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第四单元 比例
兴趣课时：比例的应用
教学目标：
1.使学生在数学魔术情境中抽象出比例三角形的应用。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受比例在生活中的应用。
3.初步体会图形的相似，进一步发展几何观念和解决问题的策略。
教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
教学难点：抽象出比例式并应用比例的基本性质解决问题。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、展现魔术，制定研究方案
1.播放微视频“吃不完的巧克力”，引发学生思考。
师：看了数学魔术“吃不完的巧克力”，你有什么想说的？
生：没有任何数学信息，不知道怎么破解。
生：感觉巧克力还是原来那一块，是不是在切拼的过程中，我们忽略了什么？
2.师生讨论，形成研究方向。
师：这个数学魔术的奥秘在哪里？如果把它当作一个数学问题，你觉得要怎么研究？
生：我们可以来变一变这个魔术，让切巧克力的过程慢一点，说不定就能发现奥秘了。
生：比一比原来的巧克力和现在的巧克力，看看有什么变化
……
师：大家想到了很多办法，我们就从“魔术还原”展开思考，通过分析来进行“魔术揭秘”。
二、还原魔术，探究数学规律
1.小组合作，还原魔术。
材料：每组一块纸制巧克力和学习单。
要求：互相合作，先还原魔术，再比一比变化前后的两块巧克力。
2.引导质疑，指向关键。
师：是不是真的多出了一小块巧克力？
生：我们通过变一变这个魔术，发现确实多出一小块。
生：不对，最后拼成的巧克力比原来的巧克力小，整块巧克力的长变短了。（该生呈现如下三种不同的拼法，以证明其想法）
拼法1 拼法2 拼法3
三、破解魔术，再探数学规律
1.深入思考，形成聚焦点。
师：经过刚才的探索，同学们都发现巧克力其实是变化了的。那么，重新拼组后的巧克力是哪里变了呢？
生：我仔细观察，发现拼起来的巧克力比原来的巧克力短了一截。
生：面积变了，（指拼法3)这一整块巧克力就是在第三行那里变短了的。我认为原来的面积是4x6=24,而现在的面积应该比24少。
师：观察得真仔细，拼组后整块巧克力的长确实变短了。那么，到底短了多少呢？你们知道吗？能不能用数学的方法来说明呢？
2.推理论证，得出结论。
组织学生交流反馈，得到以下三种方法。（假设每一块正方形巧克力的边长为1)
方法1:拼组后减少的巧克力就是多出来的那一小块，即减少的面积为1.若按照拼法1,也就是底部小长方形的面积为1,它的长是4,1÷4=0.25,所以短了0.25。
方法2:若按照拼法3,设拼组后第三行的高度为x,则有1:4=x:3,得到4x=3,解得x=0.75,所以1-0.75=0.25,即短了0.25。
方法3:若按照拼法3,设拼成后第四行减少的高度为x,则有1:4=x:1,得到4x=1,解得x＝0.25,即短了0.25。
3.链接教材，加深理解。
师：方法2和方法3你看懂了吗？它们真的能组成比例吗？你在哪里见到过？
教师先出示基础训练第40页上的练习题，并呈现结论“相似三角形对应底与高的比值相同”；再请各小组把方法2和方法3在组内说一说。
用图中的4个数据可以组成多少个比例？
学生通过计算，得到以下比例：
3:1.5=4:2 1.5:3=2:4
2:4=1.5:3 4:2=3:1.5
3:4=1.5:2 4:3=2:1.5
1.5:2=3:4 2:1.5=4:3
总结：通过计算发现，切割重组后的整块巧克力确实变短了，短了0.25,这样就使整个面积减少了4x0.25=1,这一小块巧克力就是这样多出来的。面对这样的“数学魔术”，当我们难以用肉眼区分时，数学知识就可以大显身手了。
四、挑战魔术，运用数学规律
1.有一个有名的数列，叫兔子数列。是讲大兔子生小兔子的事。
说一对大兔子每个月可以生一对小兔子，小兔子一个月后长大，也可以生小兔子。
问题是：1月有一对小兔子，到12月会有多少对兔子？
这个问题会引出一列数：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、……
不难发现，从第三个数开始，每个数都是前面两个数的和。比如13是5和8的和。
（144就是这个问题的答案）
你可能注意到了，上面64=65中涉及的正方形、长方形边长——5、8、13，这三个数恰好是兔子数列中相邻的三个数。
事实上，兔子数列更有一个很有意思的结论：
任何一个数与它自己相乘，所到的结果和它相邻两个数相乘的结果比，总是相差1。比如8与自己乘的结果就是64，而与8相邻的两个数：5和13，相乘的结果就是65，相差1。
你可以用另的数试一试。
正是利用兔子数列的这个性质，加以巧妙的构造，得到了这个有意思的图。
当然，你还是会问：问题出在哪里？
这个得你自己仔细观察并利用本节课的知识来解决问题了。
2.呈现新魔术。
数学魔术①:6465
在这个图中，一个8*8的正方形，被拼成了一个5*13的长方形。
这不是64=65吗？
这里肯定有问题。你能发现吗？
3.数学魔术②:找一找，少了的一块面积去哪儿了？
师：仔细观察这两个魔术，你打算如何破解？
生：找一张方格纸，按照魔术过程操作看看。
生：其中肯定出现了细小的问题，我们可以去算算比例关系。
4.探究作业：以小组为单位，第二个魔术尝试去破解，并记录你发现的数学奥秘。

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