资源简介

课时目标
1.通过经历数据整理的过程,能了解频数分布表的相关概念,会利用频数分布表整理数据,感受数据的整理过程,树立学生数据分析的观念.
2.通过分组合作,动手绘图,尝试画出频数分布直方图,从频数分布直方图了解数据的分布情况,感受统计在生产生活中的应用,了解统计的作用,培养学生思考、操作、整理数据的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展数据观念的核心素养.
3.通过分析、解决问题,能利用直方图解释数据中蕴含的信息.通过频数分布直方图在数据中所起的作用,反映数据中蕴含的规律,感受和体会统计结果对决策的意义和作用,培养数学的模型意识.
学习重点
频数分布表和频数分布直方图的制作.
学习难点
如何确定组数和组距.
课时活动设计
知识回顾
问题1:在前面我们学习了哪几种表示数据的方法 它们各自的优缺点是什么
预设1:用统计表整理数据,准确但不形象直观.
预设2:条形图可以直观地表示各类数据的多少.
预设3:我们还可以用扇形图表示出各类数据的百分比.
预设4:我们还学习过折线图.折线统计图主要表示数据的变化趋势或数据的波动情况.用统计图表示数据资料,形象直观,各有特点.
问题2:在统计中,我们关心总体中所有个体某个数量指标的分布情况.当这个数量指标取连续变化的值时,应如何整理和表示数据呢
设计意图:复习旧知,引出新知.以问题形式引入新课,引导学生积极思考,激发学生的学习兴趣.
创设情境,导入新课
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛,七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛,为此收集到了这63名同学的身高(单位:cm)如下:
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
　　选择身高在哪个范围的同学参加呢
请学生自由讨论,寻求可行的方法.
设计意图:以学生身边的实例提出问题,引发学生的思考与讨论,激发学生的探究欲望.
实践探究,交流新知
为了使选取的参赛选手身高比较整齐,需要知道数据(身高)的分布情况,即身高在哪个范围内的同学多,哪个范围内的同学少,因此需要对这些数据进行适当地分组整理.
1.计算最大值与最小值的差
最大值-最小值=172-149=23.这说明身高的变化范围是23.
2.决定组距和组数
把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.
令各组的组距相同,那么将所有数据分为多少组可以用公式=组数,
例如:===7,
所以可将这组数据分为8组:149≤x<152,152≤x<155,…,170≤x<173.这里组数和组距分别为8和3.
注意:组距和组数没有固定的标准,要凭借经验和所研究的具体问题来决定将一批数据分组,一般数据越多分组的组数也越多.当数据在100个以内时,按照数据的多少,常分成5~12组.
3.列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组内的数据的个数(叫做频数).整理可以得到频数分布表:
身高分组 划记 频数
149≤x<152 2
152≤x<155 正 6
155≤x<158 正正 12
158≤x<161 正正正 19
161≤x<164 正正 10
164≤x<167 正 8
167≤x<170 4
170≤x<173 2
　　从表中可以看出,身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三个组的人数最多,一共有12+19+10=41(人),因此可以从身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)的同学中挑选参加比赛的同学.
4.画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况,可以根据表中的数据画出频数分布直方图.
在图中,横轴表示身高,纵轴表示频数与组距的比值.容易看出,
小长方形的面积=组距×=频数.
可见,频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小.小长方形的高是频数与组距的比值.
等距分组时,各小长方形的面积(频数)与高的比值是常数(组距),因此画等距分组的频数分布直方图时,为画图与看图方便,通常直接用小长方形的高表示频数.例如,上图表示的等距分组问题通常用下图的形式表示.
设计意图:通过对实际问题的研讨,了解用频数分布直方图描述数据的意义和作用.在用统计方法解决问题的过程中学习用频数分布描述数据的方法,掌握列频数分布表和画频数分布直方图的一般步骤.
典例训练,实例应用
例　为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块试验田里抽取了100根麦穗,量得它们的长度如下表(单位:cm):
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
　　列出样本的频数分布表,画出频数分布直方图,从图表中可以得到什么信息
学生分组合作,按步进行.
解:(1)计算最大值与最小值的差.
在样本数据中,最大值是7.4,最小值是4.0,它们的差是7.4-4.0=3.4.
(2)决定组距和组数.
最大值与最小值的差是3.4,如果取组距为0.3,那么由于=11,可分成12组,组数适合.于是取组距为0.3,组数为12.
(3)列频数分布表.
分组 划记 频数
4.0≤x<4.3 一 1
4.3≤x<4.6 一 1
4.6≤x<4.9 2
4.9≤x<5.2 正 5
5.2≤x<5.5 正正一 11
5.5≤x<5.8 正正正 15
5.8≤x<6.1 正正正正正 28
6.1≤x<6.4 正正 13
6.4≤x<6.7 正正一 11
6.7≤x<7.0 正正 10
7.0≤x<7.3 2
7.3≤x<7.6 一 1
合计 100
　　(4)画频数分布直方图.
从图表中可以得到以下结论:
麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间,其他范围较少.长度在5.8≤x<6.1范围内的麦穗根数最多,有28根,而长度4.0≤x<4.3,4.3≤x<4.6,4.6≤x<4.9,7.0≤x<7.3,7.3≤x<7.6范围内的麦穗根数很少,总共只有7根.
变式:为了进一步了解七年级学生的身体素质情况,体育老师对七(1)班50名学生进行了一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出了部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示.
组别 次数x 频数
第1组 80≤x<100 6
第2组 100≤x<120 8
第3组 120≤x<140 a
第4组 140≤x<160 18
第5组 160≤x<180 6
　　　　
请结合图表回答下列问题:
(1)表中的a=　12　;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若七年级学生一分钟跳绳次数x的评分标准是x<120为不合格;120≤x<140为合格;140≤x<160为良好;x≥160为优秀,根据以上信息,请你给学校或七年级学生提一条合理化的建议.
解:(2)补充完整的频数分布直方图如下:
(3)不合格人数占比为=28%.建议:学校可以在体育课上增加跳绳这一项目.(答案不唯一,合理即可)
师生活动:学生独立思考,举手回答,师生交流心得和方法.
设计意图:通过典型例题和变式训练进一步巩固频数分布直方图的相关知识,形成学生数据分析观念,感受统计的实际价值,发展学生的应用意识.
畅谈收获,分享心得
教师引导学生,鼓励学生总结本节课的学习内容,归纳总结出重要知识、思想方法.
(1)频数、组距、组数等概念;
(2)频数分布表的制作、频数分布直方图的制作方法.
谈谈自己的收获与感想,学生独立思考,班内汇报.
设计意图:总结归纳出本节课的重难点,注重课堂小结,激发学生参与课堂总结的主动性,培养学生的概括能力,为每一个学生的发展与表现创造机会,发展学生数学核心素养.
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1.教材第150,151页习题10.2第1,2,3,4题.
2.相关练习.
10.2　直方图
　　 画频数分布直方图的步骤:
(1)找最值;
(2)定组距与组数;
(3)列频数分布表;
(4)画图:明确横轴和纵轴.
例题.
教学反思

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