资源简介

一、单元学习主题
本单元是“统计与概率”领域“抽样与数据分析”主题中的“数据的收集、整理与描述”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段统计与概率领域包括“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”两个主题.抽样与数据分析的教学,应当以现实生活中的实例为背景,经历收集、整理、描述和分析数据的活动,引导学生理解抽样的必要性,知道要根据研究问题的需要,选择恰当的方法收集数据,会用简单随机抽样的方法;引导学生通过对实际问题中数据的整理与分析,会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据,通过表格、折线图、扇形图、条形图等,知道统计图表各自的功能,感受随机现象的变化趋势;通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息,体会样本与总体的关系,会用样本数据的数字特征分析相关问题;引导学生通过对实际问题中数据的分类,了解数据分类的意义和简单的数据分类方法,会选择恰当的统计图表描述和表达数据,能根据样本数据的变化趋势推断总体的变化趋势.统计解决问题的思路:明确要研究的问题,针对问题设计恰当的工具收集数据,对收集到的数据进行整理和分析,提取数据的数字特征,根据数据的数字特征推出或解释问题.这实际上就是统计建模解决问题的过程.因此,这部分内容的教学要关注实际问题,收集真实的数据,通过对收集到的真实数据的分析来解释或说明实际问题.让学生经历统计建模解决实际问题的全过程,感悟数据分析的必要性,形成和发展数据观念和模型观念.
2.本单元教学内容分析
　　 人教版教材七年级下册第十章“数据的收集、整理与描述”,本章包括三个小节:10.1 统计调查;10.2 直方图;10.3 课题学习 从数据谈节水.
在初中阶段“抽样与数据分析”主题中,将学习简单的获得数据的抽样方法,进一步经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程,学习通过样本数据推断总体特征的方法,形成和发展数据观念.初中阶段收集数据的方法主要是简单随机抽样.《标准2022》要求教学中,要让学生经历简单的数据收集、整理、描述和分析的过程,了解简单的收集数据的方法,学会呈现数据整理的结果,通过对数据的简单分析,感受数据蕴含着信息,体会运用数据进行表达与交流的作用,形成初步的数据意识.要让学生初步感受现实生活中存在大量数据,知道利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些数据,体会数据可以为人们作出判断和决策提供依据,形成数据意识.数据意识的形成有助于学生理解生活中的随机现象,是进一步发展数据观念的基础.《标准2022》对收集数据的要求其实是注重挖掘德育要素,发挥统计教学的育人功能;注重经历统计的全过程,培养学生的数据意识;注重优化教与学方式,开展综合实践活动.
三、单元学情分析
在小学阶段,学生学习了简单的数据收集、整理、描述、分析的方法,建立了数据意识.初中阶段在小学的基础上.进一步学习整理与描述数据的方法.本章内容包括数据的收集、数据的整理和数据的表示.数据的收集主要介绍抽样调查的一般方法,了解抽样调查及相关概念,理解抽样调查的必要性和样本的代表性,体会样本和总体的关系,感受用样本估计总体的思想.学习数据的整理和表示需要对样本数据进行分类或分组,会用统计图直观、有效地描述数据的特征,掌握条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图.本章注重培养学生的动手实践、合作交流的能力,鼓励学生通过各种渠道收集各种统计图表,去更多地了解统计的一般过程,体会用样本估计总体的思想,逐步养成用数据作出判断的习惯.本章内容是进一步学习统计与概率的基础,为下一步的统计学习作铺垫,使学生经历数据的收集、数据的整理与表示、数据分析、统计推断及决策的全过程.
四、单元学习目标
1.通过经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程,渗透抽样调查的思想,培养统计意识.
2.体会抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样.理解抽样调查的必要性和样本的代表性.培养学生用数学语言表达现实世界的能力.
3.会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据,通过表格、折线图感受数据的变化趋势,发展学生整理和描述数据的观念.
4.通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数分布直方图,能利用直方图解释数据中蕴含的信息.
5.能对统计结果作出合理的解释、简单的判断和预测,体会统计对决策的作用,形成数据分析观念.
6.在具体的统计活动中,培养学生积极参与的意识和合作交流的精神,培养学生的模型观念、应用意识和创新意识.
