以及分析问题和解决问题的能力.无论是建立因式分解的概念,还是探索因式分解的方法,都要通过创设学生充分探索与交流的空间.精心创设具有启发性的问题情境,给学生留出充分探索与交流的空间,突出学生的主体地位.关注学生已有的经验,突出知识的形成过程.在建立因式分解的概念中,通过类比整数分解因数,让学生体会、认识因式分解的意义.在分解因式方法的探索中,借助于因式分解与整式乘法的互逆关系,由学生通过观察、归纳和概括获得分解方法.这样,学生不但获得了知识,而且体会了数学的基本思想和思维方式.不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身发展非常有益.深入贯彻实施了《标准2022》的素养理念,能够促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.
三、单元学情分析
本单元内容是冀教版教材数学七年级下册第十一章的因式分解,学生在前面已学习整式运算,初步积累了一定的数学活动经验,七年级的学生虽然有较强的模仿能力,但是他们用字母表示数的意识还不够,所以运用类比的数学思想,从小学的乘法对加法的分配律出发,类比小学的因数研究多项式的因式,降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设特定情境,会使学生更加主动地去探索多项式的因式,培养学生良好的数学探究意识.让学生主动探索对比多项式的乘法与多项式的因式分解的区别与联系是学习本章内容的主要目标.
四、单元学习目标
1.在经历建立因式分解概念的过程中,了解分解因式的意义.
2.引导学生经历探索分解因式方法的过程,体会数学知识的内在联系.
3.能用提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)分解因式.
4.在建立因式分解概念与探索分解因式方法的过程中,进一步发展学生观察、归纳和概括的能力,发展学生的运算能力和推理能力.
五、单元学习内容及学习方法概览
因式分解
课时划分 内容本质与研究方法
11.1　因式分解 借助特殊到一般的的研究思路,归纳因式分解的概念.知道因式分解与整式乘法之间的区别与联系.感受因式分解在解决相关问题中的作用
11.2　提公因式法 通过观察、对比和归纳,探究出提公因式法就是逆用乘法分配律.能熟练用提公因式法分解因式
11.3 公式法 第1课时　用平方差公式分解因式 经历用乘法公式探究分解因式方法的过程,体会从正反两方面认识和研究事物的方法.会用公式法分解因式,发展运算能力,发展思维能力
续表
因式分解
课时划分 内容本质与研究方法
11.3 公式法 第2课时　用完全平方公式分解因式 经历用乘法公式探究分解因式方法的过程,体会从正反两方面认识和研究事物的方法.会用公式法分解因式,发展运算能力,发展思维能力
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
课时目标
1.理解因式分解的含义,能判断一个式子的变形是否为因式分解.
2.了解多项式的因式分解的意义,知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系,体会类比思想,逐步形成独立思考,主动探索的习惯.
学习重点
因式分解的概念.
学习难点
理解因式分解与整式乘法的关系并能灵活运用提公因式法分解因式.
课时活动设计
因式分解的概念
观察下面计算2 0112-2 011×2 010的过程,哪种更简便
小明的方法　　　　　　　　　　小亮的方法
　2 0112-2 011×2 010　　　　 　2 0112-2 011×2 010
=4 044 121-4 042 110　　　 =2 011×(2 011-2 010)
=2 011.　　　　 　　　　　 　=2 011.
小亮的方法是运用了乘法对加法的分配律以及平方差公式,运算较简单.
现在,我们来研究多项式的因式分解问题.
由整式的乘法运算,我们知道:
x(x-2)=x2-2x,(x+y)(x-y)=x2-y2,(x+1)2=x2+2x+1.
反过来,可以把这些多项式写成整式乘积的形式:
x2-2x=x(x-2),x2-y2=(x+y)(x-y),x2+2x+1=(x+1)2.
概念:像这样,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,叫做多项式的因式分解,也叫做将多项式分解因式.其中每个整式都叫做这个多项式的因式.
思考:整式的乘法与因式分解的关系.
　和差　　积　
设计意图:学生之前已经学习了整式的乘法,通过观察对数进行的简便运算,认识到将含加减运算的算式化为因数积的意义,这个活动由学生的观察引发思考,让学生切实体会到因数分解给计算带来的方便.激发学习兴趣,让学生在独立思考的基础上理解因式分解的概念.初步体会因式分解与整式乘法的互逆关系,为本节课的学习奠定良好基础.
例1　下列各式从等号左边到右边的变形,哪些是因式分解 是因式分解的,指出它的各因式.
(1)(m+n)(m-n)=m2-n2;　　　　(2)m2-n2=(m+n)(m-n);
(3)5a+10b=5(a+2b); (4)x2-2x+1=x(x-2)+1.
解:(2)是,因式为(m+n)(m-n);
(3)是,因式为5(a+2b).
例2　下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　B　)
A.a2+4a-21=a(a+4)-21　　　　　　B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)
C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21 D.a2+4a-21=-25
设计意图:根据因式分解的概念,通过练习题,不仅加深了因式分解结果应该是整式积的形式,否则就不是因式分解,而且更加理解了因式分解与乘法运算之间的关系.不仅使学生掌握因式分解的概念和原理,而且为继续学习因式分解做好了充分的准备,同时学习因式分解对学生的逆向思维能力的培养起到一定的作用.因此本节课起到承上启下的作用,为后面学习因式分解的方法和八年级分式的学习作铺垫.
因式分解与整式乘法的关系
例3　请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里:
(1) 2x+4=2(　x+2　);
(2) x-xy=x(　1-y　);
(3) 16x2-1=(4x+1)(　4x-1　);
(4)a2+6a+9=(a+3)(　a+3　).
设计意图:让学生体会因式分解是整式乘法的逆向运算,是代数式的一种重要恒等变形.
回顾与反思
从今天的课程中,你学到了哪些知识
总结:本节课主要内容是因式分解的概念及判断一个式子的变形是否是因式分解,判断一个式子的变形是否是因式分解,一是看结果是否是积的形式,二是要看积中的每个因式是否都是整式.根据因式分解的意义,我们知道因式分解与整式乘法为互逆过程,因此,把分解后的因式展开后,一定会和原来的多项式相等,在解题时,往往要用到这一点.
设计意图:总结本节课的重点知识,加深对因式分解的理解.
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1.教材第143页习题第1,2题.
2.相关练习.
11.1　因式分解
1.因式分解的概念.
2.因式分解与整式乘法的关系.
教学反思

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