资源简介

一、单元学习主题
本单元是“图形与几何”领域“图形与坐标”主题中的“平面直角坐标系”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.平面直角坐标系是数轴的拓展,是沟通几何与代数的桥梁,内容核心是平面上的点与用数对表示的坐标的一一对应.要强调数形结合,引导学生经历用坐标表达图形的轴对称、旋转、平移变化的过程,体会用代数方法表达图形变化的意义,发展几何直观;引导学生经历借助平面直角坐标系解决现实问题的过程,感悟数形结合的意义,发展推理能力和运算能力,增强应用意识和创新意识.
感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁,理解平面上点与坐标之间的一一对应关系,能用坐标描述简单几何图形的位置;会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质,感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程.在这样的过程中,感悟数形结合的思想,会用数形结合的方法分析和解决问题.在具体现实情境中,学会从几何的角度发现问题和提出问题,经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程,培养应用意识和创新意识,提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等.
2.本单元教学内容分析
　　 人教版教材七年级下册第七章“平面直角坐标系”,本章包括两个小节:7.1平面直角坐标系;7.2坐标方法的简单应用.
本单元的主要内容包括平面直角坐标系有关的概念和点与坐标的对应关系,以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移的内容.
三、单元学情分析
本单元内容是人教版教材数学七年级下册第七章平面直角坐标系,学生在前面已学习了数轴的基础上,初步积累了一定的图形坐标的数学活动经验.学生可以结合数轴的知识经验,学面直角坐标系是由两条相互垂直、原点重合的数轴构成的,坐标平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标定义的,平面内点的坐标的对应关系类似于数轴上点与坐标的对应关系.类比数轴上点与实数是一一对应的,学生也就容易理解平面内点与坐标(有序数对)是一一对应的.通过数轴上点平移的规律,学生也就容易掌握平面内点的平移规律.
因此,对于探究图形的坐标、多角度地理解图形坐标的特点以及应用,对学生来说并不太困难.
四、单元学习目标
1.结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.
2.认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标.
3.对给定的正方形,会选择合适的直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形.
4.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置,体会平面直角坐标系在解决问题中的作用;在平面上,能用方向和距离刻画两个物体的相对位置.培养学生的模型观念、应用意识.
5.在平面直角坐标系中,能用坐标表示平移.通过研究平移与坐标的关系,体会数形结合思想,初步形成空间观念和几何直观.
五、单元学习内容及学习方法概览
平面直角坐标系
课时划分 内容本质与研究方法
7.1　 平面 直角坐 标系 7.1.1 有序数对 借助实际问题,归纳有序数对的概念;提出利用有序数对可以确定物体的位置,由此联想是否可以用它表示平面内点的位置问题
7.1.2 平面直角坐标系 由直线上的点到平面内的点,结合数轴上确定点的位置的方法,引出平面直角坐标系;学习平面直角坐标系的相关概念
7.2　 坐标 方法的简单 应用 7.2.1　用坐标表示地理位置 通过点与位置的对应关系,让学生思考地图上是怎样利用坐标表示一个地点的地理位置的,从中得到启发,再来学习建立平面直角坐标系
7.2.2　用坐标表示平移 运用数形结合思想,观察并归纳平面直角坐标系中平移前后对应点的坐标之间的关系
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.
生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.
例:请同学们利用所学的图形与坐标为班级文化建设献出一份力.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
7.1.1　有序数对
课时目标
1.会用有序数对表示物体的位置.
2.结合用有序数对表示物体位置的内容,体会数形结合的思想.
学习重点
理解有序数对的意义和作用,会用有序数对表示平面上物体的位置.
学习难点
“有序数对”中“有序”含义的理解.
课时活动设计
创设情境,激发兴趣
播放图片:电影院的座位图片和一张电影票.
