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6.1 平方根
知识点讲解
一、平方根
1.平方根的概念：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫作的平方根（或二次方根）。
2.平方根的表示方法：正数的平方根可记作，读作：正负根号，读作根号，是被开方数。
3.平方根的性质：若，那么，则也是的平方根，所以正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0；因为相同的两个数的乘积为正，所以任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根（即）。
二、算数平方根
1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫作的算术平方根。
2.算术平方根的表示方法：正数的算术平方根可记作，读作：根号。
3.算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。一个正数的正的平方根就是它的算术平方根。
三、开平方
1.求一个数（）的平方根的运算叫作开平方，其中叫作被开方数。开平方运算是已知指数和幂求底数。
2.因为平方与开平方互为逆运算，所以可以通过平方来寻找一个数的平方根。
3.正数、负数、0都可以进行平方运算，且平方的结果只有一个；但开平方只有正数和0可以，负数不能开平方。
练习题
一、选择题
1．的平方根是（　　）
A． B． C．2 D．士
2．表示的意义是（　　）
A．3的立方根 B．3的平方根
C．3的算术平方根 D．3的平方
3．16的算术平方根是（　　）
A．16 B．4 C．﹣4 D．±4
4．有平方根，则满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
5．计算：的平方根等于（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．圆的面积增加为原来的倍，则它的半径是原来的（　　）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
8．若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．9
二、填空题
9．64的平方根是　 　．
10．7的算术平方根是　 　．
11．如果 =1.732， =5.477，那么0.0003的平方根是　 　．
12．在等式中，（　　）内的数等于　 　．
13．若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a-10，则m的值为 　 　.
三、解答题
14.求x的值
(1)；
(2)．
15．已知a-3是16的算术平方根，求a的值.
16．若5a+1和a﹣19是数m的平方根．求a和m的值．
17．已知实数a，b，c满足 ，c的平方根等于它本身.求 的值.
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．D
5．D
6．D
7．D
8．D
9．±8
10．
11．±0.01732
12．2或-12
13．64
14.(1)； (2)或
15．解：∵a-3是16的算术平方根，
∴a-3＝4，
∴a＝7
16．解：根据题意得：（5a+1）+（a﹣19）=0，
解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256．
17．解：∵－(a－3)2≥0，∴a＝3.
把a＝3代入 得b＝4.
∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，
∴ .

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