资源简介

第2课时　实数的运算
课时目标
1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数、绝对值.体会“数形结合”的数学思想.
2.了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用,并能熟练运用运算法则对实数进行运算,提高计算能力.
3.会进行实数的近似计算,解决实际问题,发展应用意识.
学习重点
实数范围内相反数与绝对值的意义.
学习难点
实数的运算.
课时活动设计
知识回顾
请说出有理数中的几个重要相关知识:
相反数;②绝对值;③倒数.
设计意图:回顾有理数的相关知识,为本节课学习实数的性质和运算做铺垫.
课堂引入
无理数也有相反数、绝对值、倒数吗 分别怎么表示
在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
设计意图:由有理数顺势进入实数的学习,迁移类比,培养学生的思维习惯.
探究新知
探究1:实数的性质
思考:
(1)的相反数是　-　,-π的相反数是　π　,0的相反数是　0　;
(2)= 　,|-π|=　π　,|0|=　0　.
教师巡查学生独立解答情况,让学生进行讲解,对学生的易错点进行记录和展示.
归纳:数a的相反数是-a,这里a表示任意实数.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则|a|=
探究2:实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
实数的运算顺序:
(1)先算乘方和开方;
(2)再算乘除;
(3)最后算加减;
(4)如果遇到括号,那么先进行括号里面的运算.
设计意图:在复习有理数的相反数、绝对值的意义之后,学生易类比得出实数的相反数、绝对值的意义.教师只需引导,以学生为主体,讨论得出实数的性质和运算顺序,发展类比迁移能力.
典例精讲
例1　分别求下列各数的相反数和绝对值.
(1);　　(2);　　(3)1-;　　(4)π-3.14.
解:(1)因为=-=-4,
所以的相反数是4,=|-4|=4.
(2)因为-()=-,=,
所以的相反数是-,绝对值是.
(3)因为-(1-)=-1,=-1,
所以1-的相反数是-1,绝对值是-1.
(4)因为-(π-3.14)=3.14-π,|π-3.14|=π-3.14,
所以π-3.14的相反数是3.14-π,绝对值是π-3.14.
学生尝试解题,小组交流解题中遇到的问题,教师对难题重点讲解.
提醒:对于a-b形式的数,求绝对值时,应先判断a-b是正数还是负数.
设计意图:在交流与讨论中共同学习,分享自己的学习效果,增强小组合作意识,加强巩固实数的相反数、绝对值的求法.
例2　计算下列各式的值:
(1)(+)-;　　　　　　　　(2)3+2;
(3)|-2|++-; (4)×.
解:(1)(+)-
=+(-)
=+0
=.
(2)3+2
=(3+2)
=5.
(3)|-2|++-
=2+4+-1-3
=2+.
(4)×
=×2-×
=10-1
=9.
四名同学板演,其他同学做完后给出评价.
设计意图:通过对应练习,加强对实数运算的理解,利用实数的运算法则、运算律进行正确运算,提升运算能力.
例3　计算(结果保留小数点后两位):
(1)+π;　　　(2)·.
解:(1)+π≈2.236+3.142≈5.38.
(2)·≈1.732×1.414≈2.45.
思考:对无理数取近似值时,为何多取一位
设计意图:涉及无理数的近似运算,可取近似值,转化为有理数进行计算.
巩固训练
1.1-的相反数是 -1　,绝对值是 -1　.
2.下列各数中,互为相反数的是(　C　)
A.3与　　B.-2与(-2)2　　C.与　　D.5与
3.若与|b-2|互为相反数,则ab=　1　.
4.计算:
(1)2+3-5-3;
(2)×+-.
解:(1)2+3-5-3=(2-5)+(3-3)=-3.
(2)×+-=0.1×11--0.9=0.
师生活动:学生进行课堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解.
设计意图:通过巩固训练,进一步加深学生对实数性质的理解,使其能够进行实数的简单运算.
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1.教材第56页练习第3,4题,第57页习题6.3第3,4,5,8题.
2.相关练习.

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