教师提问:我们去电影院看电影的时候,如何确定观众的座位在电影院的位置
设计意图:通过电影院的座位和电影票的对应关系,创设一个学生们都熟悉的现实情境,既可以吸引学生的注意力,让学生感受到现实生活中确定位置的必要性,又为下一个活动的开展提供便利.
小游戏
“找一找”:给学生每人发一张纸条,上面写着不同的两个数字,按照约定找自己的座位.
设计意图:让学生在行动中,感悟“数对”,并通过一个问题,自然地引导学生进入下一个活动中.
继续进行游戏的第2步,让每一名学生座位号中的两个数交换顺序,得到了他第2次的座位号,重新找一找自己的位置,这样可以让学生体验到两个数的顺序不同,位置也不同,感受“有序”两个字的含义.
不要忘记引导学生关注特殊情况,有的学生的位置发生了变化,有的学生的位置并没有发生变化.这时可以提出问题:有两个数了,我们确定的位置是否是唯一的呢
这是因为什么呢 可以让学生展开讨论,加深对“有序”两个字的理解.
设计意图:通过现实情境,让学生更好地体会“有序”两个字的含义,体现了数学与生活的紧密联系和严谨.
如果规定先列后排,让学生把自己在教室内的座位用数对表示出来,教师加以规范.让学生明白,有序数对和座位是一一对应的.
设计意图:让学生学会用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界,用数学的语言表达现实世界.
请同学们用自己的话谈谈对“有序数对”的理解,并举出几个生活中用到有序数对的例子.学生小组内讨论,然后班内展示.
设计意图:通过谈学生自己的认识,加深了对概念的理解,突破了难点,在现实情境中形成了概念,符合学生的认知规律.
广泛应用
随着科技的发展,我们用上了自己的导航系统:北斗.给我们的出行带来了便捷,我们通过导航,能快速定位,并通过经纬度来表示地球上的位置,如:我国第一大都市上海的位置就可以表示为北纬约31度,东经约121度.
设计意图:通过对高科技“北斗”的认识,激发学生们的爱国热情,结合经纬度表示位置的方法,感受“有序数对”的广泛应用,加深对“有序数对”的认识,培养学生的民族自豪感,并让学生感受数学与现实生活的密切联系.
课堂练习,巩固新知
根据下列条件,能确定位置吗 说说你的看法.
(1)一张写着2号厅的电影票.(不能)
(2)北京市中心位于北纬39°54'20″,东经116°25'29″.(能)
(3)亮亮家距学校1 000 m.(不能)
设计意图:巩固所学,结合生活中的实例,让学生感知有序数对在现实生活中的正确应用,激发学生学习兴趣.
反思回顾,优化新知
这节课你学到了什么 和同学们分享一下吧!
设计意图:让学生回顾本节课所学,可以在学习内容、学习方法、学习思想等方面的总结归纳中获取知识,从而加深对本节知识的理解,注意培养学生梳理知识的学习习惯.
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1.教材第65页练习,第68页习题7.1第1题.
2.相关练习.
7.1.1　有序数对
　　　 1.“有序”.
2.“数对”.
教学反思

7.1.2　平面直角坐标系
课时目标
1.理解平面直角坐标系及相关概念.
2.掌握平面直角坐标系内点与坐标之间的一一对应关系.
3.探索坐标轴上点的坐标特点和象限内点的坐标符号特点.
学习重点
平面直角坐标系及相关概念.
学习难点
理解建立平面直角坐标系的必要性,体会平面直角坐标系中的点与坐标之间的一一对应关系.
课时活动设计
创设情境,抛出问题
复习有序数对,将学生抽象成点,提出问题:脱离了教室的行和列,平面内的点又该怎样表示 让学生明白,直线上的点可以借助一条数轴来表示,而平面内的点就不能只借助一条数轴来表示了,需要一种新的工具来解决问题.
设计意图:让学生明白,要表示平面内的点,数轴已经不能满足需要,学生急于寻求到一种解决问题的方式,激发学生的学习兴趣,自然引入新课.