五、单元学习内容及学习方法概览
数据的收集、整理与描述
课时划分 内容本质与研究方法
10.1 统计 调查 第1课时　 全面调查 通过实例介绍全面调查,学习数据的收集、整理与描述的方法,为后面学习抽样调查打下基础.经历数据的收集、整理与描述的过程,培养学生用数据说话的能力
第2课时　 抽样调查 通过与全面调查作比较来学习抽样调查,了解抽样调查的相关概念、抽样调查的方法及特点.从身边的实例出发,让学生感受抽样调查的必要性,体会科学、合理抽取样本的实际意义
续表
数据的收集、整理与描述
课时划分 内容本质与研究方法
10.2　直方图 通过从学生熟悉的情境入手,介绍根据频数分布表做出频数分布直方图的方法,结合实际问题学习利用直方图描述数据的方法,从而使得对于统计图表的认识具体化
10.3　课题学习　 从数据谈节水 通过对数据的收集、整理与描述等知识的综合运用,让学生感受统计与实际生活的联系以及在解决实际问题中的作用,促使学生掌握基本的统计方法,通过对数据的直观描述尽可能多地获取有用的信息,同时增强学生的节水意识及环保意识
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时课后作业严格按照新课程标准设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
第1课时　全面调查
课时目标
1.通过经历实践探究的过程,能了解全面调查的概念,会设计简单的调查问卷,收集数据.经历统计调查的一般过程,体验统计与生活的关系.
2.通过实例操作的探究学习,能用划记法及表格整理数据,进一步体会条形图、扇形图和折线图在描述数据中的作用.培养学生观察、操作、整理、归纳的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展数据观念的核心素养.
3.通过利用调查问卷获取数据的过程,运用全面调查的性质,能用数据的观点分析问题并解决简单的统计问题,培养学生用数学知识解决简单数据问题的能力.
学习重点
统计调查过程中,数据处理的一般过程和方法.能用划记法、表格整理数据,并会用统计图描述数据.
学习难点
组织有效的统计活动,使学生在活动中学会合作与交流;统计图的绘制.
课时活动设计
知识回顾
大家还记得小学学过哪些关于数据整理的知识吗
统计图、统计表是依据什么画出来的呢
设计意图:回顾小学所学统计图、统计表,进而研究数据的来源——调查方式,进入新课学习.
创设情境,导入新课
如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,你会怎样做 如何调查
请学生自由讨论,寻求可行的方法.
设计意图:以学生身边的实例提出问题,引发学生的思考与讨论,激发学生的探究欲望.
实践探究,交流新知
1.体会全面调查的思想方法
针对导入的问题,教师提出以下问题,帮助学生思考.
问题1:调查到什么程度就达到调查目的了,调查的对象是什么
问题2:为了得到全班同学对这五类电视节目喜爱人数的百分比,我们需要做哪些事情
问题3:举手示意的方法和问卷调查的方法各有什么优点和缺点
得到全班同学对这五类电视节目喜爱人数的百分比就达到调查目的了;调查的对象是全班同学.
方法一:通过举手示意并计数,统计出全班同学对这五类电视节目喜爱人数的百分比.
方法二:制作调查问卷,收集数据并整理,统计出全班同学对这五类电视节目喜爱人数的百分比.
举手示意方法的优点是简便、快捷,缺点是被调查的对象不能太多.问卷调查方法的优点是程序规范,被调查的对象可以比较多,缺点是被调查对象少时不够简便、快捷.
2.进行全面调查的步骤
(1)设计调查问卷
问题4:你认为设计调查问卷应包括哪些内容 请各小组为此活动设计一张调查问卷.
问题5:如果想了解男、女生喜爱节目的差异,问卷中还应该包含什么内容
解:应加“男□女□(打勾)”这一项.
(2)收集数据
问卷设计好后,请每位同学填写,填完后,请将问卷交给数学课代表,然后收集起来.
例如,调查的结果是
CCADB　CADCD　CEABD　DBCCC　DBDCD
DDCDC　EBBDD　CCEBD　ABDDC　BCBDD
注意:用字母代替节目的类型,可方便统计.
