资源简介

“一元一次不等式（组）”单元教学设计
教材来源：湖南教育出版社
内容来源：八年级数学（上册）第四单元一元一次不等式（组）
制定基于核心素养的单元目标
1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感．
2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.
4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定解集.初步体会数形结合思想．
5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）.解决简单的实际问题.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.
点评：目标表述用词规范，基于数学核心素养培养的目标描述具体、恰当，体现了大单元策略，展现了知识的整体性、系统性。
二、相关课程标准摘引
【内容要求】
(1)结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
(2)能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
(3)能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
在初中阶段综合与实践领域，通过不等式的学习，让学生经历现实情境数学化，用数学的思维方法解决问题，用数学的语言将现实问题转化为数学问题。让学生逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”、“会用数学的思维思考现实世界”、“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养。
【学业要求】
结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题，建立模型观念。
【教学提示】
初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题，是学生理解数学符号，以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容，是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体。
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础.在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形成模型观念；能在比较复杂的情境中，提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流的能力。
点评：对单元教学目标进一步依据支撑。
三、教材分析
《一元一次不等式与不等式组》是《课标(2022 年版)》“数与代数”中“方程与不等式”的内容，主要从三个方面对不等关系进行探讨：不等式及其基本性质；一元一次不等式，一元一次不等式组及解集的几何表示。它是在学生学习了有理数的大小比较、等式及其基本性质、一元一次方程、二元一次方程组及其应用的基础上，由相等关系转到不等关系来学习的。
让学生经历从具体到抽象的思维过程，考查学生的阅读理解能力、数学应用意识等，渗透类比思想、建模思想，增当学生分析和解决问题的能力，并通过活动了解数学的价值。提高学习数学的信心，具有初步的创新意识和科学态度。
点评：分析了本单元内容及与已学知识内容的联系。但对本单元内容与后续学习内容的相关性缺乏揭示。进行教材内容分析的目的是为了确定本单元的教学重点。
四、学情分析
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，
从思维发展上来看，七年级学生逻辑思维逐步从具体形象思维到抽象逻辑思维的发展，知识的感知和表达能力正在逐步提升；从知识储备上来看，本章教学是在学生掌握了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程和二元一次方程组等知识的基础上，开始学习的简单不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，而对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。在此之前，学生已初步经历了建立方程模型解决一些实际问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的学习，符合学生认知规律。不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
这个年龄段的学生正是处于以感性认识向理性认知过渡的时期。学生现阶段的数学抽象思维能力仍以识别数量的具体含义为主。学生缺乏生活经历，对题目中所隐含的数量关系抽象能力弱，无法快速的理清数量关系，在列式时有很大困难。因此在教学上，根据学生现有的认知基础和认知特点，通过具体的生活情境实例，为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、丰富的背景。通过研究这些问题，可以进一步发展学生的符号意识，提高学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，发展模型思想。
点评：学情分析欠清晰。应主要阐述基于何种原因学生在哪些知识点的学习理解上存在困难。学情分析的目的是确定本单元教学的难点。
五、单元目标
（1）了解一元一次不等式及其相关概念，经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，发展抽象能力和模型意识，培养系统性思维方式；
（2）通过观察、对比方程与不等式的形式和相关概念，归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法，发展推理能力，培养类比思想、直觉思维和同构性思维；
（3）熟悉解一元一次不等式（组）的基本目标和一般步骤，掌握一元一次不等式（组）的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的数形结合思想和化归思想，发展数学运算，培养拓广性思维方式；
