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16.1 二次根式
知识点梳理
一、二次根式
1.二次根式：一般地，我们把形如的式子叫作二次根式。其中，“”叫作二次根号，叫作被开方数。
2.是二次根式有意义的条件。
二、二次根式的性质：
（1）是一个非负数；既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以一定是非负数。即为二次根式的非负性。
（2）（）；
（3）；
（4）的前提条件是，而中的为一切实数；，，是三个重要的非负数。
同步练习
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
3．计算：（　　）
A． B． C．3 D．5
4．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　）
A．x≥1 B．x>－1 C．x≥－1 D．x>1
5．估计的运算结果应在（　　）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
6．计算的值为（　　）
A． B． C． D．
7．下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（　　）
A． B． C． D．
8．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．当x　 　时，在实数范围内有意义．
10．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　 　．
11．若，则　 　．
12．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
13．已知a、b满足，则的值为　 　．
三、解答题
14．已知实数m满足＋＝，求m的值．
15．已知实数 满足 ，求 的值是多少？
16．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得（）2+（）2＝m， ＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，
由于4+3＝7，4×3＝12，
即（）2+（） ＝7，×＝，
∴＝＝＝2+．
由上述例题的方法化简：
①；
②．
参考答案
1．A
2．A
3．D
4．C
5．C
6．C
7．B
8．A
9．≤
10．3
11．
12．
13．16
14．解：由题意，得m－4≥0，解得m≥4.
∴原等式可化为m－2＋＝m.
整理，得＝2，解得m＝8.
15．解：∵二次根式有意义，
∴a-2009≥0，即a≥2009，
∴2008-a≤-1＜0，
∴a-2008+ =a，解得 =2008，
等式两边平方，整理得a-20082=2009.
16．解：①
＝
＝
＝﹣；
②
＝
＝
＝
＝+．

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