(3)整理数据
为了更清楚地了解数据所蕴含的规律,需要对数据进行整理,统计中经常用表格整理数据(如下表所示).
全班同学最喜爱节目的人数统计表
节目类型 划记 人数 百分比
A新闻 4 8%
B体育 正正 10 20%
C动画 正正正 15 30%
D娱乐 正正正 18 36%
E戏曲 3 6%
合计 50 50 100%
　　(划“正”字,这就是所谓的划记法)
(4)数据的描述
为了更直观地看出上表中的信息,我们还可以用条形图和扇形图来描述数据.
①绘制条形图
条形图的特点:条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
②绘制扇形图
我们知道,扇形图用圆代表总体,每一个扇形代表总体的一部分,通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比.扇形的大小是由圆心角的大小决定的,所以,我们只要知道某一部分圆心角的度数就可以画出代表这一部分的扇形.
因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是360°,所以只需根据喜欢各类节目人数所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数.
新闻:360°×8%=28.8°,
体育:360°×20%=72°,
动画:360°×30%=108°,
娱乐:360°×36%=129.6°,
戏曲:360°×6%=21.6°.
在一个圆中,根据算得的圆心角的度数画出各个扇形,并注明各类节目的名称及其相应的百分比.
扇形图的特点:扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
问题6:你能根据上面的条形图和扇形图直接说出全班同学喜爱各类电视节目的情况吗
学生表述,教师整理规范:在调查中,我们利用调查问卷得到数据,利用表格整理数据,并用统计图进行直观形象的描述.通过分析统计表和统计图,了解调查的情况.在调查中,全班同学是要考察的全体对象,我们对全体对象都进行了调查.像这样考察全体对象的调查叫做全面调查.
例如,2020年我国进行的第七次人口普查,就是一次全面调查.
设计意图:通过让学生思考,更加明确完成一件任务首先要明确任务最终的目的.通过对两种全面调查方法的比较,体会在调查过程中方法选择的重要性,提高学生分析问题的能力.通过设计调查问卷,让学生体会到调查问卷是收集数据的一种工具,是调查者根据调查目的所设计的由一系列问题、备选答案和说明等组成的一种调查形式.通过制表、划记,让学生了解整理数据的过程.通过绘制条形图、扇形图,引导学生明确两种统计图的特点.使学生在整个活动中进一步明确全面调查的步骤.
典例训练,实例应用
例　某中学七(1)班为了解全班同学最喜欢的球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了全班同学的兴趣爱好(每人只选一项),得到如下统计表:
全班同学最喜欢球类的人数统计表
球类 足球 乒乓球 篮球 排球
人数/人 8 16 12 4
　　请你用扇形图描述以上得到的数据.
解:绘制扇形图如图.
变式1　下列调查中,适宜采用全面调查方式的是(　D　)
A.了解一批圆珠笔的寿命
B.了解全国七年级学生的身高
C.调查人们保护海洋的意识
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
变式2　某校七年级学生总人数为500人,男、女生所占比例如图所示,则该校七年级男生人数为(　D　)
A.48人　　　　　　B.52人　　　　　　C.240人　　　　　　D.260人
师生活动:学生独立思考,举手回答,师生交流心得和方法.
设计意图:学生在典型例题和变式训练中,进一步熟悉全面调查的步骤,以及扇形图中圆心角度数的求法,训练学生的计算速度,培养数据的整理能力.
畅谈收获,归纳提升
鼓励学生结合本节课的学习,谈谈自己的收获与感想,归纳总结出重要知识、思想方法.
教师总结:本节课我们经历了全面调查的一般过程,知道了利用问卷调查来收集数据,利用表格来整理数据,利用条形图和扇形图来描述数据,学会了设计调查问卷和条形图、扇形图的画法.
设计意图:通过交流汇报可以丰富学生的感性认识,注重课堂小结,激发学生参与课堂总结的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会,培养概括归纳的能力,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的表达能力,发展学生的核心素养.
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1.教材第137页练习第1,2题,教材第140页习题10.1第1题.
2.相关练习.
第1课时　全面调查
　　　 1.全面调查.
2.问卷调查.
3.条形图;扇形图.

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