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6.2 立方根
知识点梳理
知识点1：立方根的定义
1.定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
注意：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
2.立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
知识点2：立方根的性质
注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
知识点3： 立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.
练习题
一、选择题
1． 立方根为（　　）
A． B． C． D．
2．对于说法错误的是（　　）
A．表示-8的立方根 B．结果等于-2
C．与的结果相等 D．没有意义
3．的平方根是（　　）
A． B． C． D．不存在
4． 已知没有平方根，且，则的立方根为（　　）
A． B． C． D．
5． 的立方根是（　　）
A．8 B．4 C．2 D．16
6．4的平方根是x，-64的立方根是y，则x+y的值为（　　）
A．-6 B．-6或-10 C．-2或-6 D．2或-2
7．下列算式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若一个正数m的两个平方根分别是3a＋2和a－10，则m的立方根为（　　）
A．－4 B．4 C．－2 D．2
二、填空题
9．的立方根是　 　．
10．的值是　 　．
11．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的　 　倍．
12．已知的平方根是，则的立方根是　 　
13．已知-2x-1＝0，则x＝　 　．
三、解答题
14．已知是4的算术平方根，是8的立方根，求的平方根．
15．解方程：
（1）﹣8x3＝27；
（2）．
16．把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少 （球的体积公式是，其中R是球的半径．）
17．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．D
5．C
6．C
7．D
8．B
9．4
10．
11．3
12．3
13．0或-1或-
14．解：由题意得
解得：
∴=3×5+1=16
∴的平方根是±4
故答案为：±4
15．解：（1）﹣8x3＝27，
x3＝﹣，
x＝﹣；
（2），
（x﹣1）2＝16，
x﹣1＝±4，
x＝5或x＝﹣3．
16．解：设这个大铅球的半径为r，由题意可得
，
即，
所以r==6．
大铅球的半径是6．
17．解：（1）∵43＝64，
∴6a+34＝64，
∴a＝5；
∵52＝25，
∴5a+b﹣2＝25，
又∵a＝5，
∴b＝2；
∵32＝9，
∴c＝3；
（2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得：
3×5﹣2+3＝16，
∵（±4）2＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是：±4．

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