资源简介

课堂教学设计
学科：数学 姓名：
课题：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课型：新授课
课程标准分析
《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》系人教A版高中数学必修第二册第八章第三节的内容，本节内容是圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的球法，在学习了多面体的表面积与体积的基础上，进一步深入研究空间几何体中旋转体的特征并进行表面积和体积的运算，最后提升到简单组合体的面积和体积的计算，提升直观想象和数学运算的核心素养。
教学背景分析
课题及教学内容分析 本节主要通过类比多面体表面积与体积求法，研究推导圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积，最后运用解题。 学生情况分析 一方面，从知识层面来看，学生在初中初步学习过圆柱与圆锥的表面积与体积公式，有一定的知识基础，另一方面，从学生能力层面来看，通过上一节的学习，学生初步掌握立体图形求表面积和体积的一般方法，具备类比归纳的思想，但在总结描述及综合运算方面的能力，还有所欠缺。
教学目标
1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式． 2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．
教学重点和难点
1、重点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式的运用 2、难点：圆台表面积公式推导及柱体、椎体、台体的公式联系
教学资源和教学方法
教学资源：多媒体教学 教学方法：讲授法、合作探究法。
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 教师个人二次备课
复习引入课题 问题1：回顾初中所学知识，我们将一个圆柱展开，得到什么样的平面图形？ 问题2：圆柱的表面积公式如何计算？ 教师投影出问题，学生回答，教师总结评价， 师：要研究一个立体图形的表面积，我们可以将空间曲面展开为平面图形进行求解，下面我们就借助以往的学习经验和方法，继续探索圆锥和圆台的表面积。 以旧导新，培养学生知识的系统性和学生学习的积极性。
探究圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积公式 问题3：请同学们想象，将圆锥展开，得到什么样的图形？ 追问：那它的表面积如何计算？ 问题4：将圆台展开，得到什么样的图形？ 追问：那它的表面积如何计算？ 问题5：现在我们已经得到了圆柱、圆椎与圆台的表面积公式， 他们之间是否有相似之处？ 追问：类比上一节学习棱柱、棱椎、棱台的经验，你能从圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 问题6：上一节我们学习了棱柱、棱椎、棱台的体积公式分别是什么？ 问题7：初中学的圆柱、圆锥的体积公式分别是什么？ 问题8：请观察这些公式的特征，类比推导出圆台的体积公式。 问题9：结合柱体、椎体、台体的结构特征，你能说说他们体积公式之间又有什么关系吗？ 学生观察、思考、回答，教师评价讲解， 学生回答底面积公式， 教师引导利用相似三角形推导圆台侧面积公式，学生思考，自主讨论推导。 学生代表上台讲解推导过程，总结圆台表面积公式。 学生观察、思考回答，教师总结评价：当圆台的上底面扩大与下底面一样大时，此时的形状变为了圆柱，公式中的r’变为了r,即为圆柱的表面积公式，圆台的上底面缩小为一个点时，此时的形状变为了圆椎，公式中的r’变为了0,即为圆椎的表面积公式。 学生思考，回答。 教师评价，并提问“现在，你能总结出柱体、椎体、台体的体积公式了吗？” 学生回答总结。 学生观察发现，类比表面积公式关系的学习过程回答。 培养学生的观察能力和发现能力。 培养学逻辑推理和运算能力以及自我表达的能力。 通过观察，发现圆柱、圆锥、圆台的动态关系，培养学生的知识探究能力。 通过类比探索，培养学生知识迁移能力，加强知识的系统。
球的表面积公式应用 展示球的立体图形，给出球的表面积公式。 例1.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？ 教师投影出例2,并读题,引导学生分析问题。学习思考回答，并计算。 师：这个判断浮标实什么形状？如何计算它表面积？ 投影学生答案点评。 培养学生分析问题和运用知识解题的能力。
球的体积公式推导及应用 问题10：在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？ 教师展示讲解推导过程，并总结。 例2.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比. 师：引导学生回顾小学探索圆面积公式的过程，温故知新。 教师总结：这种方法以圆心为端点，将圆无限分割，再拼凑，利用极限思想解决问题，我们也可以参照这种方法，以球心为顶点，将球切割为无数个接近棱锥的几何体，再将他们相加求得球的体积。 学生自主思考运算，并检测。 培养学生分析问题和运用知识解题的能力。
课堂小结 总结提升 小结： 1.这节课你学到了什么知识？ 2.学习这些知识时运用了哪些数学思想和方法？ 引导学生自我回顾、反思、归纳、总结、形成知识体系。 理解基础知识，掌握基本技能，感悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。提升学生数学素养。
课后作业深化知识
板书设计
教学反思

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