资源简介

第2课时　用计算器求一个正数的算术平方根
课时目标
1.掌握比较两个数的算术平方根的大小的方法,提高推理能力.
2.会估算一个数的算术平方根的大致范围,掌握估算的方法,形成估算的意识.
3.会借助计算器求一个正数的算术平方根,发展应用意识.
学习重点
用有理数估计无理数的大致范围.
学习难点
能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围.
课时活动设计
知识回顾
求下列各式的值:
(1)=　9　;(2)= 　;(3)=　0.2　;
(4)=　0　;(5)=　10　;(6)=　2　.
设计意图:回顾求一个正数的算术平方根,让学生体会有些数开方时可以开得尽,为下面体会有些正数开方开不尽创设一种认知冲突的环境.
通过试验引入
怎样用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形
如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗
解:设大正方形的边长为x dm,则x2=2,由算术平方根的意义可知x=,
所以大正方形的边长是 dm.
设计意图:在前面学生已经感受有些数能开尽方的基础上,导入新课并感受有些数是开不尽方的.
讨论的大小
由上面的试验我们认识了,它的大小是多少呢 它所表示的数有什么特征呢 下面我们讨论的大小.
因为12=1,22=4,12<2<22,所以1<<2;
因为1.42=1.96,1.52=2.25,所以1.4<<1.5;
因为1.412=1.988 1,1.422=2.016 4,所以1.41<<1.42;
因为1.4142=1.999 396,1.4152=2.002 225,所以1.414<<1.415;
……
如此进行下去,我们发现它的小数位数无限,且小数部分不循环,像这样的数我们称为无限不循环小数.
注:这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想,学生第一次接触,不好理解,教师在讲解时速度要放慢,可能需要讲两遍.=1.414 213 56…,是一个无限不循环小数,但是很抽象,没有办法全部表示出来它的大小,类似这样的数还有很多,比如,,等,圆周率π也是一个无限不循环小数.
设计意图:通过这个环节让学生感受的大小,利用夹逼法求的大小,感受是一个无限不循环小数.
用计算器求算术平方根
大多数计算器都有键,用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).
例　用计算器求下列各式的值:
(1);　　(2)(精确到0.001).
解:(1)依次按键3136=,显示:56.所以=56.
(2)依次按键2=,显示:1.414213562,这是一个近似值.所以≈1.414.
注:不同品牌的计算器,按键的顺序可能有所不同.
练习　用计算器求下列各式的值:
(1);(2);(3)(精确到0.01).
解:(1)依次按键1369=,显示:37.所以=37;
(2)依次按键101.2036=,显示:10.06.所以=10.06;
(3)依次按键5=,显示:2.236067977.所以≈2.24.
设计意图:让学生学会利用计算器求一个正数的算术平方根,进一步感受,,等数是无限不循环小数,我们可以利用计算器求出它们的近似值.另外对于,,这三个常见的无理数的近似值要求学生在了解的基础上能记下来,为今后的学习做一些准备.
探索规律
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律
… …
… …
(2)用计算器计算(结果精确到0.001),并利用你发现的规律写出,,的近似值.你能根据的值说出是多少吗
解:(1)表中从左至右依次是0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250.从运算结果可以发现,被开方数扩大到原来的100倍或缩小到原来的时,它的算术平方根就扩大到原来的10倍或缩小到原来的.
(2)≈1.732,≈0.173 2,=17.32,≈173.2,由的值不能求出的值,因为规律是被开方数扩大到原来的100倍或缩小到原来的时,它的算术平方根才扩大到原来的10倍或缩小到原来的,而3到30是扩大为原来的是10倍,所以不能由此规律求出.
学生独立完成.
设计意图:让学生了解被开方数小数点与算术平方根的小数点的移动规律,并能运用规律求算术平方根.
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1.教材第44页练习第2题,第47,48页习题6.1第5,6,7题.
2.相关练习.
第2课时　用计算器求一个正数的算术平方根
　　　 1.1.414<<1.415.
2.用计算器求算术平方根.
3.探究被开方数小数点与算术平方根小数点的移动规律.

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