通过阅读,总结定义及相关概念
让学生阅读课本第66页平面直角坐标系的相关概念,先请一名同学到黑板上画出平面直角坐标系.学生第一次画,难免会有所疏漏,教师应给予肯定和鼓励.再请其他学生完善相关概念.最后强调:两个表示正方向的箭头和三个字母x,y,O一个都不能少.
设计意图:通过阅读、操作,让学生认识平面直角坐标系及相关概念.
用坐标表示平面内的点.
学生在教室里建立平面直角坐标系,表示同学们的位置.学习平面内点的坐标以及横、纵坐标等相关概念.由于有前面在教室内用有序数对表示位置的基础,学生易于接受.进而再将教室内的坐标系还原到黑板上,指出如果有一个人坐在点E的位置,该如何确定他的坐标 引导学生思考在平面直角坐标系内确定已知点坐标的方法.学生能通过刚才的实例联想到平面内的已知点,可以通过做垂线来找到其横、纵坐标.设点E的横坐标为-3,纵坐标为1,教师进一步指出点的坐标的记作方法:记作E(-3,1).
设计意图:由教室内的实例过渡到抽象的点,学生可以通过类比的方式探索到用坐标表示平面内已知点的方法.
根据坐标描出点的位置.
提出问题:点E的坐标能记作(1,-3)吗 它与点E是同一个点吗 如果不是,它在哪里呢 引导学生联想用坐标表示平面内的已知点的过程回放,寻求到由点的坐标描点的方法.让学生观察、思考:一个已知点对应几个坐标,一个坐标能描出几个点 引导学生总结:平面内的点与有序实数对是一一对应的.让学生在理解的基础上,突破难点.
设计意图:联系由点找坐标的方法,学习由坐标描点的方法,让学生体会点与坐标的对应关系.
小组合作,寻求规律
1.探究坐标轴上点的特点:
提出问题:x轴上的点的坐标有什么特点 y轴呢
引导学生利用所学,先独立思考,再小组交流,让学生去发现规律,进而自然寻求到原点的坐标特点,并通过后面的练习加以巩固.
2.认识象限并探究规律:
象限的概念先由学生通过阅读自己找出来,教师引导学生认识各象限,让学生总结每个象限分别是由坐标轴的哪两个半轴组成,再利用“由特殊到一般”的方法去探究每个象限内点的坐标符号特点,从而发现规律,并结合练习使所学得以巩固.教师归纳探究规律的一般方法,在学习方法上给予指导.
设计意图:1.向学生渗透“由特殊到一般”这种寻求规律的方法,通过独立思考、小组合作的方式探究坐标轴上点的坐标特点,培养学生自主获取知识的能力.
2.通过探究象限内点的坐标符号特点,让学生巩固“由特殊到一般”这种寻求规律的方法.
应用新知,解决问题
1.给已知图形建立适当坐标系,用坐标表示各顶点.
让学生灵活运用所学,通过为一个给定单位长度的长方形建立适当的平面直角坐标系,找出各顶点的坐标.
2.解决导入新课时提出的问题.
引导学生选择不同的原点,建立不同的坐标系,并让学生明白,原点可以是平面内的已知点,也可以是自己在同一平面选定的任意一点.
设计意图:1.让学生所学得到升华,让学生明白平面直角坐标系的用法,也让学生明白,原点不同,建立的坐标系也就不同,同一个点的坐标也就不同.
2.让学生明白学习平面直角坐标系的必要性和灵活性.为后面学习函数打下基础.
回顾所学,感悟升华
通过这节课的学习,你有哪些收获
设计意图:回顾本节所学,将本节学过的知识系统起来.
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1.教材第68页练习第1,2题,第70页习题7.1第6,8题.
2.相关练习.
7.1.2　平面直角坐标系
　　　 1.概念:
两条数轴;　互相垂直;　原点重合.
2.描点与坐标.
3.象限和坐标轴上点的坐标特点.
教学反思

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