（4）能够应用不等式及不等式组解决实际生活中的问题，用数学语言表达数学问题，发展应用意识和创新意识，培养探究意识、能力和批评性思维。
点评：此部分与第一部分重复。尽管内容不完全相同。
六、教学策略分析
根据本节课内容的特点及学生的实际情况，在课堂教学中，采用情境——探究结合的教学方法，侧重引导学生体会知识发生发展的过程，鼓励学生通过观察，分析、思考，组织小组讨论的教学过程，归纳总结新知识。通过方法的点拨和对课堂生成的点评，使学生积极参与到教学中来，动手实践探索，体现了学生的主体地位。
点评：逻辑上应是本单元教学策略分析。
课时教学设计
课题：4.2 不等式的基本性质
【教学目标】
1.通过实例和逻辑推理，理解一元一次不等式的基本性质1；
2.能够运用一元一次不等式的基本性质1，进行简单的不等式变形和化简，掌握一元一次不等式的简单应用；
3.培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高学生的综合解题能力；
4.培养学生类比、转化、数形结合和从特殊到一般的数学思想方法，训练学生的数学符号语言。
【重点难点】
重点:不等式的基本性质1和简单的不等式变形。
难点:简单的不等式变形。
【教学过程】
一、课堂导入
一个称呼引发争论：谁说的对？
大雄：我今年11岁。
三毛：我今年13岁，我比你大，所以我是哥哥。
大雄：大两岁，那三年前，你就比我小呀，所以我是哥哥。
三毛：哈哈！三年前我还是比你大！
大雄：那再过十年，我肯定比你大，是你的哥哥
三毛：才不是，再过十年，你也比我小，我才是哥哥
二、 探究新知
（一）回顾旧知
等式的基本性质：
性质一：等式两边同时 （或 ）同一个 ，所得结果仍是等式。
性质二：等式两边都 （或 ）同一个 （除数或除式不能为 ），所得结果仍是等式。
（二）自主探究
1.用不等号“>”或“<”填空：
（1）5＞3； （2）2 4；
5+2 3+2； 2+2 4+2；
5-2 3-2. 2-2 4-2.
2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果.
100 84；
100-a 84-a;
100-a+b 84-a+b.
3.任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化，那如果是式子呢？小组讨论，你们能发现什么规律？
a b
a+c b+c
c b-c
性质归纳
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变。
用含字母的数学式子表示为：
（1）如果a＞b ； （2）如果a＜b ；
那么a+c b+c ； 那么a+c b+c ；
a-c a-c . a-c a-c .
（四）解决问题
一个称呼引发争论：谁说的对？
三、典例分析
例1 用“＞”或“＜”填空：
(1) 已知a＞b，则a+3 b+3；
(2) 已知a＜b，则a-5 b-5.
例2 把下列不等式化为x >a或x< a的形式：
（1）x + 6 ＞ 5 ； （2） 3x < 2x -2 .
观察：（1）x + 6 ＞ 5 （2）3x ＜ 2x -2
x ＞ 5-6 3x -2x ＜ -2
x ＞ -1 x ＜ -2
归纳：把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
随堂检测
利用移项法把下列不等式化成为x ＞a或x ＜ a的形式：
(1)若x＋3＞6，则_____ ，
(2)若a－2＜3，则______，
(3)若2y+2＜y+3，则______，
(4)若-6x＋5＞3-7x，则_____。
四、课堂小结
1.不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变。
2.移项：移项要变号，但不等号的方向不变。
3.数学思想：类比思想、数形结合思想
五、课后小结
必做题：P137 A组 1、2
选做题：已知实数a,b,c在数轴上对应得点如图所示，请判断下列不等式的正确性
点评：教学目标明确，重点突出，难点突破，情景创设提出问题有回应解决。教学过程围绕教学目标展开。课时教学设计略显简单。每个教学环节的设计意图不明。
设计评价量表
评价维度 第1课时“ 不等式的基本性质1 ”评价量表
A B C
答题准确 答案正确，过程正确 答案正确，过程有问题 答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程
答题规范性 答案正确，过程规范 解题思路有创新，答案不完整或者错误 答案错误，思路不清晰，过程复杂或无过程
解法创新性 解法有新意和独到之处，答案正确 解法思路有创新，答案不完整或者错误 常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程
点评：评价量表的可操作性值得斟酌。
五、单元教学设计反思
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础.本章是在前三册已经介绍了一元一次方程 、一次函数及二元一次方程组的基础上展开的，通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念．其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用．再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系．最后安排的是一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用.
在本章学习中，学生将学习解一元一次不等式及其与一次函数关系和解一元一次不等式组等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，本章设计力争让学生能结合实例，了解一元一次不等式和一元一次不等式组，提高归纳、概括的思维能力，同时培养积极探究、勇于创新的学习态度；体会转化、数形结合和建模的数学思想以及数学与现实生活的密切联系，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
点评：反思应是针对教学设计的亮点与不足进行如实描述性评价。个别处表述欠严谨。

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